多元函数梯度及其应用

多元函数的梯度是微积分中的一个重要概念,在分析学中占有举足轻重的地位,它允许我们在多维空间中对函数进行深入的理解和操作。梯度不仅揭示了函数在特定点的局部行为,还为优化问题提供了方向性指导。在数学、物理学、工程学以及其他科学领域,梯度的概念和应用都极为广泛。The gradient of multivariate functions is an important concept in calculus and occupies a pivotal position in the field of analysis. It allows us to deeply understand and manipulate functions within multidimensional spaces. The gradient not only reveals the local behavior of a function at specific points but also provides directional guidance for optimization problems. The concept and application of the gradient are extremely broad in mathematics, physics, engineering, and other scientific fields.

利用目标函数梯度的遗传算法

多数遗传算法在搜索解时没有充分利用其问题域的知识 .提出了一类新的改进的适应度函数的遗传算法 .它考虑了函数在搜索点的函数值及其变化率 ,并将该信息加入适应度函数 ,使得按概率选择的染色体不但具有较小的函数值 (对极小化问题而言 ) ,而且具有较大的函数值变化率 .实验结果表明 。

基于目标函数梯度的模拟退火蚁群算法

根据蚁群算法和模拟退火算法的特点,提出了一种基于目标函数梯度的模拟退火蚁群混合算法。该算法充分考虑了目标函数的梯度,当目标函数的梯度过小时,加强当前最优解对应的信息素,使算法快速收敛;当目标函数的梯度过大时,引入回火策略以提高解的质量。将基于目标函数梯度的模拟退火蚁群混合算法用于旅行商问题,结果表明,与常规模拟退火蚁群算法相比,改进算法的收敛速度和解的质量均有一定程度的改善。

基于函数梯度无网格自适应方法研究

以计算一维泊松方程为例,通过研究节点分布对无网格法数值模拟的影响,提出了一种基于函数梯度大小调整节点密度的自适应方法.首先利用无网格法求出函数的近似梯度函数,然后分析该函数的梯度值,在梯度较大的位置加密计算节点,以提高计算精度,减少数值模拟的误差.利用该方法计算二维圆柱绕流N-S方程,模拟计算的结果基本符合圆柱绕流现象,表明了基于函数梯度进行节点加密的方法达到了很好的效果.

空间坐标系变换的函数梯度描述方法

为了将空间坐标系变换由静态的、不随时间发生变换的情况推广到动态的、随时间发生变换以及任意角度发生变换的情况,基于单位四元数构造的旋转矩阵和罗德里格矩阵的完全等价性,揭示出空间坐标系(空间直角坐标系)变换与函数梯度的数学关系,推导出由函数梯度表示的空间坐标系变换的数学公式,在理论上说明了用函数梯度描述空间坐标系变换的方法。研究表明,在数学意义上,空间坐标系变换的本质是"场",可以用"场"的概念统一以任意角度发生旋转变换的空间坐标系变换特例,为进一步研究空间坐标系随时间发生连续变换的情况或以新的思路为运动载体定姿奠定了理论基础。

一种改进的Sobel梯度函数自动对焦评价算法

传统的自动对焦梯度函数评价算法在对细胞显微图像进行对焦时,由于对焦精度不佳,图像受噪声的影响较大。针对此问题,通过对不同对焦评价函数性能进行对比,提出了一种基于Sobel梯度函数改进的自动对焦评价算法——Sobel4direction_Brenner梯度函数算法。对对焦评价技术设计指标和算法的通用性进行了验证,结果表明:在调焦时该算法较传统对焦梯度函数能更好的抑制噪声,并且使电机在爬山算法的搜索对焦中具有更小的对焦搜索区间范围,获得的细胞显微图像的清晰度评价值也更高。

具有不同功能梯度分布函数的板件的三维分析

发展了一种新颖的功能梯度结构分析的细观元法。细观元法对结构的常规有限单元内部设置密集细观单元以反映材料特性梯度变化,又通过协调条件将各细观元结点自由度转换为同一常规有限元自由度,再上机计算。这种细观元法既能充分反映材料功能梯度变化特性;而其计算单元又和常规有限元一样,是一种针对功能梯度结构分析的有效数值方法。文中通过细观元技术进行计算、分析,给出了具有不同功能梯度分布函数板件的力学量三维分布形态。

