函数展开计数在CLUTCH方法中的初步应用

反复裂变几率(IFP)方法广泛应用于求解k特征值对连续能量核数据的灵敏度系数,然而IFP方法存在内存占用大的问题,因此CLUTCH方法被提出以解决该问题。但对于大规模问题,如压水堆全堆问题,基于网格的CLUTCH(CLUTCH-Mesh)方法存在权重函数不易收敛的问题。本文采用函数展开计数(FET)方法对CLUTCH方法中的权重函数进行统计(CLUTCH-FET)以解决该问题,函数展开计数选取的基函数是勒让德多项式。本文在蒙特卡罗粒子输运计算程序NECP-MCX中实现了IFP、CLUTCH-Mesh和CLUTCH-FET 3种方法,以IFP方法的计算结果作为参考解,对CLUTCH-Mesh和CLUTCH-FET方法的精度和效率进行了验证。数值结果表明:对于小规模问题,如Godiva和Flattop问题,CLUTCH-Mesh和CLUTCH-FET方法具有与IFP方法相当的精度,且计算效率较IFP方法更高;对于大规模问题,如AP1000全堆问题,CLUTCH-Mesh方法的计算精度下降,而CLUTCH-FET方法可保持较高的精度和计算效率,CLUTCH-FET方法的品质因子较IFP方法和CLUTCH-Mesh方法分别最多提高了5.2和6.0倍。

函数级数展开的数学方法论

为推进数学方法论和现代数学教育的研究与实践 ,提出了进一步开展初等数学和高等数学各主要分支学科数学思想方法研究的问题 ,并对数学分析中函数级数展开这一重要内容的数学方法论的意义与作用进行了系统深入的阐析 .

使用Y函数方法提取MoS2 FET双向扫描电学参数

利用机械剥离法制备了多层背栅MoS_2场效应晶体管（FET）,通过双向栅压扫描提取了器件的转移特性曲线,并利用Y函数方法提取了器件的电学参数。结果表明,利用Y函数法提取的载流子迁移率值明显大于利用跨导法提取的载流子迁移率值。这两种提取方法的不同之处在于Y函数方法考虑了寄生电阻的影响,而跨导法则将其忽略了,这说明寄生电阻带来的影响是显著的。此外,该器件在双向扫描过程中出现了明显的回滞特性,这主要是MoS_2材料吸附外界杂质电荷造成的。无论采用跨导法还是Y函数方法,其正向扫描和反向扫描时对应的电学参数都不完全一致。这表明在分析MoS_2 FET的电学性能时,除了考虑器件的寄生电阻外,还需要考虑界面电荷的影响。

中子扩散方程三棱柱节块解析基函数展开方法的应用

将中子通量密度在三棱柱节块内用一组完全满足中子扩散方程的解析基函数近似展开,节块之间采用面偏流零次矩阵和一次矩阵进行耦合,从而获得了中子扩散方程的解析基函数展开方法。基于此方法,研制了TABFEN程序,并将此程序应用到复杂几何中子扩散方程的求解当中。另外,中子共轭方程是表征中子价值守恒的方程,通过数值推导,可以将共轭中子扩散方程写成形如中子扩散方程的矩阵形式,进而可以通过解析基函数展开方法求解,在求解的过程中,采用从低能群到高能群的扫描方式以提高计算效率。为了验证该方法的可行性,选取了一系列问题进行测试,并将计算结果和细网差分程序CITATION及参考解对比,结果表明,该方法计算精度较高,切实可行。

可分离非线性最小二乘计算方法及其在LiDAR波形分解中的应用研究

非线性最小二乘作为最基本的非线性优化方法,广泛应用于测绘领域中非线性函数模型的参数估计。LiDAR全波形回波信号的高斯特征参数的求解通常并未考虑模型可以分解成多个高斯函数的结构特点,而将所有的待求参数看作非线性参数,用泰勒级数展开公式对非线性模型线性化,进而利用LM(Levenberg-Marquardt)算法进行求解,对待求参数初值要求较高。

逻辑函数的布尔除/符合展开在固定极性下化简的表格方法

阐述了用逻辑函数的布尔除/符合展开的3种表示形式:代数表示,图形表示和表格表示,讨论了变量极性改变与0值布尔除项表变化的关系.在此基础上提出了逻辑函数的布尔除/符合展开在固定极性下化简的两种表格方法:串行表格方法和串并行表格方法,指出了它们各自的优缺点,并以实例展示具体化简程序.

