高中数学学科核心素养的培养在“变与不变”中变化和提高——以2018年-2022年高考数学全国Ⅱ卷(文科)函数性态分析题为例

高中数学学科核心素养在必备知识、关键能力和学科素养等方面如何呈现,是高中数学教学过程中必须思考的问题.在分析2018年-2022年全国Ⅱ卷文科高考试卷中函数性态分析内容及解题思路的基础上,对高中数学的“教”与“学”在“变与不变”中变化和提高的过程进行思考,在具体教学过程中在必备知识、关键能力和学科素养等方面如何呈现数学学科的核心素养,本文以2018年-2022年高考数学全国Ⅱ卷(文科)函数性态分析题为例,进行了思考和分析.

高中数学函数性态在不等式证明中的应用

不等式证明作为高中数学常见题型,具有出题形式多样、综合性强的特点,对学生的思维品质、运算能力有较高的要求.从解题的角度而言,不等式证明的切入点有很多,其中,函数性态是最常见的切入点之一.性态指性质、状态,函数性态即函数所具备的性质、状态.函数的分类虽然多样,但函数性态则是所有函数共同具备的,换言之,函数性态为我们从本质上去理解函数提供了一个切入点.诸如单调性、奇偶性等函数性态在不等式证明中有着广泛的应用价值,不仅可以起到化繁为简,提高解题效率的作用,也能推动数学整体学习,培养和发展学生的数学思想.

导数在研究函数性态上的应用

给出了利用导数求函数单调性、极值、最值、凸凹性、渐近线的方法,从而进一步来描绘函数的图象。

无最小正周期周期函数性态刻画

周期函数是一类取值具有明显特征的重要函数,基于其上的最小正周期存在性讨论已广为常见,也有一些定论的结果。本文另辟蹊径,从函数性态刻画着手,考察无最小正周期函数的诸多属性,以供研究和学习者参考。

泰勒定理论证函数性态的教学研究

该文从一个新的角度研究了高等数学中泰勒定理的本质,通过典型实例阐述了泰勒公式对函数及其各阶导数之间有机联系的深入刻画及运用其论证函数性态的要点,进而帮助学生更深入地理解并掌握泰勒定理这一教学重点和难点。

单侧导数及其对函数性态的影响

单侧导数的概念是高等数学中的重要概念之一。单侧导数的计算问题是学生学习高等数学过程中常常发生错误的问题。文章较详细地讨论单侧导数的概念,单侧导数的计算方法,单侧导数对函数性态的影响。

应用MATLAB符号工具箱研究函数的性态

MATLAB是一套功能十分强大的工程计算及数值分析软件,大量的数学计算可以在MAT-LAB上实现.符号工具箱是MATLAB的重要组成部分,它具有强大的符号计算功能.该文系统介绍如何应用MATLAB符号工具箱研究函数性态的数学实验.

一个函数的性态与若干不等式的统一证明

研究了函数f(x) =∑ni =1aibiapiaibix 1p· ∑ni =1aibiaqiaibix 1q 的性态 。

浅谈命题证明中辅助函数的构造方法

构造辅助函数来证明高等数学的相关命题是高等数学中常用的一种解题方法,同时也是考核学生综合运用所学知识能力的一个重要内容。一般来说,辅助函数在命题中并不出现,如何根据高等数学各部分知识间的内在联系,构造出所需的辅助函数,看似无章可循,但仔细研究,仍不失基本方法和一般规律。本文结合十多年的教学经验,用举例的方式对此问题作一些归纳整理。

基于总结性测评下初中函数教学的思考——2018年福建中考数学第25题的评析与教学启示

文章通过对2018年福建省中考数学第25题学生答题中存在的典型问题进行研究,得出以下观点:初中函数的教学要以函数思想为核心,要养成用统一和联系的思维看函数、方程和不等式的问题.函数思想的教学,既要以"案例"为载体,渗透函数思想,还要以"衔接"为目标,加强函数性态结构的研究,为进一步学习打下良好的基础.

从拉格朗曰定理证明方法谈引入辅助函数

拉格朗曰定理属于微分学基本定理 ,在微分学中占有重要地位。它架起用导数来研究函数性态的桥梁 ,成为函数研究形成转变的杠杆。

导数在研究函数上的应用

列举了利用导数在研究函数性态等方面的应用例子。

利用导数证明不等式的若干方法

利用导数证明不等式 ,不失为一种重要方法 .利用导数证明不等式 ,通常要构造辅助函数 。

用Excel辅助高职数学教学的实践与探索

Excel不仅是一款优秀的办公自动化软件,而且可以较好地辅助于高职数学教学。通过大量实例,以图表的方式列举了Excel在讲解两个重要极限、零点定理、研究函数性态和计算曲边梯形面积时的具体操作。

基于Mathematica软件的交互可视化设计

借助Mathematica软件,设计了动态观察函数性态点的可视化方法,用动画形式展现复化梯形公式计算数值积分的过程,实现了拉格朗日插值法的动态化设计,充分体现了Mathematica软件的数据可视化、函数可视化和动态可视化的强大功能。

泰勒公式的若干应用

泰勒公式是微积分学中的重要内容,在函数性态研究和函数值估测及近似计算,用多项式逼近函数,求函数的极限等方面,泰勒公式是有力的工具。 泰勒公式:若函数f（x）在a存在n价导数,则x∈u（a）,有 f（x）=f（a）+（f′（a））/（1!）（x-a）+（f″（a））/（2!）（x-a）2+…+(fn（a）)/（n!）（x-a）n+Rn（x）,Rn（x）=0[（x-a）n]（x→a） （1）

微分中值定理的应用(二)

运用微分中值定理并结合实例探讨了微分中值定理在解题中的应用。