空间坐标系变换的函数梯度描述方法

为了将空间坐标系变换由静态的、不随时间发生变换的情况推广到动态的、随时间发生变换以及任意角度发生变换的情况,基于单位四元数构造的旋转矩阵和罗德里格矩阵的完全等价性,揭示出空间坐标系(空间直角坐标系)变换与函数梯度的数学关系,推导出由函数梯度表示的空间坐标系变换的数学公式,在理论上说明了用函数梯度描述空间坐标系变换的方法。研究表明,在数学意义上,空间坐标系变换的本质是"场",可以用"场"的概念统一以任意角度发生旋转变换的空间坐标系变换特例,为进一步研究空间坐标系随时间发生连续变换的情况或以新的思路为运动载体定姿奠定了理论基础。

基于场理论的经济空间梯度分析——甘肃省为例

借助物理学中的场理论作为研究工具,对柯布-道格拉斯生产函数和列昂惕夫投入产出方法进行了改进和处理,以产出函数梯度模型和产业关联梯度场模型对甘肃省三次产业的产出效率和各产业在经济空间中的地位、作用及其动态变化情况进行了量化分析。研究结果表明:1)近20年来甘肃省三次产业的产出梯度中,第一产业波动较大,期间有一个明显的隆起;第二产业变化较小,基本呈现逐年增大、前慢后快的特点;第三产业变化平稳,前期有所起伏。2)2007年甘肃省产业关联梯度场中,二产在经济空间中的地位和作用趋于上升,一产相对稳定而三产有所下降。3)二产内部能源原材料行业仍占主导地位,装备制造、电子信息和轻工行业的地位有所上升,建筑业地位趋于下降。通过产出梯度、影响力梯度和感应度梯度的变化判断出不同产业在经济空间中的地位、作用、影响及其变化,为甘肃省制定相应的产业发展政策提供科学依据。