关于自主研讨式课堂组织架构的反思——以《函数y=Asin(ωx+φ)+B的图像与性质》的教学为例

在《函数y=Asin(ωx+φ)+B的图像与性质》教学中摒弃了示范课常采用的“以教师的问题引领为导向”的教学方式,没有给学生的自主讨论框定模式,而是直接将这堂课研究的课题抛给学生,让学生自主研讨解决问题.透过学生的自主研讨活动发现:缺少自主思考的合作与交流都是表面繁荣的假象;学生的合作与交流离不开教师的适度指导;学生的研讨活动离不开教师精心设计的“剧本”;课堂教学方式是由教学对象、教学内容决定的.

函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质

1、函数y=Asin（ωx＋φ）的图像与函数y=sinx的图像间的关系 函数y=Asin（ωx＋φ）（A〉0，ω〉0，-π〈φ≤π）的图像与函数y=sinx的图像有着内在的联系．这种联系的理论依据是函数图像的基本变换：

关于函数y=Asin(ωx+φ)图像的教学探究

在课堂上开展函数y=Asin(ωx+φ)图像的教学探究活动。充分发挥学生的学习主体作用,提供合作学习、主动探究的时间与空间,有效地培养学生的数学思维能力和探究能力。

函数y=Asin(ωx+φ)+k图像的常见变换

函数y=Asin（ωx＋Φ）＋k的图像与函数y=sin x的图像之间可以通过变化A、ω、Φ、k来相互转化。A、ω影响图像的形状,Φ、k影响图像与x轴交点的位置。由A引起的变换称为振幅变换,由ω引起的变换称为周期变换,它们都是伸缩变换;由Φ引起的变换称为相位变换,由k引起的变换称为上下平移变换,它们都是平移变换。下面举例说明,供大家参考。一、图像的变换1.先平移后伸缩。

三角函数y=Asin(ωx+φ)的图像变换

三角函数y=Asin（ωx＋ψ）的图像与Y=sinx的图像关系密切，前者的图像可由后者的图像经过适当的伸缩变换和平移变换得到．根据这一原理来考察两个三角函数的图像之间的变换情况．

“五点法”作函数y=Asin(ωx+ψ)的图像

函数y=Asin（ωx＋φ）在一个周期内有五个特殊点,即最高点、最低点以及图像与平衡位置的三个交点.作函数y=Asin（ωx＋φ）在一个周期内的图像的关键是找出这五个特殊点后,再用平滑曲线连接起来.利用所画出的图像,有利于研究函数的有关性质,因此,用＂五点法＂作图是学好三角函数这部分内容的重要工具.

函数y=Asin(ωx+φ)的图象教学实录与点评

让学生经历知识的建构过程，教师主导作用、学生主体作用均得以发挥，重视学生能力的提升和终身发展，这样的教学才是有效教学，才值得学习和借鉴.

关注函数y=Asin(ωx+φ)的一些题型

对于函数y=Asin（ωx＋φ），我们要注意能够从不同角度和不同层次上认识相关的问题．

化三角函数为y=Asin(ωx+)+k或y=Acos(ωx+)+k的方法

讨论正余弦函数的性质（最值、周期、单调性等）是高考和竞赛的热点，但许多题目都需要将它转化为形如y=Asin（ωx＋φ）＋k或y=Acos（ωx＋φ）＋k后方能解决.为此，本文总结一些常用的方法，供同学们参考.

高考中创意不断的函数y=Asin(ωx+φ)+k

高考对数学基础知识的考查要求全面且突出重点，注重学科的内在联系和知识的综合，强化在知识网络点设计试题：而函数y=Asin（ωx＋φ）＋k（其中A，ω，φ为常数，且A〉0，x∈R）是最好的载体，近年高考从不同角度、不同层次作了考查．

对y=Asin(ωx+Φ)曲线及其函数表达式关系的探讨

在讲正弦函数y=Asin(ωx+Ф)时,会遇到两类问题,一是已知方程作出相应的图像(下面提到的正弦函数均指定义域为全体实数),高中教材上介绍了通过y=sinx图像的变换和用"五点法"作出其一个周期内的图像的方法,但有时由于A的符号为负时所作出的图像不是"～"形状,或由于Ф过大或过小,使所作的一个周期的图像远离原点.另一类问题是已知一正弦曲线,要求其函数表达式.由于正弦函数为周期函数,表达式是不唯一的,这给教师批改作业和标准化命题、阅卷带来不便.为此,笔者经过研究,提出将y=Asin(ωx+Ф)典型化,从而为作y=Asin(ωx+Ф)图像和已知y=Asin(ωx+Ф)曲线求表达式都可得到唯一答案.

