为何错解如此流行——老调重弹函数的单调性

不等式恒成立问题一直是高考、各类省市质检的热点.解决此类问题,最终均转化函数的最值问题,而函数导数是求解函数最值的重要方法.为了增加试题灵活性和简洁性,e^(x)与ln^(x)备受命题者的青睐.近几年,e^(x)与ln x同时出现的题也如雨后春笋,直接构造函数求解往往比较复杂甚至不可解,利用同构策略结合函数的单调性大大减少了运算量,这也让广大师生把同构研究得更透彻.

立足单元教学 深度建构概念——“函数的单调性”教学设计与思考

在“函数的单调性”一课的教学设计中,聚焦“四基”,设计问题串,引导学生充分经历观察、分析、归纳、抽象、辨析的过程,整体把握概念本质,凸显研究内容、研究过程、思想方法和活动经验.

深研概念教学,厘清“来龙”和“去脉”——“函数的单调性”的教学设计研究

本文以“函数的单调性”的教学设计为例,分析了在教学过程中,如何厘清数学概念的“来龙”与“去脉”,突破数学抽象的难点,以期为教师在后续教学中更好地开展概念教学和大单元教学提供思路与启发.

“补”教材之“白” 促数学理解——以“利用导数判断函数的单调性”教学为例

一、问题提出,教学中教师首先要吃透教材,并对教材做适当“补白”,即对教材中省略的过程或单一的学材进行调整和补充,这是教师根据教学需要进行二次加工,使之更契合学生认知现实的过程,也是教师教学中常态化的工作之一.下面举例说明.

三次函数的单调性问题变式探究

我们知道,三次函数的导数是二次函数,因此研究三次函数的单调性归根到底是研究二次函数的零点问题。让我们从一个课本例题看起!

似“糖水”一样有味的一个教学案例——“函数的单调性”课例点评

“函数的单调性”一课的教学展示,以“一碗水中加入一定量的糖,糖水浓度的变化规律”引入课题,最后用函数单调性的定义探究了在“未饱和状态下,糖加得越多,糖水越甜”这一生活常识进行呼应.教学设计从整体高度确定教学目标,遵从了概念课教学的一般规律,始终坚持聚焦于学的基本原则,以问题串为抓手推进教学过程,是恰似“糖水”一样有味的一个教学案例.

基于基本活动经验的概念教学设计研究——以《函数的单调性》为例

2017年教育部颁布《普通高中数学课程标准(2017年版)》,课程标准明确提出学生能获得未来发展所必需的基本活动经验,这一目标要求教师在日常教学中有所渗透,同时利用学生已有的活动经验来促进学生的发展.文章《以函数的单调性》为例来探讨基于基本活动经验的教学设计.

从“为教学设计学习”到“为学习设计教学”——对“函数的单调性”教学设计的改进和反思

“函数的单调性”的第一课时聚集了数学教学的诸多矛盾，它的教学设计和教学过程对每个数学教师都是一个挑战．基于“为教学设计学习”理念的教学设计注重教师的教而忽视学生的学，注重知识的传递过程和学生对教师权威的服从，而忽视学生的独立思考和意义建构．基于“为学习设计教学”理念的教学设计则着眼于学生的学，注重让学生经历函数单调性概念由图象直观特征到自然语言描述再到数学符号描述的进化过程，注重让学生体验数学知识的发生发展过程，并在体验函数单调性概念符号化的建构过程中掌握数学的认知策略．

高职类高等数学探究式教学案例研究——基于“函数的单调性”的教学设计

经过几年的探究式课堂教学,在实践中设计了一些探究式教学案例。本文结合《高等数学》中《函数的单调性》这一节内容,提出了有效设问,引入新课;观察探究,归纳结论;知识应用,提升训练;引导小结,布置作业的教学案例,充分调动了学生的主观能动性,促进学生自主学习,培养学生独立思考的能力。

“函数的单调性”教学设计——“数学归纳法(第一课时)”教学点评

函数的单调性是高中数学核心知识之一．本节课通过创设情境，设置问题，引导探索，理解感悟，回顾总结，深化认识，拓展延伸，使学生理解函数单调性的相关概念，初步掌握判断和证明函数单调性的方法，经历完整的认知过程，培养学生观察归纳、抽象概括和推理论证的能力，体验数学的理性精神和内在力量．

在问题驱动中发展数学学科核心素养——以“函数的单调性”教学设计为例

函数单调性是高中数学的重要内容.对函数单调性的探究发现过程中,利用认识事物的一般过程和方法,借助问题驱动,通过图形观察特征、总结规律,达到由特殊到一般的认知演变.基于问题驱动进行"函数的单调性"教学设计,通过对其设计中5种核心要素的分析,着力于发展学生数学学科核心素养.

函数的单调性快乐导学

函数的单调性作为函数的基本性质之一,在高中数学中有着广泛的应用,因此,牢固掌握函数的单调性这一知识点十分重要。那么如何才能学好函数的单调性呢?同学们应注意下面四个问题。

创设情景突出中职数学教学的实用性——中等职业学校《数学》基础模块上册“函数的单调性”的教学探究

本文结合中职数学教学实践，探讨了函数的单调性教学，并引导学生用数学知识解决电工基础课中的相关问题，体现数学的实用性。

“函数的单调性”教学设计中如何体现数学素养的培养

从培养学生的教学核心素养出发,理论联系实际,并结合教学给出一种实用的"函数的单调性"教学设计.

基于主题教学理念的数学概念教学——以“函数的单调性”概念教学为例

主题教学是发展数学学科核心素养的重要途径.以"函数的单调性"概念教学为例,研究了如何在主题教学理念下进行数学概念教学,提出主题教学理念下进行数学概念教学的关键是建立数学概念的形式联系、内容联系和本质联系.

利用函数的单调性巧解方程

有些方程用常规方法解答很困难,若将方程问题转化成函数问题,利用函数的单调性来解决,会使方程巧妙获解。 例1 已知n∈N,求方程（1+x）2n+（1-x）2n=4n的解. 解 将原方程化为 （1+x）/2))2n+（1-x）/2))2n=1 （1）当-1【x【1时,

透视高考,聚焦函数的单调性

函数的单调性是高中数学函数模块的重要组成部分,也是高考每年考核的核心内容.利用图像法研究函数的单调性比较直观,定义法一般用于证明,但是计算量比较大,而导数法研究函数的单调性更加灵活和实用.利用导数法研究函数的单调性,要掌握要领:导函数看符号,原函数看单调.■f(x),若f(x)>0.

函数的单调性在解题中的应用

函数的单调性是函数的重要性质。通过研究函数的单调性可以揭示函数值的增大或减小的变化特性。对于一些数学问题,若注意应用函数的单调性,可以使问题得到简捷明快地解决。本文通过具体的例子就函数的单调性在解题中的应用作一些粗浅的探讨。

利用函数的单调性简解两道竞赛题

1函数的单调性及其性质人教版必修1第29页给出了函数单调性的定义.设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上任意两个自变量的值x_(1),x_(2),当x_(1)<x_(2)时,都有f(x_(1))<f(x_(2))(f(x_(1))>f(x_(2))),那么说函数f(x)在区间D上是增函数(减函数).如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数.

抓住关键,学好函数的单调性

函数的单调性也叫函数的增减性,利用函数的单调性可以清楚地看出一个函数在一个指定区间内的变化趋势。在比较函数值的大小、解不等式、求参数的取值范围等问题时,都可利用函数的单调性求解。