区间函数型数据构权方法研究

针对由数据量过大而引起的函数型综合评价信息损失或是计算复杂度过大等问题,文中提出了一种基于区间函数型数据的综合评价方法,并针对区间函数型数据表支持的综合评价问题的特殊性,提出了一种新的确定权重系数的"全局"拉开档次法.相较于函数型综合评价,区间函数型综合评价在呈现连续的函数特征同时,增加了区间化的步骤,能够更好地挖掘数据信息,提升综合评价的效率.最后通过以义乌小商品景气指数为例,分别使用函数型数据形式和区间函数型数据形式下的"全局"拉开档次法对其进行赋权,进而进行评价研究.结果表明该文提出的区间函数型综合评价方法更具优势.

局部线性下的函数型主成分聚类算法

函数型聚类分析在统计学领域被广泛关注,其分析过程通常在降维目标实现后进行。为了有效解决函数型主成分聚类问题,文章结合局部线性嵌入算法(Locally Linear Embedding,LLE)在非线性空间下的适用性,提出了一种局部线性下的函数型主成分分析模型(LLE Function Principle Component Analysis,LFPCA)。首先,采用函数型主成分分析法作为降维目标方法,改进了FPCA的算法模型,通过将LLE算法的权重系数矩阵与函数型主成分定义相结合,构建出一个适用于非线性空间下的聚类算法;其次,在求解算法的过程中定义了函数型主成分得分,并结合EM算法构建出GMM模型来近似函数型算法的概率密度函数,使模型更高效且适用性更强;最后,通过随机模拟实验及应用分析验证了LFPCA算法模型在真实数据集上具有良好的聚类效能。

基于贝叶斯估计的空间函数型自回归模型及其应用

目的为了研究函数型数据中响应变量的空间相关性,根据现有研究方法,对具有空间依赖性的函数型数据进行研究,并提出其模型的贝叶斯估计方法。方法以典型空间自回归模型为基础,根据函数响应变量的空间依赖性,假设响应变量和解释变量间存在内生关系,生成空间函数型自回归模型,通过主成分分析将模型中函数型部分变为离散型,然后在给定先验情况下计算模型中参数的完全条件后验分布,使用贝叶斯MCMC方法进行估计。结果使用联合Gibbs采样和随机游动的Metropolis-Hastings算法对模型中参数进行估计,通过模拟研究发现:不同参数下模型的函数型系数以及其他参数的估计偏差和均方误差较小,由此验证了贝叶斯估计方法的有效性,同时将空间函数型模型用于重庆市主城区新房平均价格的实证分析,结果表明所提出模型的贝叶斯估计方法是有效的。结论使用贝叶斯估计方法对模型中参数进行估计,在不同情况下函数型解释变量的估计效果一直都比较好,并且随着样本量的增大,其估计效果也越来越好,可以认为使用贝叶斯估计方法对空间函数型自回归模型进行估计是有效且可行的,同时通过实证分析说明重庆市主城区新房平均价格具有空间自相关性,而且会受到二手房挂牌量的影响。

湖南省空气质量时空特征——基于函数型数据的实证分析

采用函数型数据分析技术对湖南省2015—2021年空气质量(I_(AQ))的时空特征、影响因素以及未来发展趋势进行研究,结果表明:(1)从时间维度看,湖南省I_(AQ)的优良天数占比由79.2%(2015年)提升为94.35%(2021年);从季节看,秋、冬季节I_(AQ)值最高,春季次之,夏季最好;(2)从空间维度看,湖南省空气质量较差的是东部地区、中部地区和中北部地区,空气质量较好的是西部、西北部、南部和东南部地区;(3)在气象因素中,温度与降雨量有助于改善空气质量,而风速则不利于空气质量的改善,影响强度由大到小依次为:温度、降雨量、风速;(4)在社会经济因素中,第二产业占GDP比例及城市化水平是导致湖南省空气质量变差的主要原因,而建成区绿地覆盖率有效改善了湖南省空气质量;(5)相比传统的时间序列模型,函数型时间序列模型的预测精度更高。