磁场下二维量子点能级自洽场计算中的Gaussian函数展开方法

介绍了磁场下二维量子点自旋极化态能级的自洽场计算中的Ｇａｕｓｉａｎ函数展开方法，给出了用这一方法对三电子量子点基态能量的计算结果，并与不考虑Ｌａｎｄａｕ能级混合的数值对角化方法的计算结果进行了比较。

预报超大型浮体水弹性响应的模态函数展开方法和特征函数展开方法比较

超大型海洋浮式结构物对于开发海洋资源和利用海洋空间有着很大的实用价值,目前国际海洋工程界已掀起了研究超大型浮式结构物的热潮,如何计算浮体结构在波浪中的水弹性响应是设计过程中的一个非常重要的技术问题。Wu,C.,Watanabe,E.andUtsunomiya,T.(1995)提出了利用平板模态函数展开方法预报超大型浮体的水弹性响应［1］;Kim,J.W.andErtekin,R.C.(1998)提出利用特征函数展开方法预报超大型浮体的水弹性响应［2］。本文对这两种方法进行了系统的比较,分别根据这两种方法计算了浮体结构的挠曲变形及弯矩、剪力的分布,并探讨了不同参数对于水弹性响应的影响。

光子计数探测器的响应函数标定及校正方法

建立了XCounter Flite X1型光子计数探测器的响应函数模型。利用X射线荧光作为射线源,通过蒙特卡罗方法,模拟了入射能谱与探测器材料中的能量沉积能谱。响应函数包括高斯函数与经验型的修正函数,修正函数由直线段构成,通过最小二乘的方法来确定其中的参数,探测器像素不一致性的校正包括阈值校正与响应函数的校正。把经过校正的模型结果与实验结果对比并计算平均误差,得到在各能量段下误差都小于2.5%的结果,利用该响应函数进行能谱恢复与材料分解,两者具有比较理想的结果,充分说明了该校正方法的有效性与准确性。

用于pin-by-pin输运计算的SP3解析基函数展开节块方法研究

基于三阶简化球谐函数(SP3)方法,分别采用3种不同的偏流表达形式,开发了SP3解析基函数展开节块程序。利用基准例题对程序进行了数值检验,并对3种偏流表达形式的计算精度进行了对比分析。数值结果表明:SP3解析基函数展开节块方法应用于pin-by-pin输运计算时,能获得较高的棒功率计算精度;3种偏流表达形式中,Marshak偏流表达形式计算精度最高,另外两种偏流表达形式计算精度稍差,但更利于程序算法简化及并行算法设计。

n元布尔函数的等价类计数方法

讨论了ｎ元布尔函数在交换自变量顺序而其函数值不变意义下的等价类计数问题．利用置换群的轮换指标多项式和Ｐｏｌｙａ计数定理，得到具有相同重量的函数等价类的计数方法，并给出ｎ＝５的计算实例．

基于双曲正切与双曲正割函数展开方法构造修正Kawachara方程解

通过双曲正切与双曲正割函数展开方法构造修正Kawachara方程的解,将解回代到修正Kawachara方程,令sech^(i)(ξ)和tanh(ξ)sech^(i)(ξ)项的系数为零,得到非线性代数方程组,借助Mathematica求解非线性代数方程组,获得修正Kawachara方程的双曲函数解,极大丰富了其解系.

改进的F-展开方法和藕合非线性Klein-Gordon方程的精确解

改进了最近提出的F-展开方法,并且利用改进的F-展开方法构造了一类非线性藕合Klein- Gordon方程的精确解.当Jacobi椭圆函数的模m趋向于1时,得到孤立波解.与F-展开方法相比,此方法求得的解更为丰富.

