函数列一致收敛的奥斯古德定理

研究函数列的一致收敛性的理论方法问题,在有限闭区间上,给出了判断函数列一致收敛的奥斯古德定理和狄尼定理的两种形式,对奥斯古德定理给出了两种证明方法,给出了奥斯古德定理的几个推论,沟通了相关知识的联系,并通过实例说明奥斯古德定理的应用及其理论价值。在开区间或无限区间上,给出了函数列一致收敛的判别定理,并应用于研究含参变量广义积分的一致收敛性,从理论上沟通了函数列一致收敛与参变量广义积分的一致收敛的内在联系,构成一套理论方法体系。

一类幂指函数列的分析性质

讨论幂指函数列{yn(x)}(n≥0,x∈[0,1])的一些分析性质,研究这些函数的几何图形分布情况,其中y0(x)=1,yn(x)=xyn-1(x)(n≥1)且y2k(0)=1,y2k+1(0)=1(k≥0).可获知函数列{yn(x)}中的每一个函数yn(x)均在闭区间[0,1]上一致连续,在开区间(0,1)内可导,且在闭区间[0,1]上一致收敛于连续的和函数y=y(x),其中y=y(x)由关系式y=xy(0<x,y<1))惟一确定,并且y(0)=0,y(1)=1.