以“分段函数分段点处求导”为例开展探究式教学

在高等数学教学过程中应提倡探究式教学,这种教学方式不但可以提高学生的数学核心素养,还可以培养学生的创新能力。高等数学中分段函数分段点处求导问题一直是困扰学生的一个难点,本文以“分段函数分段点处求导”问题为例,借助超星学习通平台通过创设情境、启发思考、合作探究及教师总结四个环节开展探究式教学,以期能使学生更深层次地掌握分段函数分段点处求导这个知识点。

多函数分段拟合的曲线数据压缩

目前的曲线压缩方法都损伤曲线形状 ,且压缩后的数据不可解压 (或还原 ) .为了寻求一种不损伤形状 ,能够解压的曲线数据压缩方法 ,用多个函数按最小二乘法对曲线进行识别和分段 ,找出以一定精度最符合曲线或其分段的曲线函数 ,用该函数的参数代替曲线或其分段的顶点坐标 ,实现数据压缩 .用人工曲线、自然曲线以及实际地图分别进行压缩试验 .成功研究了进行曲线压缩时的数据结构 ,压缩和解压算法 .在无形状损伤时 ,压缩比为 1∶5 .83～ 1∶9.8,压缩速度为 5 .5 8～ 5 .98kb s ,解压速度为 35 7.34～84 0 .93kb s .该方法可实现无损压缩 ,压缩效率高 ,解压速度快 .进一步的研究方向是如何解决曲线段连接点的平滑问题 。

函数分段有理二次Bézier插值与逼近

依据几何特征对函数进行合理分段,定义了函数的分段三角形凸包,给出了控制多边形的确定方案,详细地讨论了函数的分段有理二次Bézier插值算法.定义了一种便于计算的新型误差,在此误差意义之下,插值算法的精度高于已有的逼近算法.数值实验结果表明了算法的可行性和有效性.

新月形沙丘表面100cm高度内风沙流输沙量垂直分布函数分段拟合

为研究新月形沙丘表面不同层位风沙流输沙量的垂直分布函数,实测了塔克拉玛干沙漠腹地典型新月形沙丘表面100 cm高度内（以1 cm分隔）的输沙量。分段拟合分析表明：新月形沙丘迎风坡脚输沙量垂直分布规律不完全服从指数函数,出现与戈壁风沙流结构特征相似的＂象鼻效应＂,在0~3 cm区间内输沙量逐渐增大,3cm以上输沙量随高度呈指数函数衰减;沙丘顶部0~10 cm区间输沙量随高度呈指数函数衰减,10 cm以上呈二次函数衰减;沙丘左翼端输沙量随高度呈幂函数分布,沙丘右翼端0~20 cm内以指数函数衰减,20 cm以上呈三次函数衰减;沙丘背风坡脚风沙流输沙量在0~60 cm和60 cm以上分别呈不同形式的三次函数分布。

函数分段有理三次Bézier插值

根据函数的几何性质,对函数进行适当分段。定义了函数的分段三角形凸包,提出了一种控制顶点和权因子的确定方案。详细地讨论了函数的分段有理三次Bézier插值算法,定义了一种便于计算的新型误差。插值函数保持了原始函数的重要几何性质,如单调性、凹凸性、G1连续性。最后以数值实验结果表明了算法的有效性和可行性,该算法提供了函数近似表示的一条有效途径。

分段函数分段点可导性的一个定理及应用

给出分段函数分段点导数存在的一个充要条件:函数在该点连续,导函数在该点左、右极限存在且相等。并由此得到在分段点导数不存在的一个充分条件以及三种特例分段函数分段点导数存在的充分条件。举例说明该定理的应用,并指出利用该定理求分段函数分段点导数时的几点注意:函数在该点连续是可导的必要条件,导函数在该点左、右极限存在且相等是充分条件。

分段函数分段点的导数及其应用

本文给出了在满足一定的条件下,分段函数分段点的导数不用定义求的方法,并举例应用,教学有一定的指导作用。

一类分段函数分段点处导数计算方法

一般地,分段函数在分段点处的导数要使用导数的定义进行研究和计算,这种方法操作性较差。本文针对一类常见的分段函数,提出了一个简便的计算方法,利用这个方法,这些分段函数在分段点处导数的研究和计算更加容易。

分段函数分段点处可导性的讨论

分段函数是高等数学中一种重要的函数,该文讨论了分段函数分段点处的可导性,并给出了求分段函数分段点处导数的几种方法。

分段函数分段点的有关讨论及证明

给出了讨论分段函数分段点处极限、连续和可导的一种新方法.避免利用分段点处极限定义或导数定义来讨论的手段,直接利用求分段点处函数值的方法来解决问题.