基于梯度能量函数的调焦窗口构建方法

光电跟踪取证系统对运动目标进行跟踪拍摄时需要进行变焦和调焦,目标姿态和位置改变而产生调焦窗口偏离是导致传统自动调焦方法失效的主要原因。针对该问题,提出了一种针对跟踪目标动态建立调焦窗口的方法。该方法利用梯度能量评价函数提取目标特征,通过相关性处理和边界扩展建立调焦窗口,能克服调焦窗口偏离的缺陷。实验结果证明,对704×576像元不同离焦状态的图像都可以在20 ms内根据目标的位置和大小,构建准确有效的调焦窗口,满足光电跟踪取证系统对运动目标进行实时自动调焦的特殊要求。

BP神经网络梯度函数的分析研究

文章对BP神经网络中较为常用的梯度函数进行比较分析。对这几个梯度函数在UCI数据集上的分类以及对非线性函数的回归预测进行matlab仿真,并分析比较分类准确率和非线性函数回归预测精确度。最后给出应用BP神经网络进行仿真时梯度函数的选择方法。

灰度梯度映射函数改进的Otsu阈值法

针对目标与背景灰度分布不均匀的图像,基于集中于目标的图像阈值法思想,引入图像的灰度直方图信息,得到更为细致的阈值化准则。考虑图像的边缘信息,引入灰度梯度映射函数,提出了基于梯度的集中于目标的Otsu阈值法。大量经典图像阈值化结果表明,该方法在目标提取的完整性和边缘保留的清晰性方面,均表现出了更佳的效果。

基于梯度函数的仿生骨支架建模与评价

为了构建拟合实际骨微观结构且孔隙梯度变化连贯的仿生骨支架,在对实际骨进行Micro CT扫描和ROI分析的基础上,通过梯度函数与遗传算法相结合的方法,构建出既拟合实际骨孔隙分布规律又具有一定随机性的微观孔结构负模型,再将负模型与实体模型进行布尔运算获得仿生骨支架模型。结果表明,仿生骨支架模型的孔隙率、梯度拟合度和连通性均优于其它模型,且通过梯度函数构建的仿生骨支架模型对各种形态和孔隙分布的骨骼均具有适用性,孔隙梯度变化更加连贯自然。

基于梯度函数的多自由度机械臂关节角度自动控制

在多自由度机械臂运动过程中,易受到多连杆之间耦合作用的影响,导致多自由度机械臂关节角度控制效果和运动轨迹跟踪效果较差。为此,提出了基于梯度函数的多自由度机械臂关节角度自动控制方法。通过分析连杆运动和关节运动,建立多自由度机械臂动力学模型,获取影响多自由度机械臂关节角度的重要因素。在此基础上,基于梯度函数,结合神经网络算法,获取连杆和关节的控制策略,构建关节角度控制模型,实现多自由度机械臂关节角度自动控制。实验结果表明,所提方法能够有效实现多自由度机械臂关节角度自动控制,且具有较好的关节角度控制效果和运动轨迹跟踪效果。

基于梯度的自适应量子遗传算法

根据量子计算原理,提出了一种量子旋转门转角的自适应确定方案。该方案的基本思想是在设计量子旋转门转角大小时,充分考虑目标函数的梯度,当目标函数变化率较小时,适当增加转角步长,反之适当缩小转角步长。数值计算结果表明,基于该方案的改进量子遗传算法比基本量子遗传算法有更佳的全局收敛性和更快的收敛速度。

光照突变环境下基于高斯混合模型和梯度信息的视频分割

基于高斯混合模型和帧间梯度信息提出了一种新的运动目标分割算法。首先,在利用亮度信息对背景建立自适应高斯混合模型的基础上,进行前景的粗分割;其次,由于视频信号的亮度和色彩分量随光照突变有较大的改变,导致大片背景的高斯模型产生错误匹配,误判为前景,为了提高高斯模型分割算法的鲁棒性,结合结构梯度互相关函数对分割结果进一步校正,能适应剧烈的光照变化;最后,利用数学形态学进行后处理,消除影子和孤立的噪声点。通过不同场景的运动分割实验结果表明,该算法在复杂背景和剧烈光照变化条件下具有较强的鲁棒性和较高的分割精度。

