素环上带自同构的函数恒等式

利用环上的函数恒等式理论,研究素环上的一类带自同构的函数恒等式,给出了其存在唯一标准解的必要条件.

函数恒等的数值判定及其机器实现问题

本文主要介绍了一种判定函数恒等的方法。这种方法的基本思想是 ,对于给定集 X到 Y上的函数集 ,寻找定义域 X中的一点 x,使得对任意 f ,g∈ ,f≡ g当且仅当 f ( x) =g( x) ,从而把 f与g恒等判定问题归结为 f与 g是否在点 x相等的判定问题。本文证明了这种方法对于相当大的一类函数集都成立。同时 ,并对这种方法的失误概率进行了讨论。得出在通常情况下其失误概率为零。

对三角函数恒等式变换的探究

三角函数是高中数学中一种重要的基本初等函数．它不仅具备函数本身概念性强，内容丰富与其他数学知识联系广泛等特点，而且具备三角函数本身所具有的变换规律多，变换形式复杂特点．三角函数式的恒等变换是三角函数部分的主要内容，是每年高考必考的一个重要知识点．在涉及三角函数的求值、化简、证明中需要运用三角变换，并且在求三角函数的周期，值域，判断其奇偶性和单调区间中都要离不开三角变换．所以历年高考中凡是与三角函数有关的问题往往都是以三角变换为研究手段的．

几个多重取整函数恒等式

本文给出几个多重取整函数恒等式。

函数恒等式理论在泊松超代数上的应用(英文)

泊松超代数既是结合超代数又是李超代数.本文利用结合超代数上的函数恒等式理论研究泊松超代数上的映射,将李超代数上的一类映射转化为结合超代数上的映射.

全矩阵环上的2重函数恒等式

本文研究全矩阵环上2重函数恒等式中各个映射的表示形式,并利用得到的结果描述全矩阵环上的中心映射,从而将Brešar的结果推广到全矩阵环上.

由一道高考试题谈一类函数恒等式的隐含条件

我们先看福建省2005年高考数学文科试卷的一道试题． 考题1已知f（x）是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f（2）=0，则方程f（x）=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是（ ）

Goillnitz Gordon函数相关函数的新模关系及证明

本文出于对数论中Gollnitz-Gordon函数模关系的研究学习,发现了关于该函数的相关函数S(-q)还存在许多类似的模关系。为了找出某些新的模关系,本文利用了Schroter的数学公式和Ramanujan提出的一些简单的θ函数恒等式来进行推导转化,通过该方法建立了两个与S(−q)相关的新模关系并给出了证明,这两个新模关系是对已知模关系的扩展,该发现有助于之后读者在数论学习中对模关系进行研究及学习。

一类恒等函数问题的研究

设f:N→R+∪{0},g:N→C是完全积性函数,若f(p+1)=g(p)+1和f(p^2+q^3)=g(p^2)+g(q^3)对所有素数p,q均成立,则对所有素数p,q,π,f(p+1)=f(p^2+q^3)=0,g(π)=-1,或者对所有正整数n,f(n)=g(n)=n.

余弦定理在三角函数化简与证明中的应用

余弦定理除了是解三角形的有力工具以外,在三角函数恒等式的证明与化简中,遇到与余弦定理形式相同者,只需构造适当的三角形,便会在证明与化简中,收到出奇制胜的效果,试看如下两例: 例1 设a=cos("-a),b=sin("-夕),求证:cos^2(o-9)=a^2+b^2-2absin(α-声)。 这是[1]中的例题,所用的方法是展开、化简,难避繁琐之嫌,如果注意到:右端与余弦定理的形式有类似的形式。

换元法求抽象函数周期常见类型例析

抽象函数已逐渐成为当今高考的热点，周期性是函数的重要特性，确定抽象函数的周期是一大难点．充分运用题目条件，对抽象函数恒等式进行合理替换，逐步递推，可得到抽象函数的周期．本文就换元法求抽象函数周期的常见类型解析如下：

用凑微分法解三角函数有理式的积分

在不定积分的计算中,凑微分法是一种极为重要的方法.它的运用范围广泛,而且计算量较小,许多类型函数的积分都可以优先考虑应用这种方法.三角函数有理式的积分,用凑微分法通常是有效而较为简便的.

三角函数最值问题研究

三角函数最值问题也可以说是值域问题,涉及几何、函数、不等式等多个方面的数学内容,综合性很强,是高考中经常涉及的重要考点,在高考试题中,三角函数最值问题多以填空题或者计算题出现,分值在5~15分之间(全国卷),解决此类问题的关键在于熟练掌握三角函数的一些基础知识,例如:三角函数恒等式、诱导公式、辅助角公式、二倍角公式、万能公式等,同时,还会涉及三角函数与数列、不等式、一元二次函数等交会命题,属于综合类题目,此外,三角函数在物理学求最值问题中也常有应用,例如求最大力,最小力,摩擦自锁角等.

严格单调函数复合而成的函数增减性的讨论

若干个在其定义域区间上严格单调的函数按一定次序进行复合,所得的复合函数其增减性与中间变量(中间函数)的增减性密切相关。本文由函数的复合满足结合律出发,推导出两者之间的联系规律:若复合过程的中问函数有奇数个减函数,则复合所得函数为减函数;若复合过程的中间函数中有偶数个减函数,则复合所得函数为增函数。这就提供了在已知中间变量(中间函数)增减性的条件下,判断多重复合函数增减性的简便方法。

基本初等函数的积分定义法

一、自然对数函数引理1:若函数f(x)在区间[a,b]上连续,则积分上限函数(x)=f(t)dt在[a,b]上可导,且φ’(x)=f(x)。 由于自然对数函数 ln’x =1/x

级数求和的一个定理

建立了由函数恒等式所导出的函数项级数的求和定理,并给出了具体应用的实例。

一个二阶方程的振动性质及其应用

本文研究了一个二阶微分方程的解及其振动性质,利用它获得了一般二阶自共轭方程的振动性判别准则,特别对其中一类二阶微分方程的振动性给出了定量的判别方法.推广了E.Hille的工作,使E.Hille的研究结论成为本文结果的极特殊的情形,同时对一类具有“积分小”系数或可化为具有“积分小”系数的二阶微分方程的振动性与非振动性给出了简便、精确的判别方法.

超代数上广义李超导子

利用超代数上的函数恒等式理论,证明了超代数上的广义李超导子可以表示成一个广义超导子和一个线性映射之和.