分块三角矩阵逆的存在性判定及其计算

研究了分块三角矩阵可逆性的判定及其逆矩阵的表示.首先,利用分块初等矩阵的性质给出了分块上(下)三角矩阵的可逆条件及其逆矩阵的表示.然后,利用置换矩阵的性质进一步给出分块次上(下)三角矩阵的可逆条件及其逆矩阵的表示.最后,通过实例对所提计算方法进行验证.

埃尔米特梁单元的分块对角与高阶质量矩阵

埃尔米特梁单元常用的集中质量矩阵,是由挠度自由度对应的一致质量矩阵元素通过行求和或节点积分构造.然而,数值结果表明该集中质量矩阵在求解包含自由端的梁振动问题时,会出现频率精度掉阶现象.本文首先从保障质量矩阵最优收敛性的数值积分精度出发,分别针对三次和五次梁单元,发展了质量矩阵的梯度增强节点积分方案.利用梯度增强节点积分方案,可以得到具有分块对角形式的单元质量矩阵,而其组装的整体质量矩阵除边界节点外仍然呈现对角形式.对于两种单元,其分块对角质量矩阵分别具有4阶最优精度和6阶次优精度.再者,将标准一致质量矩阵和具有同阶精度的梯度增强节点积分质量矩阵进行优化组合,建立了具有超收敛特性的高阶质量矩阵.最后,通过数值算例系统验证了三次和五次单元的分块对角与高阶质量矩阵的频率计算精度.

无界分块算子矩阵的可分解性及其应用

无界分块算子矩阵广泛地出现于系统理论、非线性分析以及发展方程问题等领域,在理论和实际应用两方面都受到广泛关注。首先,利用算子局部谱理论得到无界分块算子矩阵可分解性的刻画,其次,给出算子矩阵可分解性保持对角稳定的条件,推广并得到分块算子矩阵在无界情形下的一些局部谱性质。最后,作为应用考察Hamilton算子的可分解性并举例予以说明。

分块对角矩阵的伴随矩阵探讨

在讨论分块对角矩阵的伴随矩阵性质时,针对奇异分块对角矩阵,从初等矩阵的基本性质出发,利用线性代数课程相关知识点,结合分类讨论证明这一性质。

分块矩阵在《高等代数》考研试题中的应用

分块矩阵是《高等代数》中的一个重要内容,也是《高等代数》考研试题中的题型之一。矩阵分块是处理阶数较高的矩阵时常采用的技巧,因此,探讨分块矩阵在《高等代数》考研试题中的应用有很好的现实意义。文章首先对分块矩阵的相关知识进行了简单阐述,然后重点对分块矩阵在考研试题中的应用从五个方面进行了探讨:从分块矩阵在行列式计算中的应用、在证明矩阵秩相关问题中的应用、在矩阵求逆问题中的应用、在特征值问题中的应用及在相似与合同中的应用五个方面进行分析,并用近年的考研真题进行了剖析,对数学与应用数学考研学生有一定的应用价值。

三对角分块矩阵的性质和应用研究

物理性质的许多稳定过程都归结为椭圆型偏微分方程,而椭圆型方程边值问题的精确解只在一些特殊情况下可以求得,更多情况下需要近似地求解这些问题。讨论了三对角分块矩阵的相关概念及其性质,并利用差分格式给出了三对角分块矩阵在求解椭圆型方程边值问题中的应用,最后通过数值算例验证了该方法的有效性。

一种矩阵分块的GNSS相位模糊度快速解算方法

为解决GNSS模糊度解算中最小二乘模糊度去相关(least-square ambiguity decorrelation adjustment,LAMBDA)算法涉及大量矩阵运算、降相关耗时较长等问题,提出一种对条件方差矩阵进行分块的最小二乘模糊度去相关(blocking in least-square ambiguity decorrelation adjustment,BLAMBDA)算法。该算法对条件方差矩阵进行分块,减少条件方差排序次数,并在此基础上对Cholesky分解公式进行整合,减少Cholesky分解过程中的数乘运算。仿真实验和实测结果表明,与LAMBDA算法相比,BLAMBDA算法的整体解算效率提升显著,且更加稳定。

分块矩阵特征值估计的Ostrowski-Brauer定理

推广了分块矩阵特征值估计的Brauer定理和Ostrowski定理,得到了更精确的特征值估计的Ostrowski-Brauer定理,给出具体例子,证明了结果的有效性。

一类非静态细分矩阵链乘积的精确计算及应用

利用矩阵分块理论及特征分解技术对一类非静态细分模式的局部细分矩阵结构进行细致研究,得到细分矩阵链乘积的闭形式表达式,揭示该细分矩阵链乘积的代数结构。在此基础上提出一种可精确插值于极限曲线的细分算法,该算法在保持计算效率的同时,可显著提高细分结果的精度和质量。给出的造型实例表明了算法的有效性。