基于函数型数据分析算法的电阻性本质安全电路电弧放电模型

区别于电感性和电容性本质安全电路,电阻性本质安全电路的电弧放电波形因具有三种类型一直无法被准确描述,且电阻性电路本质安全判据的不完善描述会导致实际运行条件下爆炸事故的多发性。对此,该文首先考虑电阻性本质安全电路的放电过程及波形特征,基于函数型数据分析回归算法,建立了高维、参数强相关、适用范围广的电阻性电路电弧放电数学模型,并基于模型建立了相应的本质安全能量判据;然后采用该模型模拟电阻性电路放电过程并提出了一种电弧放电波形分类方法,发现在特定电路参数条件下,当电路正常工作电流I≤0.15 A或I≥0.6 A时,电弧放电基本呈现典型放电形式;最后搭建火花放电试验平台,验证了所建电弧模型的可行性与预测效果的准确性。

全函数型线性回归模型参数的可分解性检验

本文提出一个可以用于检验函数型线性回归模型参数可分解性的方法.在参数的可分解性条件下,形成了一个新的函数型线性模型结构,此模型结构不仅降低全函数型线性模型的复杂度,还有利于对数据进行解释.构造的检验统计量主要基于模型参数在可分解结构与不可分解结构距离的范数.理论上证明了检验统计量在原假设和备择假设下的大样本性质.借助于Wild Bootstrap的重抽样技术,通过具体的模拟例子和实际数据分析来验证此检验方法的有效性.

函数型可加模型的变量选择方法研究及其在人口年龄结构数据上的应用

本文主要研究因变量为标量,自变量为函数型变量的函数型可加模型的估计和变量选择问题.为了估计模型并简化模型结构,本文提出三种估计函数型可加模型的方法,不仅可以对可加成分未知函数形式进行估计,还可以对可加成分进行选择,提高模型解释能力.基于2018年82个经济体的截面数据,实证研究部分将对数起点人口占比曲线视为代表人口年龄结构的函数型自变量,建立起非寿险需求估计模型,并得到如下结论:第一,衰退型人口结构对非寿险需求存在推动作用;第二,即将退休人口密度的增加对非寿险需求存在推动作用.

带有删失函数型协变量的非参数模型的估计研究

该文在删失函数型协变量背景下,研究非参数模型的估计问题,通过使用曲线扩展算法把删失函数型数据扩展为完整函数型数据.该算法具有很好的准确性和灵活性,避免了删失函数型数据难以建模的问题.使用函数型核估计方法得到模型中非线性算子的估计值.通过数值模拟验证该算法的有效性和删失函数型数据对非参数模型的影响,并应用于肝硬化数据集的数据分析中.

基于函数型聚类的重庆市主城区PM_(2.5)防治区域划分

空气污染对人类的健康和环境有重要影响,对空气质量进行管理可以有效预防空气污染对人类健康和环境造成的危害。细微颗粒物(PM_(2.5))在空气质量数据中对环境质量的影响最大,因此对其防控具有重要意义。由于划分防治区域是实施防控的重要前提,因此文章针对重庆市主城区17个监测站点的PM_(2.5)日均浓度数据,在采用7种插补方法修复PM_(2.5)缺失数据的基础上,分析其时空分布特征,并利用函数型聚类方法(Functional Nonnegative Ma⁃trix Factorization,FNMF)合理地划分PM_(2.5)防治区域,进一步分析重庆市不同区域的空气质量特征。研究结果表明,重庆市主城区可划分为3类PM_(2.5)防治区域,且各区域冬季污染严重,空间分布与城区经济发展相关,呈现出由北向南污染愈发严重的趋势。

基于函数型数据的城市月降水量特征分析

降水量是气象因素中极为重要的一项,降水量时间和空间上的不均匀分布在一定程度上将会导致一些地区的洪涝或干旱.基于函数型主成分分析的方法对月降水量数据进行应用分析.选取了全国31个城市23年的月降水量数据,通过引入傅里叶基函数,对其进行函数化得到降水量曲线,再利用函数型主成分分析研究.分析得到前四个主成分累积贡献为93.28%,可以解释原始数据大多数信息,降维效果比传统主成分分析更好.利用前四个函数型主成分以及对平均曲线的扰动情况,结合实际特征,给出部分地区降水量显著变化的时间.

