一个刁番都不定方程的思考

本文对一个古典的刁番都不定方程进行讨论,说明它所给出的正整数解不唯一,也不是最小正整数解,并且还给出一个求非正整数解的公式。进而提出一个新问题,还给出一个求整数解公式。

中学数学中的刁番图方程

求整数解的整系数不定方程,叫刁番图(Dioshantos)方程,中学数学中有不少问题需转化成刁番图方程求解.研究刁番图方程的求解,对中学生数学素质的提高和培养学生的兴趣是很有益处的.

有关幂数的几个问题

设m≠0为给定整数.本文证明:1) m可真表示为两个幂数之差,其中前一个幂数为完全平方数,并且表法无穷.2) m可表示为两个非完全平方数的幂数之差,且表法无穷;当m不是16的倍数时、m可真表示为两个非完全平方数的幂数之差,而表法无穷.

关于丢番图方程中的柯召—Terjanian—Rotkiewicz方法

1962年,柯召[1]为了证明丢番图方程 x^2-1=y^p,p>3是素数,(1)无整数解,提出了计算Jacobi符号 (Q_p(y)/Q_q(y))来处理丢番图方程的方法,这里Q_n(y)=y^n+1/y+1,2十n.后来,1977年。

关于Schinzel-Sierpinski方程组的推广

本文给出Schinzel-Sierpinski方程组的若干推广,并给出了解。得到的结果包含了Mordell的书[2]中总结的Williams,Szymiczek等人的结果。

一个连续数方程

用初等方法证明了：当ｎ，正为正整数，ｓ为非负整数，ｇ＝８０ｓ＋２５。

关于方程X^2=Dy^4+4

本文进一步研究了方程X^2=Dy^4+4(D>0且不为平方数)的正整数解,得到了如下结果:设对D的任一分解D=mn,m>1,n>1,均有(m/n)=-1,此处(m/n)表示Jacobi符号。如果(1)D含有4k+3的因子,或(2)D=13(mod16),或(3)(m,n)(?)(1,5)(mod16)或(m,n)(?)(5,1)(mod16)。