一种基于矩阵分块技巧的协同过滤跨域推荐

针对数据稀疏性的挑战和冷启动问题,跨域推荐技术成为研究热点,大大提高了推荐的精确度。但当前主要的跨域推荐模型建立在源域与目标域的用户或项目完全重叠的情形下,其应用具有局限性。本文拟在用户部分重叠的场景下,提出一种新的跨域推荐模型:基于矩阵分块技巧的协同过滤跨域推荐(A Collaborative Filtering Cross-Domain Recommendation Based on Matrix Blocking Technique, CFCDRMB)。新模型采用矩阵三分解形式,利用矩阵分块技巧表征共享用户潜在因子和域特有用户潜在因子,同时用联合矩阵分解学习特征矩阵来捕获各自域的数据特征并实现共享知识的迁移。本文在3个数据集上与4个方法进行了对比,实验结果表明,新提出的模型在部分用户重叠场景下具有显著的优越性。

不定度规空间中斜对角分块算子矩阵数值半径不等式

研究了不定度规空间中斜对角分块算子矩阵的数值半径不等式,给出了斜对角分块算子矩阵数值半径的一些新的上界,并对现有的不等式进行了推广改进。

关于分块半正定矩阵的Everitt不等式的注记

在矩阵分析中,分块半正定矩阵是一类具有较好性质的矩阵。分块半正定矩阵相关的理论研究一般都是从2×2分块半正定矩阵开始,因此2×2分块半正定矩阵性质的研究是矩阵分析中基本的研究课题之一。鉴于此,基于已有的分块半正定矩阵的相关性质,通过2×2分块半正定矩阵来研究分块半正定矩阵行列式的Everitt不等式。利用矩阵分块的技巧,文章不仅给出了它的一个新的证明,同时给出了等号成立的一个新的刻画。

面向申威异构众核处理器的矩阵乘分块参数模型

针对矩阵乘计算的编译优化,解决了由于申威异构众核处理器复杂体系结构及存储层次导致的程序优化难问题,过程中循环分块参数对于程序的优化效果极为重要。基于申威最新一代SW26010-Pro异构众核处理器提出了矩阵乘计算分块参数模型,旨在为矩阵乘计算编译优化的计算分解提供分析模型支撑。模型通过对申威处理器上的存储空间及数据传输过程进行分析,能够确定最优循环分块参数,并对数据传输时间及程序执行时间做出预测。测试证明模型能够在存储空间限制条件下得到最优循环分块参数,且程序执行时间预测平均准确率达到了96.87%。

基于广义柔度矩阵的井架钢结构损伤识别

钻机井架结构在生产过程中会因各种原因而出现不同程度的损伤及破坏,为解决复杂工作环境下石油钻井井架结构健康监测中损伤识别问题,提出了一种基于广义柔度矩阵的井架结构损伤识别方法。相比于柔度矩阵方法,广义柔度矩阵仅需前几阶低阶固有频率及相应的模态振型便可确保计算的精度。在构建损伤控制方程的过程中,采用矩阵分块模式求解方法,与传统方法中需将单元刚度矩阵扩充整体刚度矩阵维数相比较,所提出的求解方法只需针对单元刚度矩阵的行数进行相应扩充,而列数不变,因此从计算量的统计角度分析可大大降低构建损伤识别控制方程的计算量。最后,以实际工程中的K型井架钢结构为例,结果显示对于不同的损伤位置及程度,该方法均具有良好的识别效果,可用于其他大型结构的损伤诊断或健康监测。

一类分块矩阵群逆存在性理论及表达式的研究

通过构造分块矩阵在第一、第四子块组合的形式,结合矩阵投影算子和初等分解的方法给出一类分块矩阵群逆存在性的充分必要条件和具体表达式。拓展了分块矩阵群逆存在性理论,并验证了结果的可行性。

惯性定理的矩阵证明

本文总结了惯性定理的矩阵证明方法,并给出了一种新的矩阵分块证明.

一类树的邻接矩阵的Moore-Penrose广义逆

根据矩阵结构性质,利用分块矩阵技巧给出任意点数、任意长直径的毛毛虫树邻接矩阵的Moore-Penrose广义逆的具体形式,为进一步研究毛毛虫树的代数性质提供理论支撑.

矩阵的分块初等变换在求秩中的应用

利用分块矩阵的初等变换和分块初等矩阵证明了分块矩阵秩的一些性质,结合几道全国研究生入学考试线性代数试题,讨论了分块矩阵的初等变换在矩阵秩中的应用,并对相关结果作了推广。

矩阵的广义初等变换

矩阵的广义初等变换作为普通初等变换的自然推广,在代数中发挥着重要作用,它是解决相关矩阵问题的有力工具。通过若干例子展示其在行列式计算、矩阵求逆、秩的证明、特征多项式的计算、合同变换等方面的应用。

基于决策树模型的非结构化云数据分块存储方法

以降低非结构化云数据存储压力、提升非结构化云数据存储能力为目的,研究基于决策树模型的非结构化云数据分块存储方法。采用数据清洗、数据选择、数据变换、归一化处理等过程预处理非结构化云数据,降低非结构化云数据维度。采用选择随机性特征分析方法,明确预处理后非结构化云数据间关联维度分布特征量与相似度的相关性,并以此为基础,通过样本扩展和密度融合的方法提取非结构化云数据特征。采用改进决策树算法对提取的非结构化云数据特征集进行模糊分类处理,将各类别非结构化云数据划分为相同规格的数据块,通过范德蒙矩阵编码、解码处理,在多个适配度较高的节点上完成非结构化云数据分块存储。实验结果表明,该方法有效计算比值达到0.8,具有较优的存储能力;压缩因子均值达到6.7,可显著降低非结构化云数据存储压力。