巧用“凹凸” 妙得最值——一个凸函数命题的探究和应用

对于“条件为n∑i=1xi=s，求n∑i=1f（xi）的最值问题”一直是各类考试中的“烫手山芋”．通常情况下，可以利用Jensen不等式，求出凸函数的最小值或者凹函数的最大值．但这种方法无法同时求出函数的最大值和最小值，因此很多人会束手无策．笔者利用了一个凸函数命题，来解决这一类问题，并对此类问题作了适当推广．

珠联璧合 奏响函数命题新动向——例析二次函数与反比例函数综合的中考题

函数是初中数学教学中最重要的基本概念之一，是贯穿中学数学的主脉，也是继续学习和深造必须掌握的基础知识．纵观近几年中考（或竞赛）数学试题，各地悄然兴起以二次函数与反比例函数为载体的综合性试题，这类试题主要考查学生利用图象分析函数的性质以及“看图说话”的能力、逻辑推理能力和运用“数形结合”解决问题的能力；这类试题是对数学知识的综合考查，具有灵活、创意独特、设计新颖，引人注目的特点．下面分类采撷几例，供参考欣赏．

一个蕴含了诸多著名不等式的凸函数命题

利用泰勒公式法证明一个凸函数命题,由该命题的结论可简单地导出几个熟知的重要不等式,如詹生(Jensen)不等式、算术—几何—调和平均不等式、杨氏(Young)不等式、霍尔德(Holder)不等式、柯西—希瓦兹(Cauchy-Schwartz)不等式等。

中考数学二次函数命题的探讨

我省中学执行新课程标准以来，初中升高中数学考试中二次函数分值和题型结构，是中考备考不可或缺的组成部分．现就广州市05年、06年、07年初中毕业考试数学试卷中二次函数的部分试题进行探讨，分析新课程标准下数学二次函数的命题思路．

新课程高考函数命题的新走向

新课程高考函数试题大多立意新颖、构思精巧，命题者非常重视从全新的视角对函数知识的全面考查，本文试结合近年来的高考试题进行分析，希望对备考师生有所帮助。

赏析2010年高考三角函数问题 展望2011年高考三角函数命题

一．2010年三角函数考点解析 三角函数是中学数学的主体内容，是高考的重点，也是高考的热点，其考点主要包括：同角三角关系式及诱导公式，三角函数的图像和性质，三角函数的化简、求值。三角形中的三角函数，三角函数的最值及综合应用．一般设计一道或两道客观题，一道解答题，

明确函数命题视角 凸显导数解题功能

顺应素质教育与高考改革的需要,近年高考新课程卷的数学命题,既开拓创新、与时俱进,又坚持＂出活题、考能力＂,既创造性地将数学教育的新理念、新知识等融于一卷,又有力地支持了新课程的改革与实施.下面举例说明导数的考查视角.

函数命题变无穷 导数应用显神通

“函数”是贯穿高中数学的一条主线，知识点多、覆盖面广、思想丰富、综合性强，很容易与其他知识建立联系，每年高考对函数问题的考查都占有相当大的比例，且常考常新，增加“导数”和“向量”内容之后，又给函数问题注入了生机与活力，开辟了新的解题途径，拓宽了高考的命题空间，在此，我们结合近几年的高考试题和高考模拟试题，谈谈函数与导数复习的几个切入点，并力图体现解函数问题的主要思想方法。

密切关注高考函数命题变化

函数作为高中数学的重要内容，其观点和方法贯穿于整个高中代数，同时也大量应用于数学其他分支之中，是高中代数最基本、最重要的内容，近几年的高考中，函数所占卷面总分的比值都超过了教学大纲中规定的相应课时比值，函数的概念及性质、函数的图象及变换、以基本函数形式出现的综合题和应用题等一直是高考常考不衰的热点问题．下面我们来关注一下2008年全国高考函数的命题指向．

