高等数学之知识点探究——以空间直角坐标系、函数的连续性及柯西审敛原理为例

基于高等数学逻辑缜密、结构连贯的特点,我们从空间直角坐标系、函数连续性以及柯西审敛原理三个知识点中挖掘出人生观、价值观、世界观等方面的价值理念元素。并通过将元素无形地融入课堂教学实现三全育人目的。

地方应用型本科院校高等数学教学改革研究——以函数的连续性为例

地方应用型本科的教学要尽快从模仿研究型大学中改变过来,二者在培养方案的设置及教学目的等诸多方面都存在本质区别.本文以函数的连续性为例,在保持函数的连续性的实质的基础上,改变对教学内容的逻辑处理,以函数的连续性的直观图形入手,通过简单易懂的语言解释,由浅入深,层层递进,既理清了知识的逻辑主线索,又让学生掌握了基本知识,达到了变被动的机械记忆为理解记忆.

比较法在数学教学中的运用——从“函数的极限”与“函数的连续性”谈起

在数学教学中,比较法具有特殊的功效和作用。在“函数的极限”与“函数的连续性”教学中,“正”与“反”的比较,可加强对概念的深刻理解,“是”与“非”的比较,可以提高自我纠错能力,“异”与“同”的比较,可以认请问题的本质。

《高等数学》课程思政教学设计探索——以《函数的连续性》为例

《高等数学》作为财经类大学的公共基础课,是每位同学学习专业课程前的必修课程,学好高等数学等课程为学生后继专业课程的学习奠定了坚实的理论基础,并且有助于学生更好的理解本专业课程中的定理、公式和解题方法。本文以函数的连续性为例,对课程思政融入《高等数学》教学进行探究,探索适合高校的课程思政教育教学模式。

多元函数连续性的判定方法

本文主要讨论了多元函数的连续性问题,介绍了几种判定多元函数连续性的方法.

浅谈中专数学“函数连续性”的教学

函数的连续性和极限一样,都是微积分的重要内容,也都是难点教材,对于难点教材的教学,教师应当抓住问题的实质,循循善诱,启发引导,充分调动学生的积极性和主动性,师生共同讨论,这样才能使学生学得活,记得牢,用得好。

判别导来函数连续性的几个定理

文[1]已经指出,在区间Ⅰ上的连续函数是区间Ⅰ上的导来函数,但区间Ⅰ上的导来函数不一定是区间Ⅰ上的连续函数。怎样判断导来函数的连续性呢?文[1]已经证明了具有保号性的导来函数必连续。本文再证明判别导来函数连续性的五个定理。

电大《高等数学》课程中函数连续性导学的几个要点

在远程开放条件下,电大的教学是以学生自主学习和教师适时辅导来实现的。而学员在对《高等数学》课的自主学习中普遍感到较难达到目标要求,其中有学员的基础因素,学法不当的因素、以及思维习惯、思维方式等多方面的因素。本文试图以函数的连续性为例说明学习和辅导中的一些要点,同时提出一些可供参考的方法。

概率论教学中关于分布函数右连续的探究

在《概率论》关于分布函数的性质的教学中,关于分布函数的右连续性,大多数教材都没有给出证明,而是特别强调证明需要较专业的数学知识。文章利用基本的连续性质,对分布函数右连续给出了严格的证明,并且探讨了如何利用分布函数的右连续性求解随机变量落在任何区间内的概率问题。

一类幂指函数列的分析性质

讨论幂指函数列{yn(x)}(n≥0,x∈[0,1])的一些分析性质,研究这些函数的几何图形分布情况,其中y0(x)=1,yn(x)=xyn-1(x)(n≥1)且y2k(0)=1,y2k+1(0)=1(k≥0).可获知函数列{yn(x)}中的每一个函数yn(x)均在闭区间[0,1]上一致连续,在开区间(0,1)内可导,且在闭区间[0,1]上一致收敛于连续的和函数y=y(x),其中y=y(x)由关系式y=xy(0<x,y<1))惟一确定,并且y(0)=0,y(1)=1.

改革函数论教学的尝试

讨论在实变函数论与复变函数论的教学中,如何使学生加深对于中学数学关于“函数性质”题材的理解.

