分块矩阵的初等变换在求逆矩阵及行列式的值中的应用

一、分块矩阵的初等变换和分块初等阵设A=[Aij]是由r行s列子矩阵Aij所构成的r×s分块矩阵:

含0子块行列式的计算

本文总结了4种含0子块行列式的计算，在此基础上，结合初等变换，对定理“两个同阶方阵之积的行列式等于两个方阵的行列式的积（即｜AB｜—｜A｜｜B｜）”给出了一种新的证明方法．

反演公式的推证

给出一般的n +m阶分块方阵的行列式。

关于矩阵铁的一点注记

此文给了《美国数学月刊》2000.10776号问题之解；给定A∈R^m×n,试求B0∈Rm×n，使对一切矩阵B∈R^m×n，有rank（A+iB0)≤rank(A+iB）。