分块Hermitian-Toeplitz阵特征分解的算法

本文给出了将分块Hermitian-Toeplitz阵与实矩阵互换,并求其特征结构的一种算 法,从而减少对计算机内存的要求和提高处理速度。

四元数矩阵方程最小二乘Toeplitz解的半张量积方法

研究了四元数矩阵方程■的最小二乘Toeplitz解和Hermitian Toeplitz解的问题.联合使用四元数矩阵的实向量表示方法和矩阵的半张量积方法,将所研究的问题转化为实矩阵方程.根据Toeplitz矩阵以及Hermitian Toeplitz矩阵的结构特征,提取了矩阵中的有效元素,构造了新的解向量,降低了所研究问题的复杂度.得到了方程存在Toeplitz解和Hermitian Toeplitz解的条件,并给出Toeplitz解和Hermitian Toeplitz解的一般形式.通过数值算例说明了方法的精度和算法的可行性.

基于图像分块的Toeplitz结构测量矩阵设计

现有压缩感知成像系统存储测量矩阵时需要较大空间,针对该问题,提出一种基于图像分块的Toeplitz结构块循环测量矩阵设计方法。将图像分块进行压缩感知,减少测量系统的存储空间,从而降低硬件实现难度。仿真结果表明,该方法能快速有效地获得测量值,且重构图像的主客观质量较好。

分块K-循环Toeplitz矩阵求逆的快速付氏变换算法

本文讨论了分块K-循环Torplitz系统,导出分块K-循环Toeplitz矩阵求逆的一种快速付氏变换算法,其算法复杂性为O(mnlog_2 mn)。

Hermitian型分块矩阵的极值秩

证明了可选取矩阵X和Hermitian矩阵Z,使得下面的Hermitian型分块矩阵(A XX*Z)取得它的极大秩和极小秩,这里A*=A∈Cm×m是一个已知的复矩阵,X∈Cm×k和Z*=Z∈Ck×k是两个任意的复矩阵.

Hermitian Toeplitz矩阵特征值反问题

研究了通过谱数据{λ*i}ni=1构造Hermitian Toeplitz矩阵的特征值反问题。对于Hermitian Toeplitz矩阵,根据其具有的全对称结构,可通过酉相似变换,将该问题转化为含参数的实对称矩阵特征值反问题。对于含参数的矩阵特征值反问题,用Cayley变换法求解,并给出了问题的具体算法及数值例子。

Schur型分块Hermitian矩阵控制定理

本文通过对序列集合Γｍ的由对称群Ｓｍ的子群Ｇ及Ｇ的不可约特征标λ诱导的特殊子集△的恰当分划，实现了Ｒ．Ｍｅｒｒｉｓ所提出的分块Ｈｅｒｍｉｔｉａｎ矩阵控制定理从初等对称函数型到Ｓｃｈｕｒ函数型的推广，并对不同群诱导的Ｓｃｈｕｒ型广义矩阵函数之间的关系作了讨论．

分块r-循环Toeplitz矩阵的特征值方程

给出了分块 r-循环 Toeplitz矩阵特征方程的一个求法 ,推广了文 [1 ]的结果 .

Hermitian Toeplitz矩阵向量乘积的快速算法

众所周知,大规模Hermitian Toeplitz矩阵向量乘积Ax可由快速Fourier变换(FFT)进行计算.事实上,Hermitian Toeplitz矩阵在酉相似变换下可约化为一个实的Toeplitz矩阵与Hankel矩阵之和.基于此,本文利用DCT和DST,构造了一个更有效的方法,只需O(n)的复运算.

分块r-循环Toeplitz矩阵特征向量的求法

给出了一类分块r-循环Toeplitz矩阵的特征向量的求法及证明.

分块OSTM测量矩阵构造及自适应压缩感知算法

针对目前随机测量矩阵物理实现困难、成本较高等不足,在研究确定性测量矩阵构造的基础上,基于分块循环结构,提出了分块正交对称Toeplitz矩阵(OSTM)的构造方法.分块OSTM具有伪随机循环结构,易于硬件实现,其独立变元个数大大减少,可降低存储和运算时间.针对目前图像分块压缩感知中单一采样的缺陷,将图像块进行分类,根据图像局部结构自适应分配采样率,结合分块OSTM设计,提出了基于分块OSTM的自适应压缩采样算法.仿真实验结果表明,基于分块OSTM的压缩测量获得的重构图像PSNR显著提高,图像主观质量得到了有效改善.

