多元函数连续性和方向导数存在性关系的教学探究

多元函数在一点连续和在该点存在方向导数是多元微分学的重要知识点。在数学分析习题课中,引导学生自主探索这两者之间的关系,通过不断尝试、逆向思考、寻求反例等途径,最终发现二者是互不蕴含的关系。探究式教学可以提升学生的发散思维能力,激发探索钻研的主动性,培养不惧挫折、坚持不懈的品质,并帮助学生养成严谨的思维习惯和实事求是的科学态度。

关于导函数连续的条件分析

通过对导函数特性的分析,得到了导函数连续的几个充分条件,为继续研究分段函数的连续性及后续的积分学提供了理论依据.

基于Mathematica的函数连续性的教学实践研究

基于数学软件Mathematica,通过一系列具体实例,结合一元函数连续性的定义及各类间断点和二元函数连续性的定义,分析了教学实践中如何适当使用数学软件Mathematica作图,帮助学生掌握函数连续性的一些问题.

导函数连续性的条件分析——导数极限定理的随想

一般情况下 ,从定义出发判断函数的连续性 ,需要判断函数f(x)在点x0 的极限值limx→x0f(x)是否等于函数值f(x0 ) ,而判断导函数f′(x)在点x0 的连续性只需讨论limx→x0f′(x)的存在性。

试论利用函数连续性求极限

根据连续函数的性质 ,对两个重要极限的应用作了进一步探讨 ,并给出其规律性 .对于处理“00 ”,“ 1∞”未定型的极限起到了重要的作用 .尤其对数列求极限 ,罗必塔法则失效 ,更显示出优越性 .

关于函数连续性的再研究

指出函数连续与可导具有严格的一点对一点特征,并通过实例说明确实存在着处处连续而处处不可导的函数.其中函数的连续性、近似连续性、对称连续性均是对函数某点性质的刻画,且容易证明函数连续一定对称连续,也是近似连续的,反之不然.

常用检验函数连续性的方法

函数连续性问题是数学中最基本的问题。根据教学实践,本文就检验函数连续性的问题,讨论了几种较常见的方法。

若干函数连续性与间断性的理论与应用拓展

为进一步充实经典数学分析的理论研究,对变上限积分的连续性与可导性问题展开分析。并利用函数连续性的最值原理,讨论具有连续偏导数的三元函数梯度存在性问题;并基于BV函数的基本性质,讨论一类金融数学方程BV解的间断点分布的几何性质。结果表明,变上限积分函数是几乎处处可导的函数,比一般的连续函数具有更好的可利用的分析性质;一般可微函数未必存在梯度。文中同时证明了上述金融数学方程BV解的间断点集合是一曲线,而不可能是一曲面。

信息化环境下高职数学的教学设计与实践——以“函数连续性”的混合式课堂教学为例

深度挖掘"温水煮青蛙"效应的数学内涵,依托网络教学平台,利用手机APP和Excel等办公软件,在有效整合线上和线下教学的基础上,提出了"函数连续性"混合式课堂教学设计和实践框架,阐述了"线上线下"相结合对高职学生学习高等数学的意义。

浅谈如何促进学生对于函数连续性的掌握

高等数学中函数的连续性与间断点等内容具有承上启下的作用。传统的教学方法是先通过生活和科学研究中的实例说明学习连续函数的必要,采用"黑板+课本"的呆板方法,学生学习兴趣不大。通过改革教学方法,采用多媒体进行教学,会产生积极的效果。

关于高职数学函数连续性的教学

函数连续性的概念对高职学生而言,是比较难理解和掌握的。教学上如何通过教师的引导,让学生更好地把握函数连续性的本质特征以及研究方法呢?经过多年的教学实践发现,从反例入手,借助函数的图像分析,可以使学生更好地理解为什么函数在点x0满足了条件lim△x→0△y=0或limx→x0f(x)=(fx0)就能够连续,并可进一步建立函数连续性的整体概念。

关于函数连续性的分析方法

本文利用函数的连续性定义,详细讨论了初等函数的连续性,以及几个特殊非初等函数的连续性和间断点的类型判断,展示了一些复杂的非初等函数连续性的讨论方法,这不仅说明了分段函数的多样性,而且对于研究函数的丰富性具有重要的指导意义。

多元函数连续性的判定方法

本文主要讨论了多元函数的连续性问题,介绍了几种判定多元函数连续性的方法.

函数连续与函数可积和原函数存在性的关系

本文结合实例探讨了函数连续性与函数可积和原函数存在性的关系。

关于复合函数连续性的一个注记

关于复合函数的连续性,文[1]有如下定理:若函数f（X）在点x0连续,函数g（u）在u0连续,并且u0=f（x0）,则复合函数g of在点x0连续.现在我们考虑的问题是:若函数f（x）与g（u）在点X0不同时连续时,复合函数g of的连续性会怎样?对于这个问题,其结果并不唯一.具体情形如下:

关于微积分中函数连续性的慕课设计

本文探讨微积分中函数连续性章节的慕课教学设计,针对慕课中微课的设计提出五点原则,并将慕课应用于教学实践中,为今后的教学改革提供新的思路。

对民办高职院校高等数学课程中函数连续性说课的探讨

本文从七个方面探讨了民办高职院校高等数学课程中如何对函数连续性进行说课,重点探讨了如何针对民办高职院校学生特点设计函数连续性的教学过程.

狄利克雷函数在证明函数连续性方面的简单应用

狄利克雷函数有着十分特殊的性质,在分析数学中常被用作构造函数.同时,狄利克雷函数常被用作反例,解决一些似是而非的问题,比如,判断函数的连续性等.

判别导来函数连续性的几个定理

文[1]已经指出,在区间Ⅰ上的连续函数是区间Ⅰ上的导来函数,但区间Ⅰ上的导来函数不一定是区间Ⅰ上的连续函数。怎样判断导来函数的连续性呢?文[1]已经证明了具有保号性的导来函数必连续。本文再证明判别导来函数连续性的五个定理。

函数连续与导数的分析

本文讨论了函数可导与导函数的连续性的联系，阐述了函数在一点连续与在该点的任意邻域内连续的关系以及函数在一点可导与在该点的任意邻域内可导的关系。