漫谈《高等数学》中的指数函数e^x

对以e为底的指数函数,指出了其奇偶分解、及其与一元定积分、概率积分、第二类换元积分、级数展开及欧拉公式等内容的联系及应用雏形,有助于进一步认识该函数的重要性.

基于G(E)函数法的NaIγ谱仪能谱-剂量转换研究

利用Geant4求解国控大气辐射环境自动监测站NaIγ谱仪G(E)函数,对NaIγ谱仪进行能量响应修正,实现NaIγ谱仪能谱-剂量直接转换。通过点源刻度实验,获取NaIγ谱仪Geant4物理模型。然后利用Geant4和高斯展宽获取NaIγ谱仪对不同能量γ射线的响应能谱。最后采用最小二乘法求解得到NaIγ谱仪G(E)函数。并通过标准源^(137)Cs、^(60)Co、^(241)Am的实验能谱进行验证,表明利用G(E)函数和谱仪实际能量谱求空气吸收剂量率的方法是可行的。

基于G(E)函数法的低剂量率γ射线测量

为有效监测核电设施周边环境的辐射情况,研究中构建了低本底屏蔽箱体环境,对低剂量率γ射线进行了测量。测量过程中采用标准点源对HPGe谱仪进行刻度,通过去本底后计算获得了G(E)函数值,绘制了相应的函数值曲线。实验测试中在以控制源为中心,获取了位于20、30、40和50cm距离处的剂量率值,通过对^(60)Co剂量率测定,发现实验中更高剂量率的核素的实验结果更加理想。同时,采用环境检测仪器获得了3组辐射质在不同管电流下剂量率值,并采用FHT192测量值进行了结果校准,最终结果满足了γ射线源的剂量率实验指标。

与两个数论函数有关的一个三元线性方程的解

令n为一正整数,数论函数φ(n)为Euler函数,数论函数φe(n)为广义Euler函数,其中e是一正整数.讨论了方程φ(abc)=3φ2(a)+4φ2(b)+5φ2(c)的可解性,基于Euler函数φ(n)与广义Euler函数φ2(n)的性质,利用初等方法给出了该方程全部的54组正整数解.

与两个数论函数有关的一个三元非线性方程的解

令φ(n)为Euler函数,φ_(e)(n)为广义Euler函数。基于Euler函数φ(n)与广义Euler函数φ_(e)(n)的性质,讨论与Euler函数φ(n)和广义Euler函数φ_(e)(n)有关的三元非线性方程φ(abc)=2_(φ_(2))(a)+3_(φ_(2))(b)+4_(φ_(2))(c)+7的可解性,利用初等方法得到该方程的所有52组正整数解。

用G(E)函数法计算γ射线空气吸收剂量率

基于Φ75 mm×75 mm NaI(Tl)多道能谱仪实验测量结果,采用全谱法测定空气吸收剂量率,从理论和实验入手建立能谱剂量转换函数G(E)。选取铀、钍、钾模型和铀、钍、钾混合模型,以及人工放射性核素60Co、137Cs获取标准能谱N(E),用最小二乘法拟合得到G(E)函数的系数,并用G(E)函数法和贝克公式法估算剂量率结果与实测数据进行比对,前者的偏差小于后者。利用模型站和野外实地测量数据对该函数的准确性进行验证,误差均<10%。

基于Monte-Carlo模拟和峰形拟合的CdZnTe探测器G(E)函数简便计算方法研究

提出了一种简便的CdZnTe探测器能谱-剂量转换函数(G(E)函数)的计算方法。峰形拟合函数被用于表征CdZnTe探测器对γ射线的低能拖尾,峰形拟合函数的参数通过实验测量获取,并通过拟合得到其随能量变化的关系。Monte-Carlo模拟计算得到的探测器理想沉积谱,经峰形拟合函数卷积得到了修正的模拟能谱,修正的模拟能谱与实际测量能谱吻合较好。基于修正的模拟能谱计算得到了CdZnTe探测器的G(E)函数。标准辐射场中的实验结果表明,用G(E)函数加权积分计算的周围剂量当量率与约定真值基本一致。

G(E)函数在高能γ射线剂量测量中的应用

利用蒙特卡罗方法模拟了一个Φ7.62 cm×7.62 cm的Na I(Tl)探测器的响应特性,计算了测量系统的脉冲幅度加权函数G(E),由此改善了探测器的能量响应;利用238Pu+13C源的验证实验表明,探测器对高能γ射线探测效率的实测值和计算值的相对偏差在±10%以内。在核电厂功率运行期间,测量了反应堆厂房内的γ能谱,并基于G(E)函数计算了高能γ射线的剂量。G(E)函数法与解谱方法的计算结果对比说明,将G(E)函数法应用于高能γ剂量测量是可行的。

MC法创建(LaBr_3:Ce^(3+))探测器能谱-剂量转换G(E)函数

G(E)函数法是通过软件来调整仪器能量响应,实现脉冲幅度谱到剂量率转换的一种方法。本文提出了φ38.1 mm×38.1 mm的(LaBr_3:Ce^(3+))探测器能谱-剂量转换G(E)函数的计算方法。利用MCNP分别模拟了对应的响应能谱,并将其作为标准谱求解得到G(E)函数。采用G(E)函数计算三种γ射线标准源在距探测器轴线5 cm处的剂量率值。利用γ射线在空气中的吸收剂量率计算式得到三种标准源剂量率理论值,与上述G(E)函数剂量率值相比较,相对误差在12.82%以内。

