多元函数微积分的一题多解策略

研究多元函数微积分的解题技巧,旨在培养学生探究问题的"数学精神",以提高其实践应用能力.结合简单多元函数微积分的解题教学,通过实例说明微积分法则的运用技巧,从而拓展学生的解题思路,培养学生多向的问题解决与探寻的数学思维.实践表明,这对职业教育专业合格人才的培养十分有益.

《高等数学》(一元函数微积分)学习辅导(1)

理工类的高等数学(一元函数微积分),包括函数、极限、微分及其应用、积分及其应用、级数、常微分方程,即柳重堪教授主编的《高等数学(上册)——一元函数微积分》的全部内容.计划学时81学时,其中72学时用电视播出.本文就高等数学的学习,逐章谈点学习意见,供参考.第一章 函数一、函数概念函数是学习微积分的基础,掌握好函数的概念是极其重要的.函数是研究变量之间的对应关系的.建立变量概念是学生遇到的第一个难点.

《高等数学》(一元函数微积分)学习要点与参考练习(1)

九六级理工类的高等数学(上,一元函数微积分)包括函数、极限与连续、导数与微分及其应用、积分及其应用、级数和常微分方程等部分,即柳重堪教授主编的《高等数学(上册)——一元函数微积分》的全部内容.计划学时81,其中72个学时用电视播出授课.本文略述本课程的要求,并给几个练习.第一章 函数重点:函数概念、函数的奇偶性、基本初等函数.具体要求:1.理解函数的概念,掌握函数y=f(x)中符号f( )的含义.了解决定函数的决定因素是定义域和对应关系.能熟练地求函数的定义域和函数值.2.了解函数的主要性质(单调性、奇偶性、周期性和有界性),特别是会判别函数的奇偶性.3.熟练掌握六类基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质和图形.4.了解复合函数、初等函数的概念,会把一个复合函数分解成几个较简单的函数.5.会列简单的应用问题的函数关系式.练习(1)

《高等数学》(一元函数微积分)学习辅导(2)

例2. 求下列极限:（1）（?）ex2+x2-1/x4 （2）（?）x+sinx/x-cosx解:（1）易判定这是“0/0”型未定式极限,若用初等方法求解是比较困难的.用洛必达法则,有原式=（?）（en2+x2-1）?/x4=（?）2xex2-2x0/0/4x3

《高等数学》(一元函数微积分)学习要点与参考练习(2)

第五章 不定积分重点:不定积分计算具体要求:1.理解原函数与不定积分概念及其相互关系.知道不定积分的性质,弄清不定积分与导数(微分)的关系.

利用Matlab优化多元函数微积分教学的研究与实践

在多元函数微积分教学中融入Matlab数学软件,可为抽象的数学思维提供直观模型,几个相关的教学实例表明,这不但有利于提高学生分析和解决问题的能力,激发学生的学习积极性和创造性,而且能有效的提高多元函数微积分的教学质量和效率。

变形问题在一元函数微积分学中的体现

以一元函数微积分学中3个典型的变形问题(导数形式与极限形式的相互转变、不定积分形式与导数形式的相互转变、定积分形式与抽象函数形式的相互转变)为视角,通过对实例的分析与反思,研究了变形问题的命题依据和解题策略。

MATLAB在一元函数微积分学中的应用

文章从一元函数微积分相关概念及其当下数学教学面临的现状出发,编写MATLAB程序,实现一元函数微积分相关知识可视化。实践表明,利用MATLAB可视化编程,微积分概念变得更加直观,学生更容易接受,课堂教学质量得到显著提高。

关于二元函数微积分的教学研究

一元函数微积分是高等数学里的一项重要内容,一般都安排较多的课时来学习,以便让学生扎实地掌握有关概念、性质、计算方法及其应用,为继续学习二元函数的微积分打下良好的基础.实际上,许多二元函数的问题可以化成一元函数的问题,用一元函数的概念和有关方法加以解决.但二元函数的自变量是两个,这与一元函数又有着本质的区别.在教学过程中着重阐述它们的联系和区别,有利于提高教学效果.一、二元函数与一元函数在微分学方面的关系（1）一元函数的定义域是数轴上的点集（通常用区间表示）,二元函数的定义域是平面上的点集（通常用区域表示）.除此之外,两者在函数、极限、连续性等基本概念和主要性质与方面几乎完全一样.如果把函数看成是点集中点与点之间的对应关系,那么可以把函数、极限、连续性用下面的式子来表示:z=f（P） P∈Dlimf（P）=A P0。

Lab Windows/CVI的微积分函数在振动测试中的应用

本文利用LabWindows/CVI强大的数据处理功能 ,应用其函数库中的微积分函数实现了振动测试中位移、速度和加速度之间的快速方便转换。这不仅解决了传统测试中存在的不足 ,也简化了硬件设备 。