函数型累积Logistic回归模型研究与应用

该文针对响应变量为有序多分类标量数据,协变量为函数型数据构建函数型累积Logistic回归模型,并在贝叶斯分析框架下构造Gibbs抽样算法解决参数估计问题.具体解决流程为:首先,通过潜变量连接有序响应变量与函数协变量间的关系,同时对回归系数函数和回归函数型自变量选取主成分基函数进行展开,设置潜变量模型误差项服从Logistic分布.再利用Polya-Gamma变换解决模型似然函数的复杂性,并求得回归系数展开系数的后验分布从而构建Gibbs抽样算法.最后将该方法应用与模拟数据和实际空气质量指数(AQI)的分析,结果显示能较好地对模拟数据和空气质量指数(AQI)污染状况进行分类.

部分函数型数据的回归模型与应用

随着科技的不断发展,各种类型的数据不断涌现,与传统的离散数据相比,函数型数据可以更好地反映出数据的连续性和变化趋势。在实际应用中,我们通常需要根据函数型数据的特征来建立模型。针对响应变量为标量型,预测变量包含函数型和标量型的情况,传统的线性模型已经不能满足需求,为此,本文提出了一种广义部分函数型线性模型,它不仅可以处理标量型和函数型的复合变量,还能够通过预测变量和响应变量之间的关系来估计连接函数,更加符合实际情况。具体来说,本文采用函数型主成分分析方法对函数型变量进行降维,然后利用最大似然估计法对回归系数进行估计,通过局部线性回归的方法对连接函数进行估计,这样我们就可以得到最终的估计值,从而实现对复合变量的建模和预测。为了验证该模型的有效性,本文将其应用于人口密度的研究中。结果表明,该模型可以有效地反应预测变量和响应变量之间的关系,得到了符合预期的结论。这项研究也使得广义部分函数型线性模型有了进一步的应用推广。

基于函数型主成分分析的稀疏纵向数据建模研究

目的探索基于条件期望的函数型主成分分析方法(principal analysis by conditional expectation,PACE)在稀疏且不规则的纵向数据中的预测效果,评价其揭示总体变化趋势、个体特异的变异方式以及预测个体纵向变化轨迹的能力。方法采用R软件模拟生成样本量为200的三种不同稀疏情形的纵向数据集,通过数值模拟定量地评价PACE方法的降维及预测效果。结果根据累计方差贡献率达到85%,三种不同稀疏情形的纵向数据集最终选取的主成分个数分别为4、4、3,PACE方法在不同稀疏情形下预测结果均具有较小的均方误差(MSE),分别为0.1410、0.0670、0.0161,而且观测点个数越多预测效果越好。结论PACE方法可以实现在随访间隔不规则且数据稀疏的情况下,捕获纵向数据随时间变化的总体趋势,揭示个体特异的变异方式,预测个体的纵向轨迹。

函数型数据异常检测在光谱数据中的应用

光谱分析技术是分析化学中常用的方法之一,也广泛应用于中药分析等领域.本文用函数型数据分析的方法分析光谱数据,研究针对光谱数据的异常检测方法,挑选出异常(离群)的样本.基于现有方法,我们提出“欧加深度检测方法”.数值模拟结果显示,欧加深度检测方法能较好地挑选出异常情况的样本.本文将欧加深度检测方法和三种已有方法应用于分析73剂中药六混液光谱数据,结果显示,欧加深度方法能够检测出全部6剂不合格样本,有较好的应用前景.

