关于梅森素数分布性质的猜想

提出了关于梅森素数分布规律的一种猜想：梅森素数的指数ｐ的二阶差分序列的每５项中都有３项非负值与２项负值．

模p剩余系中的一个分布性质

利用 Kloostermann和估计、三角和估计与解析方法研究模 p剩余系中的分布性质 ,并且得出一个新颖的渐近公式 .

Lehmer DH数与其逆之差的分布性质

设素数 p≥ 3,对模 p的任一原根 x,且 1≤ x<p,一定存在模 p的唯一的原根 x且 1≤x<p,使得 xx≡ 1(modp) .若 x与 x具有相反的奇偶性 ,则 x就称为 L ehmer DH数 .本文利用广义 Kloosterm ann和估计与三角和估计研究模 p剩余系中 L ehmer DH数与其逆之差的分布 .

同余方程ab≡1（modn）在模N原根集中的分布性质

设整数ｎ≥３存在原根，对任意给定的整数０＜ｘ＜ｎ且（ｎ，ｘ）＝１，显然存在唯一的０＜ｘ＜ｎ使各ｘｘ≡１（ｍｏｄｎ）．如果ｘ和ｘ具有相反的奇偶性，定义数ａ为ｌｅｈｍｅｒＤＨ数。本文主要研究同余方程式ｘｘ≡１（ｍｏｄｎ）在模ｎ的原根集Ａ＝｛ａ｜１≤ａ＜ｎ且ａ是模ｎ的原根｝中解的分布性质与原根集Ａ中ｌｅｎｈｍｅｒ数的分布性质，给出了几个有趣的渐近公式。

Lehmer数的分布性质的推广

设素数 p≥ 3 ,对任意 1≤ a<p,一定存在惟一的 1≤ a<p,使得 aa≡ 1 (mod p) ,如果 a与 a具有相反的奇偶性 ,则称 a为 Lehmer数 .利用广义 Kloostermann和估计及三角和方法给出一个推广的L ehm er数的分布渐近公式 .

排队系统GI^(x)/GI/1的平稳分布性质

利用随机游动性质得到了当系统达到平稳状态下,成批排队系统GI(x)/GI/1的等待时间及GI(x)/M/1的队长的平稳分布性质,并将这一结果应用于保险业.

LehmerDH数的分布性质的推广

设素数p≥3,利用广义Kloostermann和估计与三角和估计研究了模p剩余系中LehmerDH数的分布性质,并得出分布的渐近公式。

算术级数中模n原根的一种分布性质

设整数ｎ≥３存在原根，对任意给定的整数ｏ＜ａ＜ｎ且（ｎ，ａ）＝１，必然存在唯一的０＜ａ＜ｎ，使得满足ａａ≡１（ｍｏｄｎ）．本文主要研究同余方程ａａ≡１（ｍｏｄｎ）在算术级数Ａ＝｛ａｏｍ＋ｂｏ｝中模Ｐ的原根解的分布性质。

关于Lehmer DH数的一种分布性质

设奇数ｑ≥３存在原根，对任意的整数１≤ａ＜ｑ且（ａ，ｑ）＝１，显然存在唯一的整数１≤ａ＜ｑ，使得ａａ≡１（ｍｏｄｑ）．如果ａ与ａ具有相反的奇偶性，定义数ａ为ｌｅｈｍｅｒＤＨ数。本文利用Ｋｌｏｏｓｔｅｒｍａｎ和估计研究了模ｑ原根中ｌｅｈｍｅｒＤＨ数的一种分布性质，给出了两个较强的渐近公式。

有关原根的一种分布性质

利用广义 Kloostermann和估计研究了同余方程 aa≡ 1 ( modn)在原根集 A={a| 1≤ a<n且 a是模 n的原根 }中解的分布性质 ,得到一个较好的渐近公式。

Lehmer DH数的一个分布性质

设 n≥ 3为存在原根的整数 ,对任意的整数 1≤ a<n且 (a,n) =1,显然存在惟一的整数 1≤ a<n,使得 aa≡1(m od n) ,如果 a与 a具有相反的奇偶性 ,定义数 a为 L ehmer DH数 .研究模 n的剩余系中为原根L ehm er

