一般观念引领数学运算对象的研究——以“简单复合函数的导数”教学为例

通过对比不同教材“简单复合函数的导数”内容,以一般观念为引领,注重研究运算对象的路径和方法,设计符合学生认知规律的教学过程,落实数学运算核心素养.

复值函数的导数及其应用

本文研究了复值函数的分析性质,提出了复值函数单侧导数的概念。给出了复值复合函数的求导法则。证明了复值函数在一点可导必连续。给出复值函数在求解中的应用例子。

《一元函数的导数及其应用》学习新视角:高站位,低重心,活思维

文章阐述了导数的数学意义、广泛应用及其对学生思维能力的培养。接着,分析了当前教学中的主要问题,包括学生的认知难点、教材安排不当、教学方法和评价体系的不足。最后提出了一系列策略,通过这些策略,旨在提升学生对导数的理解和应用能力。

比较 猜想 推证 延伸——“简单复合函数的导数”的教学设计

通过比较、猜想、推证、延伸,给出“简单复合函数的导数”的教学设计。

切线搭桥解决含三角函数的导数问题

导数是研究函数的重要工具,高中数学中导数的应用主要体现在两个方面:求曲线的切线和研究函数的单调性、零点等,这二者之间不是相互独立的,曲线的切线有效地辅助解决函数的最值和零点等问题.本文以三角函数与指数函数综合的函数问题为载体,利用曲线在某点的切线得出的重要不等式,对函数进行恰当放缩,从而高效解决函数零点问题.

基于建构主义的复合函数及其导数与积分的教法研究

以建构主义教学理念为指导,通过创设学生熟悉的学习情境,使学生顺利而有效地完成复合函数及其导数与积分的意义建构。该教学方法大大化解了难点,提高了学生的学习能力。由于该方法具有独创性和易操作性,可为大学数学的教与学提供借鉴。

高中数学单元教学设计与实施策略——以《一元函数的导数及其应用》单元教学为例

本文旨在探讨高中数学单元教学设计与实施策略,并以《一元函数的导数及其应用》单元为例进行论述。通过合理的教学设计和有效的实施策略,可以激发学生的学习兴趣,提高学生的数学思维能力和问题解决能力,培养他们对数学的应用意识和创新意识。

几道高考导数填空题的解法探究与思考

1.引言在常规高三复习备考中,我们对以e为底的特殊指数函数的导数问题训练较多,而对普通指数函数的导数并不重视.近年高考全国乙卷理科第16题提醒了大家,高考对主干知识的考查,没有特定函数,只有重点内容.因此,普通指数函数(或对数函数)的导数问题,应该引起备考者的关注.

利用向量函数证明克莱姆法则

为了从向量函数的角度证明克莱姆法则,本文先介绍了向量函数,向量函数的导数以及向量函数的反函数存在定理.根据向量函数以及向量函数导数的定义,得到了向量函数在线性变换中的两个简单应用,即定理1与定理2,并给出了相应的证明.最后根据定理1与定理2以及向量函数的反函数的存在定理,得到了克莱姆法则的证明.

浅析导数不存在的定义及分类

函数导数的不存在性的定义;函数不可导有无穷型、跳跃型、发散型、单侧型。

一类函数的求导公式及其在积分中的应用

本文利用行列式,给出函数的求导公式的一种简单的表达形式。其中 A_i(x),B_j(x)为×的可导函数;a_i,b_j 均为正数。此公式可使函数(1)的求导、微分运算大为简化。另外,利用这一求导公式,还可以使采些函数特别使一类有理函数的积分变得更加简单。

在求导数问题中,如何避免使用“洛必达法则”

在求函数的导数问题中,可利用导数定义或分类讨论的方法来替代洛必达法则解题.洛必达法则当x→a时,f(x)及g(x)都趋于零(或无穷大).

曲线函数及其微积分

本文首先通过弧长参数引入了曲线函数的定义,然后讨论了曲线函数的导数、微分中值定理以及积分,进而得出了广义第一型曲线积分的牛顿(Newton)—莱布尼茨(Leibniz)公式,而且对研究弯曲空间也有一定的意义.

从一道隐函数求导的题说起

由方程yx=xy确定的函数y=y(x),用隐函数求导得到的y′(x)的表达式中,在x=e,y=e点无意义,是不是y(x)、y′(x)在这一点不存在?怎样理解“隐函数存在定理”?

一道高考导数压轴题的解法探究

一、试题呈现及分析(2021年全国新高考第22题)已知函数f(x)=x(1-ln x).(1)讨论f(x)的单调性;(2)设a,b为两个不相等的正数,且b ln a-a ln b=a-b,证明:2<1/a+1/b<e.分析:(1)首先确定函数的定义域,然后求得导函数的解析式,求出函数的导数,由导函数的符号即可确定原函数的单调性.

导函数的混合还原类型及应用

对于一个含有函数f(x)与其导函数f'(x)混合的不等式问题,多数同学对其感到困惑,难以有效切入,导致解题思路受阻,造成解题障碍或失败。解决此类导函数的混合还原问题,往往需要构造新函数,并根据题意判断新函数的导数符号,通过单调性的判断来加以变形与解决。因此,正确还原出原函数(即新函数),便成为破解此类导函数的混合还原问题的关键,也体现了函数考查的基础性、灵活性与规律性等。

三次函数的单调性问题变式探究

我们知道,三次函数的导数是二次函数,因此研究三次函数的单调性归根到底是研究二次函数的零点问题。让我们从一个课本例题看起!

三次函数也重要 性质应用常遇到

三次多项式函数y=ax^3+bx^2+cx+d(a≠0)是一种重要类型的函数,会时常遇到.由于三次函数的导数是二次函数,因此以二次函数为载体,用二次函数的知识对三次函数的性质进行研究的试题,不仅背景新颖,综合性强,而且在各地高考中也频频出现.下面就一起来讨论其性质与应用.

两个三角基本不等式及推论的应用

三角函数与导数综合问题在近期试题中非常常见.三角函数具有的单调性、有界性、求导特征均为导数的研究带来活力.本文对涉及三角函数的导数的几个不等式及其应用展开讨论,以展示这类不等式的重要应用.一、两个三角基本不等式.

结合经济实例教学 提高学生数学应用能力

在经济数学教学中,通过经济实例讲授数学知识会收到更好的教学效果.结合股票日线图进行具体分析,讲解函数导数的应用,使学生会利用导数的切线判断股票的上升与下降趋势,利用极值确定股票的买点与卖点.从而激发学生的学习兴趣及提高数学应用能力.