利用分块循环矩阵对离散图象进行重建

论文讨论了图象重建的意义,提出了离散图象采样的Nyquist准则,并将图象重建的问题变成了矩阵方程的解的问题,讨论了分块Toeplitz矩阵,分块循环矩阵和离散傅立叶变换之间的关系,并利用其关系对非均匀采样图象提出了一种重建方法,该方法可以直接利用离散傅立叶变换,不需要迭代,并且可以实时进行。在文章末尾用该方法对一离散图象进行了仿真,结果表明该算法是确实有效的。

Hermitian随机矩阵特征值

利用随机矩阵理论中的矩方法研究一类Hermitian随机矩阵极端特征值的极限性质.结果表明,Hermitian随机矩阵的极端特征值几乎处处有界;特别地,对任意固定整数m,有limn→∞infλ_m(1/n^(1/2))H_n≥2σ,limn→∞supλ_(n-m)(1/^(1/2)H_n)≤-2σ,其中σ~2=mink,lσ~2_(kl).

Hermitian正定Toeplitz线性方程组的外推CSCS方法

本文基于Toeplitz矩阵有循环与反循环分裂(CSCS)的事实,提出求解Hermitian正定Toeplitz线性方程组的外推CSCS方法,并给出其最优双参数α,β,以及最优外推参数的ω选取策略。并通过数值实验验证我们方法的有效性。

Hermitian Toeplitz线性方程组的新预处理方法（英文）

本文研究解Hermitian Toeplitz线性方程组Ax=b的预处理共轭梯度法.基于Hermitian Toeplitz矩阵可通过酉相似转化为一个实Toeplitz矩阵与一个Hankel矩阵的和(UAU*=T+H)的结论,我们首先将Ax=b转化为实线性方程组(T+H)[x1,x2]=[b1,b2].然后,我们提出一个新预处理子来求解这两个方程组.特别地,我们采用DCT和DST求解,只涉及到实运算.我们分析预处理矩阵的谱性质,并讨论每步迭代的计算复杂度.数值实验表明该预处理子是有效的.

广义块Toeplitz特征值问题的基于sine变换的预处理子(英文)

在求块Toeplitz矩阵束(A_(mn),B_(mn))特征值的Lanczos过程中,通过对移位块Toepltz矩阵A_(mn)-ρB_(mn)进行基于sine变换的块预处理,从而改进了位移块Toeplitz矩阵的谱分布,加速了Lanczos过程的收敛速度.该块预处理方法能通过快速算法有效快速执行.本文证明了预处理后Lanczos过程收敛迅速,并通过实验证明该算法求解大规模矩阵问题尤其有效.

用FFT快速计算分块L-循环Toeplitz矩阵乘积的简化步序

把计算分块Ｌ－循环Ｔｏｅｐｌｉｔｚ矩阵乘积的算法简化为用ＦＦＴ计算的五个步序．比较该算法与直接计算其乘积的算法．结果表明。

空间域位场延拓新方法研究

在空间域进行位场延拓,需要数值求解第一类Fredholm积分方程,由于所得方程组系数矩阵不是稀疏矩阵,求解该方程组需要的计算机内存大,计算量大,导致延拓算法在一般计算机上难以实现,阻碍了对空间域位场延拓方法的研究.在分析系数矩阵结构特征的基础上,本文证明了方程组系数矩阵是对称的分块Toeplitz型矩阵.利用系数矩阵的对称性和分块Toeplitz型矩阵与向量相乘的快速算法,解决了系数矩阵的存储和计算问题,使得空间域位场延拓成为可能,为研究新的位场延拓方法和分析延拓误差提供了一条新的途径.利用模型数据和实测资料,对空间域位场向上延拓、空间域积分迭代法向下延拓进行了检验,结果证实了空间域位场延拓的可行性和正确性.

基于FPGA的高速QKD系统保密增强算法实现

量子密钥分发(QKD)过程中,保密增强算法用于消除QKD过程本身泄露以及可能被窃听者窃取的密钥信息,从而保证生成的量子密钥的安全。现有多种CPU软件实现方案。为提高算法安全性、集成度,并降低功耗,研究了采用FPGA实现的高速Toeplitz矩阵相乘保密增强算法方案。通过采用矩阵分块并行计算、流水线结构等加速运算方法,该方案在每次处理256 Kbits输入密钥时最大安全成码速率达到20 Mbps,在每次处理1 Mbits输入密钥时最大安全成码速率达到5 Mbps。此外,还能适应一次计算1 Mbits内任意长度的输入密钥,也能适应0～1之间的任意压缩比例,有助于未来实用化高速QKD系统研制。

一种基于非均匀采样的图象重建方法

利用分块Toeplitz矩阵和分块循环矩阵的性质,对非均匀采样图象提出了一种重建方法。该方法可以直接利用离散傅立叶变换,不需要迭代,并且可以实时进行。仿真结果表明该算法是有效的。