G(E)函数的蒙特卡罗模拟

G(E)函数法是通过软件来调整仪器能量响应的方法,可以直接从脉冲幅度谱得出剂量率。本文对一箱航测用NaI(Tl)探测器进行了地面实验和EGS4模拟计算,用地面实验测得的137Cs和60Co源能谱作为EGS4模拟谱的对照,EGS4计算了225个能谱,用这些能谱作为标准谱计算出了该探测器的G(E)函数。

半(E,F)-凸函数多目标规划的对偶性

利用半(E,F)-凸函数的有关性质讨论了半(E,F)-凸函数多目标规划的弱对偶定理,直接对偶定理和逆对偶定理.

拟半(E,F)预不变凸函数及其性质

在预不变凸函数和半(E,F)凸函数的基础上,定义了一类新的广义半(E,F)凸函数,称为半(E,F)预不变凸函数和拟半(E,F)预不变凸函数.研究了拟半(E,F)预不变凸函数的若干性质,给出并证明了它的几个充分必要条件.

G(E)函数用于NaI(Tl)谱仪的剂量计算分析

G(E)函数法是一种有效的谱-剂量转换方法,在该文中采用蒙卡模拟的方法分析了NaI(Tl)谱仪的G(E)函数,并通过相关实验对不同剂量环境时的G(E)函数计算值与剂量率仪测量值进行对比分析,分析结果表明,在低剂量时G(E)函数法域实际测量值的结果非常吻合(100 nSv/h左右)。实验结果同时表明剂量率的适用范围与谱仪本身性能有关。在一定的剂量率范围内,采用蒙卡方法计算G(E)函数并进行谱-剂量转换,其结果是可以接受的。使用NaI(Tl)谱仪在测量能谱的同时可以分析剂量。

B-(E,F)-凸函数及其性质

引入一类新的广义凸函数B-(E,F)-凸函数,进一步弱化了现有几类广义凸函数,使得B-凸函数、E-凸函数和(E,F)-凸函数等成为B-(E,F)-凸函数的特例,研究了这类函数的相关性质,得到一些重要结论,同时得出B-(E,F)-凸函数为(E,F)-凸函数和凸函数的充分条件.

B-半-(E,F)-凸函数和规划(英文)

本文介绍了一组新的广义凸函数:b-半-(E,F)-凸函数(拟b-半-(E,F)-凸函数,伪--半-(E,F)-凸函数),并讨论了它们的一些基本性质.研究了带不等式约束的非线性b-半-(E,F)-凸规划的最优性充分条件和对偶定理.

基于泰勒展开的低成本e指数函数电路设计

针对e指数函数运算中常见硬件实现方法资源消耗大的问题,提出基于泰勒展开的指数函数的优化实现。首先,通过对输入值进行区间压缩以减小泰勒展开计算的求解误差;其次,对e指数函数泰勒展开公式的系数进行修正;最后,在硬件实现中通过合并化简运算实现资源的精简。实验表明。该方法在TSMC 65 nm工艺下的面积为11 068μm^2,折合1 976门,运算结果的相对误差仅有10^(-2)~10^(-3)。相比于通常泰勒展开式法,关键电路少了3个加法器和3个乘法器,节省了60%的硬件资源,具有硬件资源消耗少、输入值范围宽、性能面积比高等优点。

半B-(E,F)-凸函数在定义延拓下的性质

基于B-凸性和半(E,F)-凸性,提出一类新的广义凸性,即半B-(E,F)-凸性.给出半B-(E,F)-凸函数的概念,并讨论其在定义延拓下的性质.

半局部半(E,F)-凸函数及其性质

基于局部星形凸集、半(E,F)-凸函数和半局部凸函数的定义,给出了一些新的广义凸函数的概念,即半局部半(E,F)-凸函数、半局部半(E,F)-伪凸函数、半局部半(E,F)-拟凸函数、半局部半(E,F)-严格凸函数和半局部半(E,F)-强凸函数,进而研究了这些广义凸函数的性质.

与广义Euler函数φ2（n）有关的两个方程

讨论了与广义Euler函数φ2(n)有关的两个方程φ2(x-φ2(x))=2与φ2(φ2(x-φ2(x)))=2的可解性,利用初等的方法给出了方程φ2(x-φ2(x))=2所有的5个整数解,方程φ2(φ2(x-φ2(x)))=2所有的26个整数解.

G(E)函数法能谱-剂量转换计算

采用NaI(Tl)闪烁体探测器在已知剂量率的辐射场内测定探测器的吸收剂量率,利用获得的实验数据建立NaI(Tl)闪烁体探测器的能谱—剂量转换G(E)函数。在已知剂量率的X光机和137Cs、60Co放射源辐射场中获取建立转换函数的标准能谱,并采用最小二乘法拟合得到不同阶数情况下的G(E)函数。通过G(E)函数计算得到的剂量率,并与剂量率约定真值进行比较。实验结果表明,G(E)函数的阶数越高,其剂量率估算值的准确性越高,本课题使用NaI(Tl)探测器,通过G(E)函数法进行剂量率估算,误差可以控制在26%以内,满足环境监测对能量响应的要求。