渗透思想方法 发展思维能力——以“形如y=ax+b/x(a·b≠0)的函数性质探究”为例

函数是贯穿高中数学的一条主线.探究一个函数的意义不仅在于得到该函数的性质及图像,更重要的是以函数为载体,在探究函数性质的过程中体会研究函数的基本方法,感悟数学思想方法的重要应用.笔者以"形如y=ax+b/x(a·b≠0)的函数性质探究"一课为例,通过对教学过程的再现、师生对话交流的思维碰撞,凸显函数教学重在渗透数学思想方法和发展学生思维能力的重要性.一、学生已有的知识经验分析在学习本课前,学生已经学习了函数的概念、函数运算、叠加法作函数图像,以及函数的奇偶性、单调性等内容,为学习本课提供了必要的知识储备.

“函数y=Asin(ωx+φ)的图象”教学设计

以函数y=Asin(ωx+φ)为模型的现象在生活中经常可见,例如人造卫星、摩天轮以及物理领域中的振动和波动等,足见其重要性.本教学设计中利用GeoGebra软件研究此函数图象,从“形”的角度观察、“运动变化”的角度分析,最后从“数”的角度进行证明,进一步培养学生的核心素养.

浅析“函数y=Asin（ωx＋φ）＋k图象的伸缩变换与平移变换”

高中阶段《三角函数》中的图象与图象之间如何变换是章节中的重点，也是学习中的难点，由于同学们对图象本身认识上的无变化意识和对图象变化认识上的不完整性决定了他们难以把握图象变化的实质内容是什么。

一个在高考中创意不断的函数:y=Asin(ωx+)+k

高考对数学基础知识的考查要求全面突出重点，注重学科的内在联系和知识的综合，强化在知识网络交汇点设计试题．2008年的高考数学试题，对函数y=Asin（ωx＋φ）＋k从不同角度、不同层次上作了考查，既突出了这一知识的重要地位，又结合了函数的重要性质，体现了常考常新的命题思路．

利用坐标轴命名法突破y=Asin(ωx+φ)的性质问题

文章以函数y=Asin(ωx+φ)的性质问题为例,引入坐标轴命名法,介绍坐标轴命名法在解题过程中的应用方法。坐标轴命名法突破传统方法僵化的模式:横轴只能用x作为名称、纵轴只能用y作为名称,充分发挥平面直角坐标系在数形结合法应用过程中的工具性作用,灵活根据具体的问题需要,对横轴和纵轴的名称进行适时的变化。该方法不仅有利于教师利用平面直角坐标系讲解题目,让学生能够更好地理解教师的解题方法;也有利于学生不拘泥于函数的字母特征,将直角坐标系应用于广泛的数学问题中,提升学生的解题能力。

函数y=Asin(ωx+φ)+b中参数A,ω,φ,b的求解

本文主要讨论在给定条件下如何求解形如y=Asin(ωx+φ)+b(A,ω,φ,b为常数)的函数解析式的问题,即确定其参数A,ω,φ,b的问题.其中A,ω,b的确定较容易,本文重点给出参数φ的三种求解方法.

渔舟唱晚波浪函数,数形结合落实素养--函数y=Asin(ωx+φ)教学设计与思考

函数y=Asin(ωx+φ)具有丰富的现实背景,是描述现实生活周期现象的重要的数学模型.以筒车为背景引入函数y=Asin(ωx+φ),具有现实意义,这是一个非常典型的函数建模过程.结合筒车的圆周运动研究函数y=Asin(ωx+φ),不仅能联系实际,突出参数A,ω,φ的物理意义,而且能联系函数解析式、函数的图像,充分揭示它们之间的内在逻辑关系,为提升学生数学抽象、直观想象和逻辑推理等数学素养提供重要的平台.教师在教学过程中,应该设置启发性的问题,引导学生建立数学模型,并围绕着探究参数A,ω,φ对图像变换的影响设置相应的探究任务,让学生在探究中生成知识,加深理解.

函数f(x)=Asin(ωx+φ)的最值点的性质及应用

函数f(x)=Asin(ωx+φ)的最值点是函数图象的关键点，它不仅在作函数图象时起重要作用，而且在研究函数的有关性质时经常用到．本文把它的几个常用性质加以归纳，并给出应用举例．

函数y=Asin(ωx+)+k是一个原型(高一)

教材对函数y=Asin(ωx+(?))+k的图象和性质有详尽的分析.本文说明不少正余弦函数式可以化为这个原型,使问题迎刃而解. 例1 求函数y=sinx+cosx的最大值和单调增区间.