函数展开计数在CLUTCH方法中的初步应用

反复裂变几率(IFP)方法广泛应用于求解k特征值对连续能量核数据的灵敏度系数,然而IFP方法存在内存占用大的问题,因此CLUTCH方法被提出以解决该问题。但对于大规模问题,如压水堆全堆问题,基于网格的CLUTCH(CLUTCH-Mesh)方法存在权重函数不易收敛的问题。本文采用函数展开计数(FET)方法对CLUTCH方法中的权重函数进行统计(CLUTCH-FET)以解决该问题,函数展开计数选取的基函数是勒让德多项式。本文在蒙特卡罗粒子输运计算程序NECP-MCX中实现了IFP、CLUTCH-Mesh和CLUTCH-FET 3种方法,以IFP方法的计算结果作为参考解,对CLUTCH-Mesh和CLUTCH-FET方法的精度和效率进行了验证。数值结果表明:对于小规模问题,如Godiva和Flattop问题,CLUTCH-Mesh和CLUTCH-FET方法具有与IFP方法相当的精度,且计算效率较IFP方法更高;对于大规模问题,如AP1000全堆问题,CLUTCH-Mesh方法的计算精度下降,而CLUTCH-FET方法可保持较高的精度和计算效率,CLUTCH-FET方法的品质因子较IFP方法和CLUTCH-Mesh方法分别最多提高了5.2和6.0倍。

扩展的Jacobi椭圆函数展开法在求解Chen-Lee-Liu方程精确解中的应用

利用扩展的Jacobi椭圆函数展开法研究了Chen-Lee-Liu方程的精确解,所得解包括该方程的系列周期解和孤子解.特别地,当m→1和m→0时,得到了该方程的三角函数解和双曲函数解的精确表达式.绘制了该方程的三角函数解和双曲函数解的孤波图.其二维图像显示,孤立波的振幅不随时间的变化而发生变化,但其空间位置发生变化.

利用EXP-函数展开法求解(2+1)-维KP方程

本文结合齐次平衡法原理并利用指数函数展开法,研究了(2+1)-维KP方程,在一个特定的变换下,借助于数学软件Maple的运算功能,获得了(2+1)-维KP方程的指数函数展开型新孤子解,从而丰富了相关文献中关于(2+1)-维KP方程的解的类型.

基于基函数展开的双隐层过程神经元网络及其应用

提出一类基于基函数展开的双隐层过程神经元网络模型.过程神经元隐层完成对输入信息过程模式特征的提取和对时间的聚合运算,非时变一般神经元隐层用于提高网络对系统输入输出之间复杂关系的映射能力.在输入空间中引入一组函数正交基,将输入函数和网络权函数表示为该组正交基的展开形式,利用基函数的正交性简化过程神经元聚合运算.以旋转机械故障诊断和油藏开发过程采收率的模拟为例,验证了模型和算法的有效性.

扩展的Jacobi椭圆函数展开法和非线性Klein-Gordon方程新的精确解

将Jacobi椭圆函数展开法作进一步推广,利用计算机代数系统Mathematica,求出了非线性Klein-Gordon方程一系列新的精确周期解,这些解包括Jacobi椭圆函数展开法所求得的解.当m→1或m→0时,这些解退化为相应的三角函数解或孤立波解和冲击波解.

修正的双Jacobi椭圆函数展开法及其应用

将双Jacobi椭圆函数展开法加以修正,并且用修正过的方法获得了ModifiedBBM方程和Klein-Gordon方程更多的准确周期解,补充了前面研究的结果。

球谐函数展开的个性化双耳时间差模型

基于空间球谐函数展开,提出了一种空间方向连续的个性化双耳时间差(ITD)模型,并导出了ITD测量的空间采样理论。52名受试者的计算结果表明,本文模型所包含的前六阶球谐展开项可充分表征ITD的空间变化特性,包括左右对称和前后不对称。利用39个空间方向的ITD测量值可准确重构空间方向连续的个性化ITD函数,而利用头部和耳部的四个生理参数的测量值,也可近似预测空间方向连续的个性化ITD函数。本文模型的结构和精度均优于现有的同类模型,可应用于个性化ITD的简化测量以及生理参数定制。

基于指数函数展开法构造非线性差分微分方程新的精确解

以双曲正切函数展开法、Jacobi椭圆函数展开法和试探函数法为基础,给出指数函数展开法,借助符号计算系统Mathematica,构造了一般格子方程和(2+1)维Toda格子方程等非线性差分微分方程新的精确解,其中包括精确孤立波解.该方法在构造非线性差分微分方程精确解领域具有普遍意义.

