点式拟一致分子格中的拓扑

分子格Ｌ上的一个点式拟一致结构可以诱导出Ｌ上的一个拓扑和一个余拓扑（）。本文证明了下面结论：（１）在拓扑分子格（Ｌ，＊（））中，每个分子皆有一个由（）一开元组成的远域基；（２）在拓扑空间（Ｌ，（））（这里Ｌ是Ｆｕｚｚｙ格）中，每个分子皆有一个由（）一开元组成的＊远域基；（３）若（Ｌ，）是点式一致Ｆｕｚｚｙ格，则（）＝（）。

一致分子格及其性质

对分子格Ｌ上的自映射ｆ：Ｌ→Ｌ，提出了一种新的映射道ｆ－１：Ｌ→Ｌ，其中，对任意Ｌ中的元ａ，ｆ－１（ａ）＝∨｛ｂ∈Ｍ（Ｌ）｜ａ∧ｆ（ｂ）≠０｝．借助于此，引入了分子格上的一种对称的一致结构，证明了一个拓扑分子格（Ｌ，η）可一致化当且仅当它是全正则分子格．

p.q.度量分子格中的拓扑

分子格Ｌ上的一个ｐｑ度量可自然诱导出Ｌ上一个余拓扑ηｄ和一个拓扑τｄ。证明了在拓扑分子格（Ｌ，ηｄ）中，每个分子皆有一个由τｄ－开元组成的远域基；在拓扑空间（Ｌ，τｄ）中，每个分子皆有一个由ηｄ－闭元组成的重域基，这里Ｌ是Ｆｕｚｚｙ格；若（Ｌ，ｄ）是ｐ度量Ｆｕｚｚｙ格，则τｄ′＝τｄ。

拓扑分子格的直和及其性质

拓扑分子格是一种重要的格上拓扑的形式,已有一些文章中研究了拓扑分子格的分离性(ST分离性)、紧性(s紧性)及紧化(s紧化)等性质,一族拓扑分子格的乘积拓扑是一种重要的格上拓扑,研究它的性质有重要的理论意义与应用价值。文章给出了一族对称拓扑分子格的直和概念,给出了对称拓扑分子格的直和的特征,证明了对称拓扑分子格的分离性Ti(i=-1,0,1,2)及可数性CI,CII是可和性质。

分子格的极大点的相通支及其应用

在一般的分子格中建立类似于Ｆ集中的“点的支撑”的概念──极大点的相通支，得到分子格的最大元的一种分解，并定义了ＴＭＬ中元的良聚点、良导元，讨论了它们的性质。结果表明它们具有Ｆ拓扑学中的导集的许多好的性质。

幂拓扑分子格的积

引入形如（ＬＸ，η）的拓扑分子格（称为幂拓扑分子格）族的“积”和“积”以及幂拓扑分子格的“核”（核是分明拓扑空间），证明了幂拓扑分子格的分明性、弱诱导性和弱满层性都是可积性和可积性，对弱诱导的幂拓扑分子格族，积之核等于核之积．

幂分子格的积

本文讨论了形如Ｌｘ的分子格（称为幂分子格）在范畴ＣＤ中的乘积与上积的具体结构，得出公式。

分子格的既约度,分解度与分子格乘积的既约性

为探讨分子格的乘积的既约性和乘积的既约分解,文献[1]提出了分子格的既约度和分解度的概念,本文是[1]的继续,进一步给出了分子格的既约度与分解度的一些性质,证明了关于分子格乘积的全体主子格之集的基数的一个定理,以及得出了一族分子格的乘积是既约分子格的一个充要条件,此外,本文还证明了分子格范畴中乘积对上积的完全分配性是自然同构,改正了[1]中对这一结论的证明。

对称拓扑分子格的直和

文章给出了对称拓扑分子格的直和概念,给出了拓扑分子格的直和的特征,证明了对称拓扑分子格的分离性Ti(i=-1,0,1,2)及可数性CⅠ,CⅡ是可和性质.

预拓扑分子格以及它们之间的开映射和闭映射

引入了预拓扑分子格的概念(它是拓扑分子格的推广),并证明了完备格上的闭预拓扑和伪闭包算子是一一对应的.另外,定义了两个预拓扑分子格之间的连续映射、开映射、闭映射和同胚映射并证明了若干特征定理.