无限水深下波浪与二维水面物体作用的简单格林函数方法

针对无限水深下波浪与二维水面物体相互作用问题,传统的波浪格林函数形式复杂、计算缓慢,为了提高计算效率和计算精度,将流域分为物体周围的内域及远离物体的外域,内域采用简单格林函数法,外域采用多极子展开方法,通过内外域边界匹配,耦合求解得到流域中任意一点的速度势,并可计算物体在波浪作用下的波浪激振力、附加质量、辐射阻尼及透射和反射系数。应用该方法计算了二维水面漂浮半圆和水面漂浮方箱的算例,数值计算结果表明,该方法可以方便、准确、快速地计算无限水深下波浪与任意漂浮物体的作用问题。

计算OC型逻辑函数的布尔偏导数与布尔差分的表格方法

讨论了OC型逻辑函数一阶布尔偏导数的规范OC展开式.在此基础上提出了计算OC型逻辑函数一阶、二阶布尔偏导数的表格方法.根据二阶布尔差分的定义以及二阶布尔差分与布尔偏导数的关系提出了两种计算OC型逻辑函数二阶布尔差分的表格方法,并作了比较.本文提出的计算OC型逻辑函数布尔偏导数与布尔差分的表格方法具有简捷、方便以及易于计算机编程操作等优点.

截断展开方法和广义KBS方程的显式精确解

运用一种新的截断展开方法 ,求得了非线性广义方程 :u1 +uux+puxx+quxxx+ruxxxx =0 ,若干不等价的显式精确解 ,其中包括丰富的孤子解、行波解。文 [1 9]中广义Kuramoto -Burgers -Sivashinsky方程的解为该文的特解。

改进的节块展开方法求解圆柱几何对流扩散方程

为高效求解球床高温气冷堆物理-热工耦合问题,发展改进节块展开法求解圆柱几何下的对流扩散方程.针对圆柱几何和对流扩散方程的特殊性,采用三阶多项式和指数函数作为r向横向积分方程的展开函数,在节块展开法的框架下高效求解对流扩散方程.数值验证表明,改进的节块展开方法具有固有的迎风特性,在使用粗网节块时依然能保持稳定性和较高的计算精度.

倾角函数展开及其在分析法轨道预报中的应用

田谐项摄动是分析法轨道预报中的重要部分,其中包含大量倾角函数及其偏导数的计算,由于具有精度更高、速度更快的优点,倾角函数一般通过递推方法计算.以文献中提出的改进Gooding方法为基础,将其给出的程序稍加改进,在计算2-50阶倾角函数时缩短了约24%的计算时间.考虑到分析法预报过程中轨道平倾角变化很小,以泰勒展开式计算倾角函数,可极大提高计算速度,较大程度地减小分析法预报耗时,且引力场阶次越高,减小幅度越大,取50阶时预报耗时缩短了48%.另一方面,以2阶展开式计算倾角函数时,与改进Gooding法相比,分析法预报星历偏差很小.对于500km高度的低轨卫星,分别以改进Gooding法和2阶泰勒展开式计算倾角函数,预报3天,当地球引力场阶次不高于50时,二者预报星历偏差RMS(RootMeanSquare)低于1mm,且随着轨道高度的增加,预报星历偏差RMS逐渐减小.

基于定点DSP实现复杂函数处理的一种新方法

从定点 DSP芯片进行数字信号处理的特点出发 ,针对进行复杂函数处理的运算量和计算精度的要求 ,以平方根函数的处理为例 ,提出一种有效的程序设计方法 :以泰勒级数展开方法为基础 ,通过分区映射来有效扩展自变量动态范围的改进泰勒级数法。分析并与直接泰勒级数展开法比较了计算精度和运算速度 ,验证了其具有精度高、速度快、编程简便等优势。

基于Prony-like方法的第一类贝塞尔函数逼近

贝塞尔函数的数值逼近既有重要的理论意义,又在数学、物理学、工程等各个领域有着广泛的应用.研究整数阶第一类贝塞尔函数的数值逼近,基于Prony方法,采用不同三角函数(正弦、余弦)形式的Prony-like方法进行逼近.通过在符号计算软件Maple中对函数进行数值实验,分析不同整数阶的第一类贝塞尔函数在不同自变量区间上的数值逼近,将Prony-like方法的实验结果与基于傅里叶级数展开的方法进行对比,发现Prony-like方法的逼近效果远优于基于傅里叶级数的方法.