一类循环不等式

从本世纪中期开始,人们曾极有兴趣地讨论过循环不等式（x1/x2+x3）+（x2/x3+x4）+…+(xn-1/xn+x1)+（xn/x1+x2）≥n/2 （1）是否成立的问题.其中 n≥3,x1（i:1,2,…,n）非负,且所有分母为正(即 x1+x1+1】0,此时 xn+1=x1).为了讨论方便,记（1）式左端为 fn（x1,…,xn）.

第一届墨西哥数学奥林匹克试题与解答

1990年,墨西哥举行了第一届数学奥林匹克。竞赛分两天进行,每天4.5小时,共有62名中学生参加。这里提供的试题译自俄罗斯《Квант》杂志92年第1期。 1.证明:如果两个不可约分数的和是整数,那么这两个分数的分母相同。证设两个不可约的分数为q/p和n/m,则 q/p+n/m=(qm+pn)/pm是整数。即pm|(qm+pn)。 (1) 由p|(qm+pn)知,p|qm,而(p,q)=1,∴p|m。 (2) 同理,由m|(qm+pn)推得m|p。

如何用活“十字相乘法”

“十字相乘法”是初中教材中应用较广的内容,但一般学生往往习惯于直接的应用,其实稍加变化,可应用得更灵活,并可从中培养学生灵活解题的能力,现举例说明如何更广泛地应用“十字相乘法”。例1 解方程2x2+3x-5（2x2+3x+9）1/2+3=0。解:原方程可化为2x2+3x+9-5（2x2+3x+9）1/2-6=0,如果我们以（2x2+3x+9）1/2作为一个变量X,则方程便是X2-5X-6=0,用十字相乘法,得(（2x2+3x+9）1/2-6)(（2x9+3x+9）1/2+1)=0由（2x2+3x+9）1/2=6,解得x1=-9/2,x2=3。而（2x2+3x+9）1/2=-1,无解。

ON REAL QUADRATIC FIELDS WITH CLASS NUMBER ONE

Let D>1 be a square-free positive integer, and ω has the development of the simple continued fraction where is the basic period. Suppose that then P_m(≥0) and Q_m(≥1) are rational integers.

提高人们的精神素质

电视在促进精神文明的建设上,占据着重要的位置。在我国,电视已普及到广大的山乡农村,每天都有千百万观众看电视。无疑,电视对人们的思想观念,生活情趣都要有指导性。促进精神文明建设,就是提高人们的精神素质。

梅丽尔·斯特里普

才华横溢的梅丽尔·斯特里普,不论是在舞台上,或是银幕上,都有令人印象深刻的演出。她的可塑性极强,任何类型的角色都难不倒她。梅丽尔在中学时期就开始在学校的音乐剧中出任主角;自耶鲁戏校毕业后,她前往纽约发展,在百老汇舞台上有杰出的表现。1977年参加第一部电影《茱莉亚》的演出,接下来的《猎鹿人》使她获得奥斯卡最佳女配角提名,从此便与“奖”结下了不解之缘。78年以《克莱默夫妇》得到奥斯卡女配角奖,82年以《法国中尉的女人》再获奥斯卡女主角提名,而83年的《苏菲的选择》终于让她登上后座。84年又以《丝克伍事件》

拜访山久唯雷的在世天堂

对于喜爱用视觉去认识世界的人来说,笼罩在文艺复兴氛围之中的意大利托斯卡纳(Toscana),该是影像世界里最迷人的风景吧!波浪般起伏的圆缓山丘,如巧心安排过似的,有着充满着戏剧性的视觉效果。但是,对于一个喜爱透过食物和葡萄酒去认识世界的人,托斯卡纳更是美味世界里最迷人的乐土。靠着精彩的橄榄油与食材。