弱拓扑分子格

目的建立弱拓扑分子格的初步理论。方法运用一一对应的思想和范畴论方法研究弱余拓扑的确定和弱拓扑分子格的范畴性质。结果证明了可以用弱闭包算子确定弱余拓扑,WTML(即弱拓扑分子格与保并连续映射的范畴)和TML(即拓扑分子格与保并连续映射的范畴)都是CL(即完备格与保并映射的范畴)上的拓扑范畴。结论扩展了拓扑分子格理论。

利用分子格对粗糙集理论进行推广

粗糙集模型的推广是粗糙集理论研究的重要内容 ,该文将分子格引入到粗糙集理论中作为基本代数系统 ,在分子格中定义了一个从分子到一般元素的映射 ,并通过该映射定义了更为一般和抽象的下近似算子 和上近似算子 ▲ .文中还研究了映射为一般映射、外展映射、对称映射和内缩映射时所定义近似算子的性质 .当映射为一般映射时得到的性质表明文中分子格基础上构造的代数系统 (L ,∧ ,∨ , ,▲ ,0 ,1)是粗糙集代数 (2 U,∩ ,∪ ,～ ,L ,H)的抽象和推广 ;而当映射为外展映射、对称映射和内缩映射时 ,得到了分别与模态逻辑中公理D、公理B和公理 4及它们的对偶相对应的性质 .

幂拓扑分子格范畴及其乘积运算

引入幂分子格范畴、L底幂分子格范畴、幂拓扑分子格范畴和L底幂拓扑分子格范畴.给出幂分子格范畴与分子格范畴、L底幂分子格范畴与幂分子格范畴、幂拓扑分子格范畴与拓扑分子格范畴以及L底幂拓扑分子格范畴与幂拓扑分子格范畴之间的关系.证明了一族幂分子格的" 积"是其在幂分子格范畴中的乘积,一族L底幂分子格的"积"是其在L底幂分子格范畴中的乘积,一族幂拓扑分子格的" 积"是其在幂拓扑分子格范畴中的乘积,一族L底幂拓扑分子格的"积"是其在L底幂拓扑分子格范畴中的乘积.

广义拓扑分子格中分子网的θ-收敛性

本文在广义拓扑分子格中建立了分子网的Ｍｏｏｒｅ－Ｓｍｉｔｈθ收敛理论．借助于此理论，我们得到了刻划弱连续序同态的三个特征定理．

拓扑分子格范畴中的逆系统及其逆极限

从范畴论的观点给出了拓扑分子格中逆系统的定义，得到了逆系统的逆极限结构，引入了两个逆系统之间映射的定义，由此导出了两个逆系统的逆极限之间的连续映射，称之为极限映射．最后，讨论了极限映射的一系列性质．

拓扑分子格中的半正则半开元和正则半开元

本文引入并研究了拓扑分子格中的半正则半开(半正则半闭)元和正则半开(正则半闭)元的概念。在此基础上,引入了几乎不定(几乎不定开、几乎不定闭)、几乎半连续(几乎半开、几乎半闭)和几乎半不定(几乎半不定开、几乎半不定闭)序同态的概念,同时给出了它们的若干特征性质,以及它们同其它序同态之间的关系。

拓扑分子格的S-分离性

本文引入拓扑分子格中的S-远域与S_i-分离性等概念(i=-1,0,1,2,3,4),它们保持了拓扑分子格中的远域与T_i-分离性等方面的主要结果,是一般拓扑空间中的S_i-分离性与Fuzzy拓扑空间中的Semi-T_i分离性的推广。文中证明了Fuzzy-S_i空间(i=0,1,2)是R.Lowen意义下的“好的推广”以及S_i-分离性(i=-1,0,1,2)是半拓扑性质。

拓扑分子格的弱分离公理

本文以Ｑ一远域为工具，首先，引人和研究了拓扑分子格的ＳＴｉ分离公理（ｉ＝一１，０，１，２，３，４）．其次，引入了Ｓ－不定序同态和Ｓ－同胚序同态等概念，给出了它们的若干特征性质．最后，得到了各种ＳＴｉ分离公理是Ｓ－同胚序同态下保持不变的性质．

基于分子格的粗糙集模型推广

粗糙集模型的推广是粗糙集理论研究的重要方向之一。在分子格的框架下,定义了一个从分子到一般元素的映射,基于该映射,分别构造了两种上近似算子和两种下近似算子,并讨论了这些算子的基本性质。

拓扑分子格的上层空间

本文就拓扑分子格引进了上层空间的框架,借助于这种框架,从代数学范畴论的角度,分析了拓扑分子格与通常拓扑空间之间的自然关系。并指出,拓扑分子格理论有颇多的工作是一般拓扑学的“自然推广”。