蒸发波导A模型核心函数研究

通过理论分析给出了正确的蒸发波导A模型大气修正折射率廓线式。利用试验中采集的数据,分析了实测数值与A模型计算结果的差别,结果表明:A模型在不稳定层结条件下预测的波导强度偏差的均值要低于在稳定、近中性和中性层结条件下的结果,但偏差标准差却大于其他层结情况。同时,数据还显示了在不同气、海温差条件下,高度增加时实测大气修正折射率值与A模型值之间的偏差均值代数值和标准差代数值都有增加的趋势。

径向基函数神经网络的全监督算法

径向基函数神经网络的学习过程一般分为两个阶段:非监督学习和监督学习阶段,分别调整网络的中心和权值。这里将网络的总体误差作为目标函数,以待求的所有参数作为变量,同时调整,构成全监督算法。为了提高收敛速度,采用共轭梯度法作为参数优化方法。通过混沌时间序列预测仿真证明,该算法具有良好的性能。

基于图像清晰度评价函数与自动取窗对焦的目标视觉调焦算法

为了解决当前显微视觉系统在视场小、景深短和聚焦精度要求高的状况下存在离焦问题,难以满足精密制造业的高精度测量的要求,分别从清晰度评价、聚焦窗口动态选择和对焦搜索的角度出发,提出了基于清晰度评价函数与自动取窗对焦的工业显微视觉调焦系统。根据灰度梯度函数和频域分析函数,设计了耦合空间域与频域的清晰度评价算法,全面评价图像清晰度。对图像进行分块处理,根据子块灰度梯度变化程度,分离感兴趣区域与背景,实现动态智能选择聚焦窗口的目的。根据像方焦平面的单峰性特征,动态调整多步长与单步长,改进了爬山搜索算法,准确定位焦平面,提高聚焦准确度。实验测试结果显示:与当前显微视觉调焦技术相比,本文算法具有更高的准确性与实时性。

基于高斯混合模型和帧间梯度信息的运动目标视频分割算法

视频序列的运动分割是运动分析和运动跟踪的基础,本研究基于高斯混合模型和帧间梯度信息提出了一种新的运动目标分割算法。在利用亮度信息对背景建立自适应高斯混合模型的基础上,进行前景的粗分割;针对由于视频信号的亮度和色彩分量随光照突变有较大的改变,导致大片背景的高斯模型产生错误匹配,误判为前景的问题,为了提高高斯模型分割算法的鲁棒性,结合结构梯度互相关函数对分割结果进一步校正,使之能适应剧烈的光照变化;最后,利用数学形态学进行后处理,消除影子和孤立的噪声点。通过不同场景的运动分割实验,表明该算法在复杂背景和剧烈光照变化条件下具有较强的鲁棒性和较高的分割精度。

基于交叉梯度约束的重力、磁法和大地电磁三维联合反演

为了降低单一地球物理方法反演的多解性及受噪声的影响程度,本文围绕重力、磁法和大地电磁法开展了三维联合反演的研究.重、磁采用基于对数障碍法的正则化反演算法,大地电磁使用limited-memory BroydenFletcher-Goldfarb-Shanno(L-BFGS)反演算法,引入交叉梯度函数实现了三种物性结构的相互耦合,最终开发出一套重磁电三维联合反演算法,并实现MPI并行加速计算.通过理论模型算例验证了算法的准确性,结果表明:不论是单棱柱体模型还是组合棱柱体模型,联合反演结果相较单独反演对于异常体的空间形态刻画以及物性数值恢复具有较好的提升;单棱柱体模型算例使得异常体的物性参数(密度、磁化率和电阻率)更加接近于真实的物性参数;组合棱柱体模型的联合反演结果不仅仅消除了围岩物性参数的假异常,而且还增强了异常体边界结构的恢复程度.

刀具预调仪中评价函数对调焦的影响

调焦评价函数的优劣直接关系到调焦的精度和速度,合适的调焦评价函数的选取对调焦有着至关重要的作用。因此,对调焦评价函数进行了研究,找出合适的调焦评价函数对刀具预调仪自动调焦技术的应用有着重要作用。对各种调焦评价函数的分析研究发现,在常用的调焦评价函数中,使用梯度评价函数作为调焦评价函数,计算量小,灵敏度高,适用于刀具预调仪的自动聚焦过程。