三版高中新教材“函数的零点与方程的解”的比较研究

函数与方程是高中数学的核心概念和大观点.以人教A版、北师大版和苏教版高中数学教材中“函数的零点与方程的解”为研究对象,采用内容分析法和比较研究法,从课题呈现位置、内容编排方式、例习题数量、类型和难度三个维度进行比较,发现三个版本新教材的异同.据此提出教学内容注重知识的衔接性和拓展性、课堂导入突出新知识产生的必要性、定理探究注重数学原理产生的思维活动过程、例习题选择突出层次性和丰富性等教学启示与建议.

高中数学新人教A版“函数的零点与方程的解”的变化与教学建议

选取人教A版高中数学新旧教材中“函数的零点与方程的解”课题,采用内容分析法和比较研究法,从课题的呈现位置和名称、内容编排、旁白设置、例习题类型和难度方面进行比较,旨在发现新教材的变化特点。并据此提出课题导入突出数学新知识产生的必要性、内容生成遵循数学知识内在的逻辑体系、课堂提问彰显数学教材旁白的思维导向功能和巩固检测突出数学例习题的拓展性等教学建议。

同课异构 切磋探究——以“函数的零点与方程的解”为例

同课异构是教师进行教学研究的好方式.文章通过对3位教师处理问题不同方式和理念的精彩展现,讨论在教学中如何让数学知识生长发展.

基于深度学习的概念课实践——从函数的零点与方程的解讲起

借助《函数的零点与方程的解》这一高中数学概念课的教学实践过程,从深度学习的必要性,深度学习的课堂实践以及深度学习的教学启示等方面展开,阐述深度学习下概念课的教学模式,引领并指导数学教学与学习.

基于深度学习下的概念课实践--以函数的零点与方程的解为例

借助“函数的零点与方程的解”这一高中数学概念课的教学实践过程,从深度学习的必要性,深度学习的课堂实践以及深度学习的教学启示等方面展开,阐述深度学习下概念课的教学模式,引领并指导数学教学与学习.

“类比教学”在高中数学中的运用——以“函数的零点与方程的解”为例

类比教学是数学教学中十分重要的一种方法,在进行类比教学时,要找到联系新旧知识间的桥梁,引导学生探索并发现它们之间的联系.高中数学知识具有抽象性和逻辑性,类比教学的运用不仅能提高课堂效率,还能培养学生的类比思维.本文中简要阐述类比教学在高中数学教学中的运用以及重要性,以“函数的零点与方程的解”为例,在一元二次函数零点与二次方程实数根的基础上,采用类比教学,借助问题串的引导,探究归纳零点的概念以及零点存在性定理.

数学概念教学中引入情境的创设--以“函数的零点与方程的解”教学为例

合理的教学情境设计能促使学生主动构建数学新知,是促进概念生成的一种有效方式.教师在教学前,一定要研究教材并理解教材的设计意图,然后采取相关策略,即“以数学概念与现实的关联性为依据、以数学概念发展的历史脉络为线索、以对数学概念本质的理解为出发点、以数学概念在教材中的逻辑顺序、以对数学概念的认知冲突为突破口”等创设情境,帮助学生更有效地学,从而达成数学课程目标的要求.

例谈数学学科核心素养落实于课堂——“函数的零点与方程的解”教学设计

根据学生认知水平安排“函数的零点与方程的解”的教学内容,通过设置教学情境、问题串、小组讨论探究等展开教学,引导学生数学地想,数学地说,积累数学思维的经验,发展数学核心素养.

“函数的零点与方程的解”案例分析

在研究本课内容时,我一直在思考,高中数学为什么要在2007年课改时,新增加这一内容呢?为什么2020年新教材中又把本部分内容放在了必修一第四章第五节《函数应用(二)》的学习内容里面,并改课题为“函数的零点与方程的解”?函数在生产生活中的应用是学习函数主要的目的之一,而本节课的学习重点则放在了函数在解方程方面的应用,使函数的学习从实际应用再到学科内部的应用,把函数的应用价值体现的完整且充分。

基于学习迁移理论的对话教学实践——以“函数的零点与方程的解”教学为例

文章意在探究学习迁移理论与对话教学的融合,把顺向迁移、逆向迁移、水平迁移、垂直迁移与师生对话、生生对话、生本对话相结合,并以“函数的零点与方程的解”教学为例,阐述教学中如何借助已有经验创设问题情境,引导学生主动参与教学,让学生经历知识形成和问题解决的过程,促进学生实践能力和思维水平的提升,获得成就感,进而转化为学习内驱力,积累基本活动经验,落实数学核心素养.

