函数恒成立问题之“一题多解”

与函数有关的恒成立问题,是高考的常考题型。这类问题虽然具有一定难度,但其解法离不开最基本的数学思想与方法,如换元法,等价转化法,数形结合法,参变量分离法,构造函数法和分类讨论法等。下面从“一题多解”的角度,探究两例函数恒成立问题的解法。

函数恒成立存在性问题题例分析

函数题型在高考中常考常新，而能很好体现逻辑思维的恒成立与存在性问题又是其中的精髓所在，这类问题知识交汇丰富，方法灵活多样，是学生学习的重点与难点，其中的参变分离、变更主元、数形结合等方法需要学生深入研究.

一静一动,使好“思维定式”这把双刃剑——基于函数恒成立问题的思考

思维定式是思维的一种定向预备状态,对学生学习新知、解决问题的影响有两面性。素质教育强调能力培养。解题能力培养是学生对所学知识的应用及概念理解的深化。培养解题能力离不开数学思维。教学中发现有的学生墨守成规,一旦遇到新问题就毫无思绪。围绕函数恒成立问题展开叙述,既肯定思维定式优势,又凸显克服思维定式消极面,静与动,使好＂思维定式＂这把双刃剑。

函数恒成立求参数取值范围问题的深度教学实践

处理问题的过程促使学生深度思考,深度学习的过程称为深度教学。对解决函数恒成立求参数取值范围问题的教学深度需要充分的知识广度、逻辑关联度和模型的转化度。如何根据条件,利用知识广度,联结逻辑关系进行数学模型转化,构建此问题解决的模型方法。从多个角度对问题进行深度剖析,引导学生深度思考、深度反思。

例析创新型函数恒成立问题的求解技巧

我们知道,对于含有参数的函数恒成立问题,往往采用分离参数或分类讨论的方法求解,这也是广大师生熟悉的解题技巧.随着试题命制的成熟,一些创新型的恒成立问题大量涌现.对这些问题,使用传统的分离参数或分类讨论的技巧往往难于下手或陷入困境.本文介绍一些求解函数恒成立问题的其它技巧.

利用函数恒成立思想解决数列不等式的证明问题

数列是一类特殊函数,解决数列问题应多关注数列本身的特性。放缩法是证明数列不等式问题的常用方法,放缩法往往通过观察得到,缺乏应有的理论依据。本文利用函数恒成立的观点,提出了一种解决数列不等式的证明方法。

高中数学导函数恒成立与构造函数教学实践研究

在高考试卷中,以导函数恒成立与构造函数类试题是高中生感到头疼的一大难点,因试题具有较强综合性、严谨性和灵活性,成为解题过程中的难点,也是考试中的一类难题。但是,导函数恒成立与构造函数内容也存在着一定规律,广大数学教师要帮助学生学习、探究其中的规律和技巧,加强对内容的理解程度,就能一步步地找到试题背后解题规律。在本文中,笔者以导函数恒成立与构造函数教学为例,探讨如何在新课改背景下开展导函数恒成立与构造函数的教学实践,希望对大家有所帮助。

一个函数不等式恒成立问题的两种解法

函数是每年高考的必考内容,函数题常常是高考试卷上的压轴题之一.恒成立问题是函数题的常见题型,恒成立问题最终都转化成函数最值问题,但是当函数解析式相对复杂时,转化过程相当繁琐.本文根据高考考试大纲要求,指出在高考复习阶段,如何利用常规方法和高等数学知识解出函数不等式恒成立问题的参数取值范围.

利用洛必达法则处理函数“恒成立”问题

高考试卷中的导数应用问题,多是有关函数不等式恒成立求参数的取值范围的试题,比较复杂难解.本文将高等数学中的洛必达法则引入到高中数学中,虽然超出高考大纲,但是利用洛必达法则解决函数恒成立问题非常方便.

必要条件探路中的极值点方法

在不等式恒成立的前提下确定参数的取值范围一直是高考的重要考点。本文从一个高考题出发,在函数思想的引领下,采用极值点代入的方式,先得到问题成立的必要条件,再思考其充分性,旨在救学中能有新突破,同时帮助澄清最值发生于端点的恒成立不等式能否使用“参变分离法”等疑惑问题。