从函数观点看平面向量的数量积

与平面向量数量积有关的取值范围问题,是代数运算与几何分析的有机融合,是历年高考数学试卷中的重点题型,尤其是涉及动点的数量积的范围与最值问题,解决起来比较棘手.为突破这一难点,笔者对几道高考试题进行分析,通过构建函数模型,利用单变量(或双变量)的一次函数、二次函数、三角函数、分式函数等函数性质,从数与形两个角度抽象出问题的本质属性,深度挖掘问题所蕴含的数学思想方法和本质,建立相关知识的联系,形成问题解决的知识体系,探求解决向量数量积的基本方法.

基于函数观点的数列概念教学

在“数列的概念及简单表示法”的教学中，以函数思想贯穿始终，引导学生在函数观点的指导下，构建数列的概念，经历数列分类和表示的研究过程，让学生发现值得研究的问题，找到研究问题的方法，进而帮助学生理解并认识数列的函数本质．

用函数观点求解数列问题

首先约定，本文中的字母均在复数范围内取值．

用函数观点认识数列

数列是一种特殊的函数,其通项an=f(n)是这一函数的解析式,前n项和Sn也是关于n的函数.等差数列通项公式an=a1+(n-1) d(d≠0)为n的一次函数,即an=an+b,前n项和为n的二次函数,即Sn=An2+Bn;等比数列通项公式an=a1qn-1,前n项和Sn=a1(1-qn)/1-q(q≠1),则类似于指数函数的结构特征,因此可以应用函数的思想方法去解决一些相关问题.

巧用函数观点处理数列题

数列实质上是定义域为正接数或它的子集上的函数．利用这一观点来处理一些数列题，会达到事半功倍的效果．下举例说明．

函数观点六用(高一、高二、高三)

1.求值例1 设x,y∈R,且满足(x-1)2003+2002(x-1)=-1, (y-2)2003+2002(y-2)=1.求x+y的值.(03年湖南数竞) 解构造函数f(t)=t2003+2002t,易知f(t)是R上的奇函数,也是单调增函数.由此可得f(x-1)=-f(y-2)。

立足函数观点 观察数列问题——例谈用函数图像性质解决数列问题

数列内容在高考中占据着非常重要的位置，它对应的试题难度通常在中档或中档以上，尤其在近几年高考卷中，出现了许多与函数紧密相关的数列问题．这些问题是基于函数观点、使用函数思想指导解题的题型，因此，对用函数观点看数列问题的研究有十分重要的意义．

以函数观点进行数列教学

数列作为一种典型的离散型函数,蕴含着函数的本质.因此,把数列的学习与研究放到函数的大背景之下,既可以用函数的观点来研究数列,又可以指导数列的学习,有助于提升学生对函数思想的理解水平.我在数列教学中,充分利用其函数本质,以函数的概念、图像、性质为纽带,架起函数与数列之间的桥梁,揭示它们间的内在联系.

基于函数观点的“数列的概念”教学实践与思考

《普通高中数学课程标准》中明确指出：“数学教学中应强调对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心的概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步理解．由于数学高度抽象的特点，注意体现基本概念的来龙去脉．在教学中要引导学生经历具体实例到抽象数学概念的过程，

函数观点下的数列问题

数列是一类定义在正整数集或它的有限子集

用函数观点研究方程

我们知道，每一解析函数式，当把其中的变量看成未知数时，它就是方程；反之，每一方程，当把其中的未知数看成变量时，它就是函数或函数的特殊情形。方程f（x）=0就可说是函数y=f（x）在y=0时的情形。对于方程f（x）=g（x）的解，可看成是函数y1：f（x）和函数y2=g（x）在y1=y2时的x值。

用函数观点解数列题错解例析

数列是特殊的函数，因此在解决数列问题时我们常用函数的性质去分析，这提高了我们多角度思考和分析问题的能力，使得我们的解题思路及思维方式更加灵活．但数列作为特殊的函数，如果不关注它的特殊性，会导致走进误区．下面笔者对学生的三种典型错误加以分析并纠正，以期引起教师在教学时的注意．

用函数观点解决“牛吃草”问题(初一)

杰出的物理学家牛顿，也是一位数学家，他曾经出了这样一道有名的“牛吃草”问题： 一块草地，草每天都在均匀地生长．如果放牧27头牛，6周刚好吃完；如果放牧23头牛，9周刚好吃完．问：如果放牧21头牛，那么几周刚好吃完？ 此题的解法很多，本文介绍函数观点解法．

从函数观点看数列

例1如果函数f(x)满足:对任意实数a,b,都有f(a+b)=f(a)f(b),且f(1)=2,则f(2)/f(1)+f(5)/f(3)+f(9)/f(6)+f(14)/f(10)+…+f(1274)/f(1225) =__.解在等式f(a+b)=f(a)f(b)中,令b=1,则有f(a+1)=f(a)f(1)=2f(a),所以,数列{f(n)}是以2为首项,2为公比的等比数列。

《正、余弦诱导公式》的教学体会——用函数观点解读诱导公式

在《正、余弦诱导公式》一节教学中，数学教师在课前巩固复习了“关于x轴，y轴和原点（0，0）对称的两个点的坐标关系”，如果教师讲清了“角180^0＋α、-α和180^0-α的终边与角终边的位置关系，引导学生推导和理解教材中的诱导公式（二）、（三）和（四）并不困难，在结合诱导公式（一）即终边相同的角的同名三角函数值相等，很容易得到诱导公式（五）。

用函数观点证明几何定值问题

用函数的观点证明初等几何的定值问题,(特别是定值问题的定值未知时)是一种很有效的方法,既简明扼要,又有规律可循,其基本思路是将对应关系逐层析出,找出数量变化关系,将要解决的问题转化为证明函数为某一常数。

基于课程标准的单元教学设计——以《从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式》为例

单元是基于一定目标与主题所构成的教材与经验的模块、单位,单元设计可以认为是对一个学习阶段的教与学活动的整体规划,主要包含学习主题、学习目标、学习内容、学习过程、评价任务、学后反思等要素.单元设计一般遵循"分析(Analysis)、设计(Design)、开发(Development)、实施(Implementation)、评价(Evaluation)"的程序.

函数观点下的“优美不等式”

安振平老师在文[1]中提出了26个优美不等式，本文将给出其中部分不等式在函数视角下的证明并谈谈函数观点下的数学竞赛试题的求解．