Modified Improved Boussinesq方程的扩展椭圆函数展开解

将扩展的椭圆函数展开法应用到ModifiedImprovedBoussinesq方程,得到了新的解析周期解,包含冲击波解、孤波解和双曲函数解.

无界域电磁场问题的有限元-本征函数展开结合解法

基于区域分裂的思想，通过引入一虚拟圆形边界，将整个无界域划分为圆内、外两部分．圆内有限区域采用通常的有限元法离散，而将整个圆外无限区域看作一个“无限大”的单元，采用以本征函数展开的Ｆｏｕｒｉｅｒ级数作为插值函数的离散方法．这种处理方法能够很好地把有限元法的求解区域推广至无穷远，实现了它在无界域电磁场数值分析中的应用，从而形成了一种新型的解法．文中以无界域中典型电磁场问题为例证，说明了有限元－本征函数展开结合解法简单易行、方便直观，具有实用价值．此外，场的离散化表示比较精确，保留了有限元法系数阵的特点，且具有变量较少和计算效率高等优点．

用波函数展开法求解界面圆孔的SH波散射问题

研究了ＳＨ波绕界面圆孔散射的波函数展开理论。由入射，反射和透射波组成的自由波场与孔 的散射场叠加成总波场．将定义于两个半平面的散射场按一定方式延拓到全平面，通过 Ｈａｎｋｅｌ—Ｆｏｕｒｉｅｒ型积分来满足界面与孔缘处的边界条件，得到了确定待定系数的封闭代数方程组．给 出了具体算例，计算了在孔缘处的动应力集中系数分布．

利用EXP-函数展开法求解Modified Equal Width波方程的精确解

本文将利用EXP-函数展开法,再次研究了Modified Equal Width波方程的精确解,获得了一些与现有文献中的解的结构不相同的新类型的精确解.本文的孤子解的波形图,与一些文献中的数值解的波形图相比,基本一致,进一步验证了这些文献中的数值解的有效性.

一类非线性波动方程的扩展的Jacobi椭圆函数展开解

将改进的Jacobi椭圆函数展开法应用到一类非线性波动方程(它包含几个重要的非线性物理方程),比较方便地得到新的解析周期解(包含冲击波解、孤波解和双曲函数解).

扩展Jacobi椭圆函数展开法及其应用

对 Jacobi椭圆函数展开法进行了研究, 指出了选择展开函数时需满足的2 个条件. 这 2 个条件可视为选择展开函数的1个简单原则. 在此原则指导下, 构造了新的展开函数, 且得到了 KdV方程、mKdV方程、Boussinesq方程更多的准确周期解. 该方法可用来求解一大批非线性演化方程(组).

Modified Improved Boussinesq方程的扩展的椭圆函数展开解(II)

将扩展的椭圆函数展开法应用到Modified Improved Boussinesq方程,得到该方程的16 组Jacobi椭圆函数双周期解.在此基础上进一步改进该方法,并再次将该方法应用到Modified Improved Boussinesq方程中,得到了该方程8组新的双周期解.新的方法能被有效地应用到别的非线性偏微分方程中.

手征圆波导中并矢格林函数本征函数展开问题

首先给出了M和N类矢量波函数用于旋波媒质中电磁波场并矢格林函数的本征函数展开的新方法 。

双函数展开法及mKdV方程的行波解

提出了双函数展开法,用此方法求解mKdV方程,得到了该方程的用双曲函数、三角函数和有理函数表示的行波解。这一方法利用了二阶线性常微分方程的相关结论,显得直接,简洁,基本和有效,可适用于一大类非线性发展方程。

扩展的Tanh函数展开法与广义KdV方程的精确解

介绍了扩展的双曲函数展开法,利用该方法导出了广义的KdV方程的用Tanh函数表示的新的精确解,由此进一步推广了此方法的应用范围。

用柱函数展开法求解轴对称的稳恒磁场

推导出矢势的柱函数展开式．应用该公式可计算电流分布区城内、外部的磁场，给出了应用文中公式求解轴对称稳恒磁场的具体例子．

用基函数展开法求解一维有限深方势阱模型

用基函数展开法求解了一维有限深方势阱模型,所得结果与在坐标表象中直接求解薛定谔方程所得结果完全一致.重要的是这一求解过程为量子力学中基函数展开方法的教授与学习提供了一个范例,也为量子力学问题的计算机求解的教与学提供了参考.