分段函数分段点处如何求导

分段函数在分段点处求导问题是数学分析中的一个重点和难点，总结分段函数在分段点处求导的2种方法。

一种分段函数分段点的求导方法及注意的问题

提供一种分段函数的分段点求导的方法，即利用分段点两侧导数取极限来求分段点的导数，并提出两个应当特别注意的问题。一是在利用该法求导时应先判断函数在分段点处的连续性，二是当函数在分段点连续时分段点两侧导数的极限存在是分段点可导的充分而非必要条件．

分段函数分段点可导性的判定

对求分段函数在分段点处求导的方法进行总结,解释分段区间上导函数在分段点处极限不存在从而导致先求导再求极限方法失效的原因,并对利用分段函数在分段点处的一阶可导性确定函数参数的问题进行分析.

关于函数分段点处可导性的注记

分段函数在分段点处可导性问题是高等数学教学上的重点和难点,给出函数在分段点处可导的一个充分条件,利用它来研究分段点处的可导性要比用定义简便很多。

分段函数分段点上导数问题的一点注记

本文从特殊到一般情况讨论了分段函数在分段点上求导问题 ,并给出了单侧导数存在定理 。

曲线拟合与分段函数组合法在瓦斯抽采量预测中的研究与应用

为减少矿井煤与瓦斯突出、瓦斯爆炸等事故的发生,将井下瓦斯及时抽出是必要的,因此对瓦斯抽采量进行准确地预测愈发重要。在神经网络法、多元线性回归法等预测方法的基础上,根据瓦斯抽采量在时间效应下变化波动大的特性,提出了曲线拟合与分段函数组合法。此方法以瓦斯抽采量衰减为界将瓦斯抽采分为前、后2个阶段,根据实测数据作抽采纯量随时间变化曲线并对变化曲线进行拟合,根据拟合曲线列出预测瓦斯抽采量的计算公式,用于对抽采量进行预测。分别对九里山矿、古汉山矿进行后段抽采量预测与实际的比较,其中九里山矿得到后段预测值的最小相对误差为0.63%,最大相对误差为2.34%,古汉山矿得到后段预测值的最小相对误差为0.09%,最大相对误差为3.23%。表明曲线拟合与分段函数组合法对井下瓦斯抽采量预测是可行的,对井下瓦斯治理具有重要的意义。

“双创”背景下分段函数的应用研究——以分析景区门票转型为例

众所周知,分段函数在生产生活中有着广泛且重要的应用。在“双创”背景下,分段函数的应用研究是服务创新创业的时代需要,也是充分发挥分段函数新应用的重要机遇。文章以景区门票为例,分析了景区传统门票与游客之间存在的各类矛盾冲突,并借助创新的方式,依托创业的背景,结合SCAMPER策略多维度的特点,对景区门票的转型进行多维度分析,尝试探究分段函数在景区内部分景点分开收费、门票分类、门票支付方式等方面的新应用。

关注微专题研究,优化解题教学——以“多元分段函数”的微专题教学为例

微专题教学是指退到某个知识点或问题的原始位置,通过一系列条理清晰的问题将知识串联起来,让学生进一步深化对知识本质的理解,构建结构化的思维.研究者从研究的缘起出发,以“多元分段函数”为例,分别从问题展示、揭露本质、深入探索、拓展延伸等方面展开微专题教学分析.

分段函数的七种题型剖析

分段函数是指自变量取不同范围时所使用的解析式不同的函数。求解分段函数要时刻盯着自变量的范围是否在发生变化,即“分段函数——分区间研究其性质”。

分段函数常见题型及解题思路的分析

分段函数是函数部分较为常见的知识点,题型灵活多变,由于不同取值范围对应不同的表达式,因此与一般的函数有一定区别.常见的考查分段函数的问题包括:求解分段函数解析式、求解分段函数的函数值、已知函数值求参数等.本文以具体实例分析不同题型,帮助学生理解和掌握求解分段函数问题的思路,加深学生对分段函数的理解与应用.