浅谈二次方程根的分布性质

应用函数思想研究一元二次方程根的分布理论是高中数学的重要内容,也是各类考试的重要考查项目之一,关于一元二次方程根的分布问题实质是要我们将其化归为一元二次函数,从而借助函数图象从几何意义的角度来判断根的分布情况。本文阐明二次函数与二次方程根的分布的性质,说明方程根的分布理论在解题中的应用。

关于短区间中的原根及分布性质

设P≥3为素数,对模P的任一原根1≤x≤P-1,显然存在唯一的原根 1≤(?)≤P-1使得x(?)≡1(modP).令A,B表示区间[1,P-1]的任意两个子区间,即A,B(?)[1,P-1].本文的主要目的是研究子区间A,B中的原根分布性质.关于这一内容,至今似乎没有人进行研究,甚至还没有与此有关的内容出现.然而这方面的研究不仅可以刻画原根及其逆在短区间中的分布性质,而且对有限域理论的发展有着不可忽视的影响.考虑到这一重要原因,本文着手研究了模P的原根在短区间中的分布性质以及逆的存在问题,证明了下面有趣的渐近公式.

L类多项式Wigner-Ville分布的性质与应用

作为一种新的时频分布,L类多项式Wigner-Ville分布(LPWVD)应该满足时频分布的一些性质。证明了LPWVD的实值性、时移不变性、频移不变性、时频伸缩性、时间边缘性、时间矩性、瞬时频率性、乘积性、有限时间支撑性和调制乘积性。研究了该类时频分布在提高机动目标逆合成孔径雷达成像质量上的应用。

关于模q的原根中D．H．Lehmer数与逆的差的分布

设奇数ｑ≥３存在原根，研究模ｑ的原根中Ｄ．Ｈ．Ｌｅｈｍｅｒ数与它的逆的差的分布性质，并给出了一个较强的渐近公式。

关于算术级数中Lehmer D H数的分布

设ｑ＞２是一个奇数，对任意整数１≤ａ≤ｑ－１且（ａ，ｑ）＝１，存在唯一的整数１≤ａ≤ｑ－１，使得（ｍｏｄｑ），定义数ａ为Ｌｅｈｍｅｒ数，如果ａ和具有相反的奇偶性。研究算术级数中ＬｅｈｍｅｒＤＨ数的分布性质，并证明一个有趣的极限分布定理和渐近公式。

Lehmer D H数与它的逆之差的分布

设n≥ 3为存在原根的整数 ,对任意整数 1≤a <n且 (a ,n) =1,显然存在唯一的整数 1≤ a <n ,使得a a≡ 1(modn) .如果a与 a具有相反的奇偶性 ,定义数a为LehmerDH数 .本文利用了广义Kloostermann和估计研究了LehmerDH数与它的逆之差的分布性质 。

一个新的算术函数及其值分布

目的定义一个新的算术函数,并研究它的值分布性质。方法利用初等方法和解析方法。结果关于这个函数的值分布性质,给出了一个有趣的均值定理。结论发展了经典的算术函数的相关研究工作。

关于Smarandache二重阶乘函数的值分布问题

对任意正整数n,著名的Smarandache二重阶乘函数SDF(n)定义为最小的正整数m使得m!!能够被n整除,其中二重阶乘函数m!!=1·3·5…m,如果m是奇数;m!!=2·4.6…m,如果m是偶数.本文的主要目的是利用初等方法研究函数SDF(n)的值分布性质,并给出一个有趣的均值公式.

ARCH、GARCH模型参数估计样本分布的Monte Carlo研究

本文使用ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ方法对常用的ＡＲＧＡＲＣＨ一类模型的样本分布性质进行了讨论．重点讨论了在小样本条件下ＡＲ（１）ＧＡＲＣＨ（１，１）模型与通常模型参数估计分布性质及预测精度；使用序贯数论优划（ＳＮＴＯ）算法与使用ＢＨＨＨ算法对ＡＲ（１）ＧＡＲＣＨ（１，１）模型估计结果的优劣比较；Ｋ－Ｓ统计量检验方法与常用的ＬＭ统计量有效性的比较．