基于函数型主微分与主成分的岭回归模型与应用

针对响应变量缺失的函数型数据,提出基于函数型主微分与主成分的岭回归模型。利用西班牙COVID-19数据验证模型的有效性,结果显示,模型能够充分预测ICU人数和住院人数,插补精度高,应用价值良好。此外,通过典型相关分析验证了模型中变量选择的合理性.

函数型死亡率预测模型

人口死亡率反映人口的死亡水平,是人口规模的重要影响因素,同时也是人寿保险精算的重要数据基础。从数据特征来看,死亡率作为年龄的函数,是一种典型的函数型数据。本文使用函数型数据方法分析中国人口数据,基于1994—2010年中国人口分年龄死亡数据,建立函数型死亡率预测模型,对未来分年龄死亡率进行预测,并通过生命表方法计算了未来平均预期寿命。同时通过对历史数据的预测,说明模型预测结果比较可信。

相依稳健t过程函数型ANOVA模型

随着数据的多元化和复杂化,函数型ANOVA模型已经被越来越多的学者研究并应用到各行各业.为了减弱模型对于离群值的敏感度,本文对于相依的多元响应变量提出了一种相依稳健t过程函数型ANOVA模型.为了刻画变量之间的相依性和保证协方差函数的正定性,本文引入了随机效应变量和卷积方法构造了一个协方差函数.另外,模型中引入了随机效应函数去描述研究对象的个体特征.统计性质,例如稳健性和信息相合性在本文中也得到了相应的研究,并通过数值模拟和实例分析来验证此模型的可行性.

函数型线性回归模型的变点检验

本文研究了解释变量为过程,响应变量为标量的函数型线性回归模型的变点检验问题.基于投影矩估计量,在截断的有限维空间上,论文给出了检验统计量和变点估计量,获得了检验统计量的渐近分布,并在一定的条件下证明了变点估计量的相合性.数值模拟和实际数据分析呈现了所提方法的有限样本表现.

函数型部分线性单指标空间自回归模型

该文提出了函数型部分线性单指标空间自回归模型,该模型综合并拓展了函数型单指标模型和空间自回归模型.基于拟极大似然估计(QMLE)和局部线性方法,构造了一个四阶段估计器来估计参数和非参数分量,并由假设条件给出了参数和非参数分量估计的渐近性质.在此基础上,通过Monte Carlo模拟研究了估计器的有限样本性能,最后对加拿大气象数据的年总降雨量和日均气温曲线建立了函数型单指标空间自回归模型,研究发现年总降雨量存在负向空间自相关性,日均气温与年总降雨量正相关.

基于函数型数据分析的河流有机碳通量评估模型及其应用

由于总有机碳(TOC)不是常规水文监测数据,监测频率远低于流量资料,且常常具有缺失值,这对评估TOC通量和揭示碳在河流的输移过程带来了较大难度。针对不同监测频率下的河流TOC通量评价问题,基于函数型数据分析(FDA),提出了一种改进的计算模型。首先,对离散数据集进行函数化处理,将所有指标均转化为同一评价时域上的光滑连续的函数曲线;而后通过黎曼积分,计算评价断面在研究时段的TOC通量。对长江朱沱站的评价结果表明,朱沱站2018-2020年TOC年通量的均值为70.2×10^(4)t;朱沱站TOC通量年内分配极不均匀,高度集中在汛期,特别是夏季。汛期(6-9月)的TOC通量年均值为43.82×10^(4)t,相当于总量的62.43%;夏季TOC通量年均值为34.90×10^(4)t,相当于总量的49.72%。而枯水期(10-5月)的TOC通量年均值仅为26.37×10^(4)t,占全年总量的37.57%;冬季的TOC通量年均值近7.13×10^(4)t,占全年总量的10.15%;与传统方法相比,改进后的TOC通量模型能更有效地处理缺失值和多指标监测序列不一致问题,并更准确地评估不同季节和丰枯水期的TOC通量变化过程。