关于一元函数间断点讨论及应用

一元函数间断点存在二种类型 ,即第一类型间断点和第二类型间断点从具体例题中找到了如何来判断哪一类型的间断点。

怎样求分段函数的原函数

高等数学中求原函数是一个基础而又重要的内容,而求分段函数的原函数更为困难。因为它要涉及到函数的连续性,可导性等性质。本文将给出一个求分段函数的原函数的公式。 一。

高等数学中融入“课程思政”的教学策略分析

浅析高等数学思政教育现状,从数学素养、价值及精神中,探索高等数学课程思政的方向.以函数的连续性为例,结合教学内容,以外交故事、自然现象等巧妙的渗透文化自信、价值引领,给出融入课程思政的教学策略.

浅谈高等数学中几种常用的求极限的方法

极限是高等数学的重要组成部分,是高等数学的理论基础,是研究变量数学的有力工具。函数极限的类型较为广泛、复杂,涉及到有界函数,无穷小量,等价无穷小,函数的连续性等多方面的内容。本文对高等数学中出现的求极限的方法进行总结,重点讨论几种常用的,在应用过程中学生容易出错的方法。

应用lagrange定理证明问题的探讨

研究如何应用lagrange定理来证明一些问题,探讨其中的思考规律与某些技巧.

阿贝尔定理的讨论

主要讨论阿贝尔定理及其应用，给出了逆定理在三种特殊情况下成立的条件以及如何应用阿贝尔方法来求级数的和．

数码相机定位原理的研究及分析

本文主要运用小孔成像原理和空间立体几何关系，运用Matlab所编程序进行运算和方程求解，构造数码相机定位的数学模型，并对模型进行运用，检验，分析和改进。●问题一，利用光的传播和小孔成像原理，分别以靶标、像、相机的关系建立两个三维立体空间（见图4．1），其中世界坐标系以E点圆心为原点，物平面是yoz平面，先求出像点在靶标平面的坐标系即世界坐标系中的位置，最后再通过坐标变换的方法求出像点在像平面上的坐标。●问题二，本文运用MATLAB编程以腐蚀法依次画出图5中5个封闭曲线的最大内切圆（具体算法参见下文6．1），并可以精确的计算出此内切圆的圆心在像平面上的像坐标，本文假设靶标中的圆的圆心的像是对应的图5中不规则封闭曲线的最大内切圆的圆心，那么靶标上圆的圆心在像平面上的像坐标就是此方法所求出的内切圆的圆心的坐标。●问题三，第一、稳定性的检验，此检验本文借鉴函数的连续性的原理，运用ε，δ语言的思想来实现，即首先在靶标的任意一个圆内取一个点，再找到另一个与所取点的距离非常近的点，通过数学模型分别算出这两个点在像平面上的像坐标，检验其像坐标的距离是否也非常近，如果距离也很近那么此模型是稳定的。在此本文选取了3组这样的点。第二、精度的检验，在此运用了直线检验法。即在靶标中任意画出一条与靶标中的圆有n（n〉=3）个交点的直线，标出这n个相交点的坐标，通过数学模型算出这n个点映到像平面上的像坐标，分别计算两点之间的斜率，如果这n个点两两之间的斜率相等或者十分相近，那么这n个点可以或近似可以构成一条直线，由此可以推出此模型是较精确的，否则是不精确的。●问题四，根据题目的标定方法的提示：同时用这两部相机照相，分别得到这些点在它们像平面上的像点，利用这两组像点的几何关系就可以得到这两部相机的相对位置。本文建立两个相机的构图，分别通过数学模型求出两个相机在世界坐标系中的具体位置，由此就可以分析出相机的相对位置。最后本文还对所建立的数学模型对各模型在实际中的应用价值进行了详细讨论，并提出了改进方案。

高起点的证明方法

ε（?）-δ方法是难点,这是学过微积分这门科学者的共同感受.但是教学微积分就要涉及(?)-δ.如果定理都不证明,整个课程就缺少逻辑性和严密性,都证明又太难而且时间也不允许.能否有个方法把起点提高一些,尽量应用极限定理而不用原始定义证明,这样使整个定理系统比较容易接受.那么对于那些用.ε-δ方法定义的原始概念来证明的定理和法则,我们如何提高起点来降低这些证明的难度呢?下面我们举例来说明这一方法.