函数级数逐项微分定理的教学设计

以问题为中心进行探索式教学是当今教学教研改革的重点 。

关于函数级数逐项微分定理的一个注记

对无穷级数理论中关于函数级数的逐项微分定理进行了研究,在比原定理的条件弱得多的情况下,获得了比原定理的结论更强的结果。同时,得到了关于函数列的类似的结果。

关于函数项级数逐项微分定理的改进

给出了函数项级数逐项微分定理的另外一种形式 ,它将原来定理中的条件大大减弱 ,结果加强 .应用时更加简便 .

函数级数逐项微分定理研究

本文对函数级数逐项微分定理的结论进行补充。并给出两种证明方法。

复函数的微分中值定理的级数表达式

在唐仁献已经给出了有关实函数的微分中值定理的级数表达式的基础上，文章给出解析函数的微分中值定理的级数表达式，并进一步推广到共轭解析函数上．

函数项级数的逐项积分和逐项微分

本文通过实例说明函数项级数的逐项积分与逐项微分定理中的一致收敛的条件不能减弱成亚一致收敛。

用逐项微分法求函数项级数的和

函数项级数是数学分析中的一个重要内容,其中对收敛函数项级数进行求和是级数教学内容中的一个难点,收敛函数项级数求和不仅对数学本学科有重要的不可替代的意义,在其他理工科类应用学科中也会经常遇到。由于对收敛的函数项级数进行求和存在困难并且有很强的技巧性,鉴于此,本文给出了一种利用逐项微分的方法对函数项级数进行求和,并举例说明。

负二次幂函数与排列数的交错级数型线性微分方程

通过把系数含有负二次幂函数与排列数的交错级数型线性微分方程化为可逐次积分的线性微分方程,找出了求这类方程通解的方法与理论,所得定理给出了严格的证明,并通过实例介绍了它的应用.

用常微分方程求几类常见的函数项级数的和

本文试应用求解一阶线性微分方程的方法导出几类常见的函数项级数的求和公式

浅议幂级数逐项积分、逐项微分后的收敛域

如果幂数级数: Sum form n=0 to ∞ （anxn=a0+a1x+a2x2+…+anxn+…） （1） 的收敛区间是（-R,R）,则将幂级数（1）在（-R,R）内逐项积分、逐项微分后所得的幂级数分别为:

负二次幂交错级数型线性齐次微分方程

通过把系数含有负二次幂函数与排列数的交错级数型线性齐次微分方程化为可逐次积分的线性齐次微分方程,找出了求这类方程通解的方法与理论,把所得定理给出了严格的证明,并通过实例介绍了它的应用。

关于幂级数和函数问题中的积分区间的讨论

在求幂级数的和函数时,常利用逐项积分和逐项微分运算将原级数化成一个无穷递缩等比级数,然后再用求和公式求出和函数。在进行这两种运算时,教材中一般都取积分区间为[0,x]。这样取有什么道理?是不是可以换成区间[a,x]?本文以下通过具体的例子做些探讨。

由L.逐项积分定理所诱发的思考

本文将Lebesgue积分理论中的非负可测函数项级数逐项积分定理,推到一类特殊的一般可测函数项级数上。

从函数到广义函数的历史争论

在数学中,古典函数一般定义的形式,并不很久,它只是上世纪初的事,好多世纪以来,数学家们在科学发展的每一步,虽然几乎都要同各种具体函数打交道,但是研究函数基本概念的形成及推广,直至科学家们寻找一般定义之必要以及得到一般定义的漫长道路,依然是十分需要的。本文力求通俗易懂、深入浅出的,

初值解在复变函数公式证明中的应用

通过对复数域上二阶常系数线形齐次微分方程初值问题的求解,给出了复变双曲函数若干公式的一种新的证明方法。体现了微分方程与复变函数论的两个学科之间的密切关系,也体现了微分方程理论在解决其他数学分支问题中的重要作用。

关于幂级数收敛半径的一个注记

将实函数推广成复函数 。

函数的性状与其付氏系数的关系

幂级数与三角级数是两类重要的函数项级数。幂级数形式简单、计算方便、收敛域比较规则,但它表示的函数必须在收敛区间上有无穷导数。幂级数的系数可由函数在某点的各阶导数计算出来。

指数函数的特性及应用

本文归纳了指数函数的几个特性及在数学和工程技术中的应用。

函数按二阶Sturm-Liouville算子特征函数展开的收敛速度估计

本文用计算围道积分和使用特征函数渐近式的方法得到函数按二阶Sturm-Liouville 算子特征函数展开前 n 项和与其余弦级数的前项和之差的两个估计,这两个估计分别适用于有界可测函数和有界变差函数的特征展开。这样,我们能从函数的余弦级数的收敛速度估计得到函数的特征函数展开的收敛速度估计。