恒成立巧切入,多方法妙应用——一道函数不等式综合题解法的探究

含参不等式恒成立问题一直是高考数学中的一类热点题型,有时以小题(选择题或填空题)形式出现,有时以解答题形式出现,均是难得的压轴题.此类问题难度较大,解题思维灵活多变,创新新颖,是充分体现考生的基础知识、基本能力与解题经验等方面的一个很好场景,具有较好的选拔性与区分度,倍受关注.

利用导数证明函数不等式的技巧策略

利用导数证明函数不等式成立是高考函数与导数综合应用中比较常见的一类重点题型,经常出现在高考试卷的压轴题的位置。作为不等式证明的一种特殊类型,利用导数证明函数不等式也有其特殊的技巧与策略,需要重点理解与掌握。本文结合实例,合理归纳剖析,总结此类函数不等式证明中导数法应用的技巧与基本策略,指导同学们的复习,提高备考效率。

导数应用之双变量函数不等式问题

与双变量有关的函数不等式问题是近年高考或模拟考试的常考题型,大多以压轴题或把关题的形式出现.求解此类问题需明确问题的类型及变量的属性,再据此制订相应的处理策略.下面对双变量函数不等式问题的命题类型及处理策略进行归纳总结,供读者参考.

函数不等式的三种解题技巧

在新课标背景影响下,在职业高中数学教学中要以培养学生核心素养为基础,全面提升学生的思维能力、解题能力和实践能力.对于函数不等式模块的教学来说,此模块的教学内容和传统的教学内容已然发生了一定的变化,但是也和以往的教材存在一些相同点.因此在当下的职业高中数学教学中,必须要充分结合全新的教材设计,针对性地将函数不等式模块教学所存在的问题进行解决,让学生能够将本模块的知识内容以及解题技巧进行充分掌握,从而彰显新课标背景下的教育改革实效.

一道函数不等式引发的指对数跨阶变形的思考

不等式恒成立问题一直为高考热点,尤其是指数和对数相交叉的隐零点问题,本文主要介绍通过指对数跨阶变形可将复杂函数转换为两个简单的函数复合,再运用指对数的常见不等式情形有助于解决不可分参恒成立问题.

含参函数不等式问题的解法破解与思考

利用函数不等式求参数取值范围,是高考的常见题型,一般多采用单纯直接导数解法,过程中往往会面对复杂函数或分类讨论.如果跳出这一常见的解题模式,从几何直观上寻求问题的解,似乎别有洞天.文章从不等式入手,通过变形不等式结构,借助基本初等函数图象,用不同曲线的位置来直观反映不等关系,巧妙破解参数求法,对于培养学生直观想象核心素养,提升学生探究问题的能力不无裨益.

非导数背景下的函数不等式求解策略

本文以非导数的情景为背景,探讨高中函数中的函数不等式问题,通过对三种形式题目的函数不等式问题的分析,找到一些典型题目的一般做法.

例析证明函数不等式问题的常用方法

函数不等式恒成立问题,是考试中较为常见的一类问题,同时也是学生解答过程中出现问题较多的一类问题.这类问题往往涉及函数的性质、导函数等诸多知识点,题目形式多变,较为复杂,具有较强的综合性.学生在面对这类问题时可能会出现无法快速找到解题思路、计算出现错误、逻辑错误等多种问题.为帮助学生建立起函数不等式问题的解题思维,本文结合实际问题,对常用的解题策略进行分析,以期促进学生综合能力的提升.

选好主元 逐个击破——以高考题中多元无关变量函数不等式证明为例

处理多元变量问题的本质就是不断地“减元”,最后转化为单变量问题来处理。多元变量函数不等式证明中的变量有两种:相关变量和无关变量。若给一个变量赋一个确定的值后,其他变量的值就确定了,则变量间是相关的,此时变量就是相关变量;反之,若给一个变量赋一个确定的值后,其他变量的值不确定,则变量间是无关的,此时变量就是无关变量。多元变量中以二元变量最常见,对于二元变量关系的判定就看两变量之间有无等式关系,若有等式关系,则是相关变量;若无等式关系,则是无关变量。

满足柯西函数不等式的函数的研究

本文以导数为主要工具研究了满足偏左柯西函数不等式的一类映射.我们给出了这类映射的性质以及二阶导数的一个判别法.接着利用这些性质和判别法,我们探索了满足偏左柯西函数不等式的初等函数的特征.最后,我们提出一些问题,以供同行交流讨论.

一个“母”函数不等式的高维推广

将一个重要的"母"函数不等式作了高维推广,并由它得到了m维空间的一系列不同类型的函数不等式,它们是算术-几何平均值不等式、柯西不等式等的联合推广。

一例指数函数不等式解的引申

一、问题本身 先看下面的例题及解法：

整幂函数不等式的控制证明

利用控制不等式理论简洁地证明了一些整幂函数不等式,大部分结果是一些常用不等式的推广.

证明函数不等式的六种方法

证明函数不等式有多种方法,主要讨论了利用函数增减性、函数的最值、微分中值定理、泰勒公式、函数的凹凸性及牛顿—莱布尼兹公式证明等方法,可供教学参考。

函数不等式的积分证法

通过实例介绍了一类函数不等式的积分证法.

“定曲线”与“动直线”—处理函数不等式整数解问题的有效途径

我们知道,在近几年的高考和模考中,常常出现一次函数与高次函数、对数函数、指数函数、三角函数的复合型函数不等式的整数解问题,往往作为选择题和填空题的压轴题,能有效考查学生的数学思维水平和综合解题能力.解这种问题,常常涉及到以下变形:设函数f(x)=h(x)-g(x),其中y=h(x)是定曲线(定曲线易画), y=g(x)是动直线(含有待定参数,过定点或斜率确定)。

利用导数证明函数不等式的几个技巧

纵观近几年高考数学试卷，可以看出函数背景下的不等式证明频频亮相，我们知道，利用导数证明函数背景下的不等式的一般方法是：构造辅助函数，把函数不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值，从而证得不等式．基于此，如何合理地构造函数，成为我们能否有效地解决问题的核心，本文试就一些常见的构造方法举例说明．

构造导函数求解抽象函数不等式的策略

导函数的性质及其运用是高中数学教学的重要内容，其中利用与．f＇（z）有关的不等式给出的条件，求解与抽象函数f（x）相关联的不等式问题，是考查学生的导函数知识掌握程度的热点内容之一．从数学素养角度看，这类数学问题既可培养学生的逆向思维、整体思想和建构意识.

一个函数不等式定理的证明与应用

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