复合函数求导法则定义域放大问题的原因探究与解决办法

复合函数求导法则是微积分学中非常重要和应用非常广泛的求导法则,是高等数学教材和高中数学教材中必学必教内容,复合函数求导法则的证明过程是没有问题的,但是在某一类一元函数求导应用中存在原函数和导函数定义域不一致的副作用,本文通过教材中实际存在的例题和构造的例题说明了,复合函数求导放大定义域这一问题,并且探讨了可能出现这一问题的原因,同时给出了严谨的复合函数使用的格式。

高职数学课程思政教学设计案例研究——以隐函数求导为例

本文聚焦于高职数学课程思政教学设计的理念和思路。以隐函数求导为例,通过创设专业情境,问题驱动和思政育人的教学模式开展教学,达到教书和育人的同向发展。

基于课程思政的高等数学教学设计探讨——以“隐函数求导公式”为例

高等数学是高等教育阶段的一门公共必修课,是其他自然科学课程之基础,蕴含有多个课程思政的切入点。隐函数求导公式是高等数学课程中的一个重要知识点,由于函数的“隐性”,隐函数的存在判定和求导变得很复杂,这成为微积分学习中的一个难点。通过探讨在教学过程中如何将课程思政元素融入隐函数求导公式知识点的学习,培养学生的思辨能力,在帮助学生掌握自然科学知识的同时也做好立德树人的工作。

多元复合函数求导的图示教学法探讨

微分法是微分学中十分重要的基本内容之一,而多元复合函数的求导又是其重点,同时也是难点。与一元复合函数求导相比,多元复合函数的求导无论是复合函数的结构,还是复合函数的求导运算方法,都要复杂很多。仅靠死记几种类别的偏导数公式,不去探求其内在的规律性,很难恰当简捷地解决这类问题。

如何用发现式教学探寻复合函数求导法则

本文结合复合函数求导法则这个具体的教学内容阐述如何在高等数学的教学中使用发现式教学。

Chebyshev多项式及其插值法在函数求导中的应用

为了更精确地用插值函数的导数逼近复杂函数的导数,本文基于Chebyshev多项式和最小零偏差定理提出了一种应用Lagrange插值求复杂函数导数的新方法。我们首先以n+1次Chebyshev多项式的零点作为插值节点进行Lagrange插值,进而用插值函数的导数值逼近被插值函数的导数值。误差分析和数值算例表明本文所提出的方法在复杂函数求导中取得了良好的效果。

幂指函数求导方法的探讨与推广

在高等数学的教学当中,学生普遍对幂指函数感到复杂,在其相关运算中比较容易出错,本文对幂指函数的求导方法进行了讨论与推广.

一类复合函数求导的两种解法

本文研究了一类复合函数求导的两种方法,一种是教材常用的复合函数求导法则,另外一种是对数求导法。文章给出了此类复合函数求导的计算结果,此方法对于多元函数求偏导同样适用。对数求导法有效避免了复合函数分层的麻烦,提高此类问题的解题效率。

用复合函数求导思想解决实际问题中相关变化率问题

导数可以反映一个函数的变化率问题,但生活中常常遇到两个相关变量的相关变化率问题,本文在介绍复合函数链式求导的数学方法的基础上,结合实际的例子,就生产生活中线与面、线与体积、相关速度、经济变量等相关变量之间的相关变化率问题进行了较详细的探究,具有一定的应用价值.

复合函数求导法的教学剖析与例题设计

本文对复合函数求导法的教学进行了剖析,依据基本初等函数,精心设计了5组例题,并对例题的教学使用做了阐述,提高了复合函数求导法的教学质量.

利用变限积分函数求导法讨论感应电动势问题

利用变限积分函数求导的方法,在磁场是无源场的基础上,推导了感应电动势是由感生电动势和动生电动势代数叠加的结果.与已有文献用其它方法推导出的结果一致.这进一步说明了感应电动势的两种产生途径,以及两种机制相互不影响的结论.将结论用于单边匀速运动的矩形线圈(大学物理教材中通用的简单模型),并运用于具体的授课过程,体现了内容的系统性,避开了繁琐的数学推导,拓展了学生的视野,不失为讲授该内容的较好方式.

复合函数求导链式法则的一个注记

本文考虑在复合函数求导链式法则的证明过程中,增加"当Δu=0时,定义α=0"的必要性,并给出一个反例.

隐函数求导法分析转化率与投料之间的关系

可逆反应中,某种物质的投料x一定,相同条件下的平衡转化率y是一个确定的值。但目前仅用勒沙特列原理定性分析无法清晰地说明这两个变量之间具体的关系。本文从达到化学平衡时两者满足的方程f(x,y)=K入手,运用隐函数求导的方法,直接分析函数y=φ(x)的单调性,得出不同情况下随着投料x的增加,平衡转化率y的变化情况。并推导出了平衡转化率y有最大值的充要条件及此时x和y的计算公式。

微积分中一元函数求导方法探讨

函数求导是微积分的重要内容之一,它是求微分、定积分和不定积分等后续知识的基础。一元函数的求导方法包括:复合函数求导法、幂指函数求导法和隐函数求导法等。在求导的过程中应注意各种易错点,以便更好地掌握一元函数的求导方法。

复合函数求导模版式教学尝试

复合函数求导一直是高等数学教学中的重点和难点,也是学生学习的重点和难点,为了能让学生在有限的课堂教学时间内快速地、正确地掌握复合函数求导法则,本文为此进行了复合函数求导法则的模版化改造,并对其如何教学进行了论述。

浅析多元复合函数求导法则

多元复合函数的求导法则更多的是用于含有抽象函数的复合函数求导中,这时必须利用复合函数求导法则来求解.本文给出了求导法则通俗易懂的解释,并结合实例,推广了复合函数的中间变量,同时又作为自变量的应用结果.

复合函数求导法的教与学

复合函数求导一直是数学教学中的重点和难点，本文通过对复合函数教学中一些问题进行了讨论，指出了复合函数求导过程中可能会遇到的困难，并指出相对应的办法及相关的教学技巧。

Fourier变换在函数求导的应用

Fourier变换是一个强有利的数学工具,它在数值计算和信号处理中应用十分广泛,本文给出了Fourier变换在函数求导方面的应用实例。

利用量子微积分加深对复合函数求导链式法则的理解

链式法则是复合函数求导的基本规则,给复合函数的求导计算带来便利,但是往往忽略这一法则的重要意义,本文尝试通过讨论量子微积分中复合函数求导的链式法则的丧失,来加深对这一法则的理解。

幂指函数求导法的探索

幂指函数是一种比较复杂的函数,传统的求导方法虽然也能解决求导这一问题,但运用起来比较繁琐,学生难以掌握,这样会造成学生在运用上的错误。本文在传统方法的基础上,结合新的理论知识,通过对幂指函数的求导方法的进一步探讨,总结出了三种相对比较简便的求导方法,并给出相应的例题,同时针对同一例题,给出不同的解法,来比较不同方法解决同一问题的难易程度。最终可见,这三种方法运用起来简单、易懂,从而会使学生容易接受,同时也降低了老师的授课难度。