应重视以抽象函数为背景的高考函数命题趋势——近几年高考试题中的抽象函数问题的评析与思考

抽象函数是相对具体函数而言，一般是指没有给出具体的函数解析式，仅仅给出一些条件或性质的一类函数．近几年来，以抽象函数为背景或载体的函数问题成为高考函数命题的新亮点．这类试题立意好、背景新，对培养学生观察、联想、类比猜想，抽象思维能力以及探究意识和创新精神，有着十分重要的作用．本文试对近几年高考中的抽象函数问题作些评析和思考，以期师生对抽象函数这个高考新热点引起关注．

高考三角函数命题展望

孙道斌在《2011年高考三角函数考点透视及2012年高考命题趋势预测》一文中指出，三角函数的命题趋于稳定，2012年高考可能依然会保持原有的考试风格，尽管命题的背景上有所变化，但仍属基础题、中档题、常规题．

聚焦思维·追求品质·稳中求变——2021年中考“函数”专题命题分析

函数是初中“数与代数”模块学习的主线,是初中数学的核心内容,是中考考查的重要内容之一.2021年全国各地中考试卷中的函数试题着重考查三类函数的基础知识,深入考查图象与性质,以及综合应用问题.从继承走向发展,在发展中融合创新,渗透了对数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算等数学学科核心素养的考查.通过对试题从“基础性、综合性、应用性、关联性、新颖性”等方面的剖析,提出命题建议和复习策略.

命题多项式与命题函数的解析化

本文提出了命题多项式，0－1命题多项式的概念，应用它们，实现了命题函数的解析化．

命题函数与分析中的矛盾概念——数学分析教改初探

1 引言 我们知道,有界、收敛、一致收敛、一致连续等概念,是数学分析中的重要基本概念,要理解这些基本概念,不但要知道它的正面,还要掌握它的反面,即不但要知道这些概念本身,还要掌握这些概念的矛盾概念,诸如无界、发散、不一致收敛、不一致连续等,而要做到这一点,就要知道它们的分析定义,可是怎样由已知概念的分析定义去推导它的矛盾概念的分析定义,历来是数学分析教学中的难点,在这方面,[1]文对教师来说无疑是一本较好的参考书。

新课程下谈高考初等函数性质的突出应用

初等函数是高中数学的核心概念，是每年高考必考查的重点内容之一，随着新教材课程改革的不断向前发展，高考函数命题已从理论和实践上发生了深刻的变化，给函数问题注入了生机和活力．运用数形结合的思想加深对函数的认识和理解，掌握函数的图象特征和性质，树立运动变化、广泛联系的观点，巧用函数思想，整合函数性质，是学好函数知识的关键，是求解函数题目的途径．下面结合案例，探讨高考函数基本性质的突出应用．

如何解决高考中有关三角函数问题

高考在不断改革,要求学生由以前的应试教育向素质教育的过渡,培养能力,从近几年的高考中三角函数命题经常考查求值及范围和与三角形结合求面积问题,尤其是与向量结合是高考的重点,现就将常考的题型及解题方法总结如下,供同仁们商榷.

高考函数复习中应注重的几个问题

函数是中学数学的核心内容，在整个中学数学课程中充当着联系各部分代数知识的“纽带”，同时也为解析几何学习中所需的数形结合思想奠定了基础。函数是高中数学的主线，是每年高考必考查的重点内容之一，函数与方程、函数与数列、函数与不等式的相互渗透和交叉一直是高考的热点，近年来抽象函数问题、函数与向量结合、函数与概率统计结合、探索创新性问题又成为新的视点，可以说是常考常新。随着新教材课程改革的不断向前发展，高考函数命题已从理论和实践上发生了深刻的变化，给函数问题注入了生机和活力，开辟了许多新的解题途径，拓宽了高考对函数问题的命题空间。

关于一类涉及参数的函数试题的解题技巧

函数是高中数学中极为重要的内容，函数的观点和方法贯穿整个高中代数的全过程．以基本初等函数为背景的综合题和应用题是近年来高考命题的新趋势，在函数命题中出现了大量的形式活泼、内涵丰富、立意高远的好题．特别是应用导数研究函数的单调性、极值和最值求法以及不等式的证明，应用导数研究函数中参数的取值范围等，更是高考考查的重点．