“函数的零点与方程的解”教学设计

核心素养是数学课程目标的集中体现,是在数学学习和应用过程中逐步形成和发展的。在“函数的零点与方程的解”这一课时的学习中,教师可以引导学生将二次函数的零点、函数图象与x轴公共点的横坐标以及相应的一元二次方程解的等价关系推广到一般情形,通过观察、分析具体函数的图象,探究归纳出函数零点存在定理,并应用函数零点存在定理解决问题。教师要引导学生在学习过程中体会数形结合与转化的思想方法,提升学生数学抽象和直观想象的素养。

着眼问题驱动 引领概念建构——以“函数的零点与方程的解”教学为例

数学概念是数学学科的血脉。以“函数的零点与方程的解”教学为例,着眼问题驱动,建立以学生为主体的概念建构体验课堂,引领学生在思维活动和实践探索中体会函数工具在数学内部的应用,发展数学核心素养。

两类非线性微分差分方程的超越整函数解

本文应用亚纯函数的Nevalinna值分布理论,研究两类非线性微分差分方程f^(n)+af^(n-2)f′+q(z)e^(Q(z))f^(k)(z+c)=P(z)和f(z)^(n)+L(f)+q(z)e^(Q(z)f(k))(z+c)=P(z)的超越整函数解的增长性及零点分布,得到了解的增长性估计和零点分类,这里L(f)是线性微分多项式,q(z),Q(z),P(z)是多项式.

Fermat型复微分差分方程的整函数解

文章利用复微分方程理论和复差分方程理论研究了形式为(μf(z)+λf′(z))^(2)+f(z)^(2)=P(z)的复微分方程和形式为(μf(z)+λf′(z))^(2)+f(z+c)^(2)=P(z)的复微分-差分方程的任意整函数解的存在形式。首先,用Weierstrass因式分解定理将两个方程进行分解,计算出f(z)和μf(z)+λf′(z)的具体形式;其次,对因式分解后产生的指数h(z)进行讨论,分为h(z)为常数和h(z)为非常数整函数两种情形;最后,研究每一种情形下整函数解中各个变量之间的关系。文章得到了两个关于Fermat型方程的整函数解的存在形式,在一定范围内推广和改进了前人的结论。

迭代函数方程的同胚解

已有的迭代函数方程解结论主要是关于它的连续性和光滑性.然而在函数方程与动力系统的共轭和线性化理论研究中,解的同胚性质起到重要作用.对这一问题虽然已取得部分结论,但还未有一个完整的描述.该文首先利用构造和逼近的方法考虑一般类型的迭代函数方程的同胚解,然后将得到的结论应用到研究多项式型迭代方程.

与Euler函数有关的一个五元不定方程的正整数解

对于任意正整数n,数论函数φ(n)为Euler函数.该文讨论了与Euler函数有关的一个五元不定方程φ(x_(1)x_(2)x_(3)x_(4)x 5)=3φ(x_(1))φ(x_(2))φ(x_(3))+4φ(x_(4))φ(x 5)的正整数解,利用Euler函数φ(n)的相关性质以及初等方法,得到了这一方程共有501组正整数解,并给出了满足x_(1)≤x_(2)≤x_(3)与x_(4)≤x 5的61组正整数解.

与两个数论函数有关的一个三元非线性方程的解

令φ(n)为Euler函数,φ_(e)(n)为广义Euler函数。基于Euler函数φ(n)与广义Euler函数φ_(e)(n)的性质,讨论与Euler函数φ(n)和广义Euler函数φ_(e)(n)有关的三元非线性方程φ(abc)=2_(φ_(2))(a)+3_(φ_(2))(b)+4_(φ_(2))(c)+7的可解性,利用初等方法得到该方程的所有52组正整数解。

两类非线性复域时滞微分方程亚纯函数解的存在性

研究了两类非线性复域时滞微分方程,f n+∑n j=1ωjf n-j(f′)j+q(z)e Q(z)f(k)(z+c)=p 1(z)eλz+p 2(z)e-λz与f n+∑n j=1ωjf n-j(f′)j+q^(z)e Q(z)f(k)(z+c)=u(z)e v(z)亚纯函数解的存在性,进而研究解存在情况下解的表示形式与增长性,其中n,k是满足n≥2,k≥0的两个正整数,c,λ≠0为常数,w j(j=1,…,n)为不全为零的常数,q(z),p i(z)(i=1,2)为非零有理函数,Q(z),v(z)为非常数多项式,q~(z),u(z)为增长级小于1的非零亚纯函数。结果推广了之前的一些结论,并给出一些例子说明这些解的存在性。

关于一个欧拉函数方程的正整数解

设n是任意正整数,φ(n)是欧拉函数。主要研究了方程φ(xyzw)=2(φ(x)+φ(y)+φ(z)+φ(w))的可解性问题,给出该方程正序解的概念和所有32组正序解,进而得到所有451组正整数解。

一类二阶迭代函数方程有界光滑解的Lipschitz依赖性

为了研究一类二阶迭代函数方程的C1有界光滑解在C1上确界距离下对已知函数的Lipschitz依赖性,对已知函数的导数施加了Lipschitz条件,并引入新的度量,此度量代表原函数与导函数之间的关系。根据给出Lipschitz依赖性推导过程的相关引理,对其进行了证明,并运用引理计算迭代函数方程光滑解之间的距离,从而得出对已知函数的Lipschitz依赖性。