携手函数凸凹性巧解导数压轴题——例说函数凸凹性在参数恒成立问题中的应用

《普通高中数学课程标准》(2017年版2020年修订)在第97页中强调:我们教师应关注理解与高中数学关系密切的高等数学的内容,能够从更高的观点理解高中数学知识的本质.以函数凸凹性为载体的试题,利用函数的凸凹性,借助几何直观解题,可以降低试题难度.

携手函数凸凹性 巧解导数压轴题——例说函数凸凹性在参数恒成立问题中的应用

《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》第97页中强调:我们教师应关注理解与高中数学关系密切的高等数学的内容,能够从更高的观点理解高中数学知识的本质[1].对于以函数凸凹性为载体的试题,利用函数的凸凹性,借助几何直观解题.

高观点视角下的函数凸凹性问题及其高考应用

《普通高中数学课程标准》(2017年版2020年修订)中指出直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化,利用空间形式特别是图形,理解和解决数学问题的素养。从中可以看出直观想象是学习者最需要培养的一种素养,从而把复杂问题变得简明、形象.以函数凸凹性为载体的试题,利用函数凸凹性性质,借助几何直观解题,降低了试题难度,简化了解题过程,提高了解题效率,有助于培养学生直观想象等核心素养.本文以2023年、2020年和2018年四道高考题为例,探讨函数凸凹性的应用,以期抛砖引玉。

函数凸凹性与琴生不等式在导数问题中的应用

众所周知,琴生不等式在证明不等式中发挥了巨大的作用。它实质上就是对凸函数性质的应用,它给出积分的凸函数值和凸函数的积分值间的关系,能够很好的为高中数学压轴证明题服务。本文首先详细阐述了函数凹凸性与琴生不等式的定义与性质,通过一道压轴数学证明题详细阐明了琴生不等式在不等式证明中的应用,并做出了总结。

泰勒公式的证明及其应用推广

在理解泰勒公式基本的形式及内容的基础上,更进一步意义的推理泰勒公式的证明及其在解决实际数学问题上的应用,探究一个定理的辩证思维方式,使我们学习知识更加深化,形成发散性思维。