一部颇具特色的教科书——Philip Gillett《微积分与解析几何》评介

《微积分与解析几何》是一本美国威斯康星(Wisconsin)大学的教科书,它包含微积分的基本内容,与我国现行通用的高等数学教材相比较,在内容编排和结构框架上有着许多相似之处,但在具体内容处理方式上又有不少独到之处,本文对此作一书简单评介,试图对我们正在进行的教材改革起到一定的促进作用。

一类分数阶微积分的中值定理及应用

Riemann-Liouville分数阶微积分算子是一类带有一个函数的分数阶微积分算子的特殊情形,以Riemann-Liouville分数阶微积分算子的积分中值定理和微分中值定理为基础,得到了一类带有一个函数的分数阶微积分算子的积分中值定理和微分中值定理,并给出其在计算方面的一些应用。

二元函数可微的充要条件

在现行的《高等数学》教材中,对二元函数的可微性仅分别给出了必要条件和充分条件,而对其可微的充要条件均未涉及。本文试图给出一种二元函数可微的充要条件并证明之,以期抛砖引玉。 命题:二元函数Z=F（X,Y）在点P（x0,y0）处可微的充要条件是f（x,y）在点P处的偏导数(fx′（x0,y0）,

巧用中值定理证明积分

本文介绍一元函数微积分学中的中值定理,利用中值定理证明积分,并给出具体例题及其证明方法。中值定理是一元函数微积分学非常重要的定理之一,如Rolle定理、Lagrange中值定理、Cauchy中值定理、Taylar中值定理等,在力学、工程学、经济学等交叉学科领域均有广泛应用[1-3]。

基于函数阶微积分的泥岩高温蠕变特性分析

利用MTS810电液伺服材料试验系统及其配套的MTS652.02高温电炉,分别对泥岩进行常温与700℃下蠕变特性试验。基于函数阶微积分理论建立泥岩函数阶蠕变本构模型,通过模型阶数对比,明确应力水平和温度对泥岩蠕变特性的影响规律。根据物质组分及细观结构试验结果,解释模型阶数变化的原因,进而说明泥岩蠕变特性变化机理。结果表明:700℃下函数阶蠕变模型参数中阶数随时间变化分为3个阶段,与蠕变变形的3个阶段一一对应,相同时刻,阶数随应力水平的升高而增大,表明较高应力水平下岩石蠕变变形过程中黏性特性加强;与25℃下模型阶数变化曲线相比,700℃下曲线第2变化阶段持续时间更长,说明高温作用能有效提高泥岩稳定蠕变过程中的黏性特性;初始时刻700℃下模型阶数大于25℃下对应值,并且差值随应力增大逐渐减小,表明低应力水平下高温作用能提高泥岩瞬时蠕变过程中的黏性特性,但较高应力下高温作用的影响不明显;700℃下泥岩中产生部分伊利石,热膨胀作用使得泥岩内部细观结构较常温下更加密实,这两方面是导致应力水平与高温作用对岩石蠕变特性产生影响的根本原因。

高等数学与高中数学的衔接比较研究

高中数学近十年的教学内容、大纲、高考考试范围都发了巨大变化,而大学中的高等数学内容改革相对滞后,仍没有做出相应调整以适应新形势。应该探讨高等数学(上册)中一元函数极限、微积分内容与高中数学所对应内容的异同,通过比较对照研究,提出解决两个时段所学数学中衔接存在的问题。

水工专业高等数学课教学改革的体会

高等数学(包括工程数学)是工科院校一门重要的基础理论课.在水工专业中该上多少学时,讲那些内容,怎么讲,是数学课教师经常议论的话题,也是当前高工专教育改革的重要内容.一年来,本人对水工专业数学课的教学改革做了一次尝试,有一些粗浅的体会,愿与大家共同讨论.1 改革前的教学内容改革前,我校水工专业使用的高等数学教材是上海高校工科数学协作组编写的试用教材《高等数学》,学时数为171,一般情况下,除教材上带“＊”号不讲外其余内容都讲,包括一元函数微积分、向量运算和空间解析几何、多元函数微积分、无穷级数、微分方程、线性代数.这些内容对专科生来说是够严密和系统的了。

高等数学中几个难点问题的探讨

一元函数微积分学是高等数学的基础,直接影响学生数学素养的培养.讨论和分析了一元函数微积分学中的几个典型难点问题,探讨了一些教与学的方法,为改进教与学的效果提供参考.

《计算机数学基础(A)》重点、难点解析

《计算机数学基础(A)》现行使用教材是《大学数学》(中央广播电视大学出版社,2002年7月第1版),其基本内容包括多元函数微积分、线性代数(行列式、矩阵、线性方程组)、概率论与数理统计(概率论、数理统计).下面就各部分内容的重点、难点进行分析说明.