分块循环矩阵的讨论

本文给出一类新的特殊矩阵的概念,称之为分块循环矩阵,它的各个分块子矩阵都是循环矩阵。因此它既有分块矩阵的性质,又隐含循环矩阵的特点。本文在循环矩阵的性质的基础上,推广证明了分块循环矩阵的基本性质、判定定理和求逆方法等。

关于初等r-分块循环矩阵的推广

给出了Ｋ＿分块循环矩阵和初等Ｋ＿分块循环矩阵的新概念，并给出这类特殊矩阵在线性运算、乘积、求逆以及相似条件下的标准型方面的性质．从结论上看，Ｋ＿分块循环矩阵和初等Ｋ＿分块循环矩阵仍保持与普通循环矩阵平行的性质．

分块循环矩阵的求逆方法探讨

讨论了几种分块循环矩阵求逆的算法,给出了利用分块循环矩阵的准对角化进行求逆的一种简便方法。

关于r-分块循环矩阵的推广

给出了Ｋ－分块循环矩阵的新概念，并给出这类特殊矩阵在线性运算、乘积、求逆以及相似条件下的标准型方面的性质．从结论上看。

关于K-分块循环矩阵及其对角化问题的讨论

给出了K-分块循环矩阵的概念,并探讨了K-分块循环矩阵的相似类及其对角化问题.

初等r-分块循环矩阵的几个性质

将给出初等ｒ分块循环矩阵可逆的充要条件及逆矩阵的表达式；对奇异的初等ｒ分块循环矩阵给出 Ａ 的一个反射ｇ逆表达式，特别当｜ｒ｜ ＝ １ ，给出 Ａ的 Ｍｏｏｒｅｐｅｎｒｏｓｅ

循环矩阵及分块循环矩阵的广义逆

讨论了循环矩阵的{1,5}逆,Moore-Penrose广义逆及分块循环矩阵的{1,2}逆.

关于r-分块循环矩阵及其对角化问题的探讨

本文给出了r-分块循环矩阵的概念,并利用矩阵的张量积探讨了r-分块循环矩阵的相似类及其对角化问题,得出了一些重要的结论.

一类特殊的分块循环矩阵的准对角化问题(英文)

本文主要探讨了一类特殊的分块循环矩阵的准对角化问题,给出了它的相似类.

关于K(r_1,r_2)—分块循环矩阵的特征值

本文给出了 K(r_1,r_2)—分块循环矩阵的新概念,并给出这类特殊矩阵可逆的充要条件。从结论上看,K(r_1,r_2)—分块循环矩阵仍保持与普通循环矩阵平行的性质。

首加尾分块循环矩阵的性质研究

给出首加尾分块循环矩阵的定义,得到了首加尾分块循环矩阵的矩阵表示多项式,并对其研究得到了三个首加尾分块循环矩阵的充要条件,同时获得它的数乘、和、差、乘积、幂、伴随矩阵仍然是首加尾分块循环矩阵,最后给出判断奇异性与非奇异性的一个充要条件。

首尾差分块循环矩阵的性质及非奇异性

本文提出了首尾差分块循环矩阵的概念,包括(n,m)型首尾差分块循环矩阵和(n,m)型二重首尾差分块循环矩阵,讨论了它们的性质,并给出了判定其非奇异性的充要条件.

循环矩阵和分块循环矩阵的逆矩阵的简便求法

讨论了循环矩阵和分块循环矩阵的逆矩阵,给出了用初等变换求循环矩阵和分块循环矩阵的逆矩阵的简便方法.

分块循环行列式和它们的群

本文把文的结果推广到分块循环行列式,并求得使分块循环行列式的值不变的极大置换群G_D,同时还求得了G_D的阶。

基于数据局部性的循环分块选择算法

现有的多面体编译框架(如Pluto,LLVM/Polly和GCC/Graphite)在进行循环分块时,都采用了固定分块大小,无法充分发挥不同硬件的缓存特性,导致存在较大的性能差异。针对这一问题,涌现了许多基于多级缓存和数据局部性的循环分块算法,但这些算法往往只能优化特定循环程序或者缺乏综合考虑,不适合移植到通用编译器中。文中提出了一种基于数据局部性的循环分块选择算法,该算法不仅考虑了缓存替换策略的影响,还考虑了多核环境下的负载均衡问题。算法基于LLVM中的Polly模块实现,并选用Pluto和PolyBench中的部分测试用例进行单核和多核测试。实验结果表明,单核环境下,相比LLVM/Polly的默认分块方法,该算法在两种硬件平台下分别获得了平均2.03和2.05的加速比,且在多核环境下具有良好的并行可扩展性。

关于分块g－循环矩阵特征值的计算

本文给出了计算分块ｇ－循环矩阵特征值的一个降阶公式，并且解决了数字ｇ－循环矩阵特征值的计算问题。

求解分块循环三对角方程组的新算法

分块循环三对角方程组的求解在科学与工程计算中有着广泛的应用.本文根据分块循环三对角矩阵的特殊分解,给出了求解分块循环三对角方程组的一种新算法.该算法含有可以选择的参数矩阵,适当选择这些参数矩阵,可以使得计算精度高于追赶法,甚至当追赶法失效时,由该算法仍可得到一定精度的解.而数值算例的结果与理论分析的结果也吻合.

面向局部性和并行优化的循环分块技术

循环分块是一种广泛用于改善数据局部性和开发并行性的程序变换优化技术.主要分为2类:固定分块技术和参数化分块技术,系统地总结了这2类技术,并分析了其优缺点.由于分块大小的选择会严重影响分块代码的性能,因此介绍分析了选择最优分块大小的各种方法.此外,总结了循环分块在多级分块、并行性开发和不完美嵌套循环等方面应用的各项技术.通过对循环分块技术当前研究现状的分析,得出如下结论:1)循环分块技术中的计算复杂度和生成代码效率问题还未得到完全解决,如何利用循环边界有效地约束迭代空间并提高数据局部性还需要更深入的研究;2)最优分块大小的选择依然是一个开放式难题,研究清楚分级存储架构中每级分块对性能的影响具有重要的意义;3)从循环分块的应用角度,如何有效地构建面向任意嵌套循环集的自动分块代码生成系统,同时充分利用深度共享存储资源和多核架构实现分块代码的高并行度,也是一个需要深入研究的问题.

关于分块反循环矩阵及其对角化的讨论

本文给出了分块反循环矩阵的概念 ,讨论了含分块反循环矩阵的相似类 。

面向异构多核处理器的的循环分块

将OpenACC编程模型用于异构多核处理器时,由于异构多核处理器加速设备内存有限,操作大量数据的代码不能获得很好的加速。针对这一问题,在OpenACC中引入循环分块子句,对循环进行分块处理,使每个循环块使用的数据能够存储在设备内存中;提出面向异构多核处理器的循环分块子句生成算法,并在基于Open64的"源-源"自动并行化系统Auto-ACC中进行实现。测试结果表明,在异构多核处理器上,扩展的循环分块子句及所提生成算法能够对程序进行明显的加速。