一种基于部分分式展开的隐式有限差分波动方程正演方法

网格离散造成的数值频散是限制有限差分数值模拟精度的关键问题。隐式高阶有限差分算子随着差分阶数的增加能迅速地逼近理论精度,但是涉及带状矩阵的求解导致计算效率较低。本文基于平面波理论,推导一种在波数域部分分式展开的低阶隐式差分算子(PFIFD)来逼近理论算子精度。这种算子将常规的多对角矩阵表示成不同方向上多级并联的三对角线性矩阵,简化了稀疏线性方程组求解的复杂程度。同时利用追赶法求解三对角矩阵线性方程组,提高了隐式差分正演中计算空间偏导数方法的计算效率。频散分析和数值模拟结果表明,与其它方法比较,在保持相当的计算效率下,本文提出的方法能够更好地提高数值模拟的精度。

关于Gollnitz小分拆定理的连分式展开式的一个注记

应用创造性猜测和归纳证明的方法,更正了Kamilla Oliver和Helmut Prodinger从Gollnitz小分拆定理得到的其中一个结果的辅助级数S_(k),并给出了相应的连分式展开式.

反射波分式展开时距方程及其精度分析

从水平层状各向同性介质中反射波时距方程的泰勒级数展开式出发 ,推导出了时距方程的分式展开表达式 ,并给出了相应的系数表达式。针对 3个典型的速度模型 ,对双曲时距方程、泰勒级数展开四次时距方程和分式展开二次时距方程的精度进行了对比分析 ,结果表明 ,分式展开二次时距方程的精度最高。对泰勒级数展开六次时距方程、分式展开二次时距方程和分式展开四次时距方程的精度比较结果表明 ,分式展开二次方程的精度对模型速度结构依赖性最小 ,稳定性最好。对分式展开二次方程的参数进行了分析 ,分析中以垂向线性变化速度模型为例 ,得出了速度梯度值的解析表达式 ,得到了速度梯度值一般随着深度增加而逐渐减小的变化规律。由于分式展开二次时距方程具有高精度、高稳定性和参数意义明确等优点 ,可以应用到大炮检距地震资料处理中去。

有多重极点时部分分式展开式的简易算法

对具有多重极点的有理函数,本文给出了部分分式展开的实用算法,该算法不需求导数值,

一个含离散型分式核的Hilbert型不等式

引入若干正参数,新构建了一个分式型的离散形态的核函数,并借助于权系数的方法,建立了一个二重Hilbert型级数不等式,并证明此不等式的常数因子是最佳取值.另外,根据余割函数的有理分式展开形式,给出最佳常数因子的余割函数表示形式.通过对参数赋予一些特殊数值,得到了一些已有结果,并且给出了一些新的含特殊核函数的Hilbert型不等式.

矩阵连分式逼近

将向量Samelson逆推广到矩阵的情形，用以构造矩阵连分式展开，给出了展开式系数的有效算法，并把著名的Thiele定理推广到矩阵的情形．

一个关联余切函数高阶导数的Hilbert型不等式

通过引入多个参数,借助余切函数的部分分式展开式,在全平面上建立了最佳常数因子及与余切函数的高阶导数有关的Hilbert型不等式及其等价形式。特别地,通过对参数赋值,还给出了一些特殊的在全平面上的Hilbert型不等式。

一个含有理分式核的Hilbert积分不等式

通过引进参数,构造了一个分式型齐次核函数,并利用余切函数的有理分式展开,建立一个常数因子用余切函数表示的Hilbert型积分不等式,推广了经典的Hilbert积分不等式。另外,赋予结论中的参数不同的值,文中还给出了一些特殊情形。

分数阶微分算子的离散化方法比较

对分数阶微分算子Sr(r∈R)的离散化是分数阶控制系统数字化实现的关键所在,不同的离散化方法有其各自的优缺点和适用范围,通过实例仿真,对常用的几种离散化方法进行了详细的分析比较,对Al-Alaoui算子的连分式展开逼近法进行相角补偿,得到了有效的、首选的离散化方法.

一个R^2上含双曲函数核的Hilbert型不等式

通过引入参数,构造了一个全平面上的、含双曲函数的非齐次核函数。利用正切函数的有理分式展开,建立了最佳常数因子与正切函数高阶导数相关联的Hilbert型积分不等式。作为应用,通过赋予参数不同的值,建立了一些有意义的特殊结果。

一个与Euler数有关的Hilbert型不等式的推广

通过引入参数,利用实分析技巧,建立最佳常数因子与余割函数有关的Hilbert型积分不等式,推广了与Euler数有关的Hilbert型不等式.作为结论的应用,赋予参数不同的值,给出了一些特殊结果.

基于有理切比雪夫逼近的分数阶微积分算子的离散化

基于有理切比雪夫算法,提出了一种新的分数阶微积分算子的直接离散化方法,以达到在直接离散时间域上更精确的逼近效果.仿真结果表明,在传递函数阶次相同的情况下,这种逼近方法显示了更好的逼近特性,在低频段比连分式展开更加精确,而在高频段二者逼近效果非常近似.

K频段斐波那契网格稀疏阵列分析与设计

针对低轨宽带卫星通信网、5G通信网应用中对K/Ka频段多波束有源相控阵天线的需求,对斐波那契网格阵列进行改进,提出一种大规模低旁瓣稀疏阵列的高效设计方法。首先从数学上对斐波那契网格阵列的栅瓣抑制特性进行解释,进而对阵列进行数值计算和全尺寸三维电磁仿真,最后结合实际工程应用给出一种K频段高密度集成有源相控阵多波束天线的阵面及射频芯片的布板方案。这种大间距阵列在大扫描角域和大带宽内具有低副瓣、无栅瓣、高增益等优良特性,非常适用于通信应用中的高密度集成有源相控阵天线。

分数阶L_αC_β两种元件电路导抗函数的W域无源综合方法

电气设备的分数阶建模离不开分数阶电路的综合理论。针对现有W域等效正实条件的不足,对其进行了改进与说明。基于s-W变换,将有理元次分数阶导抗函数转化为W域整数阶导抗函数,在W域推导了LαCβ两种元件电路导抗函数的部分分式展开式,证明了分数阶两种元件电路导抗函数均可以福斯特实现和梯形实现。最后通过示例验证了方法的有效性,对后续W域综合研究具有一定的指导意义。

一个基本的Hilbert型不等式的推广

通过构造一个非齐次的核函数,建立一个定义在第一象限的Hilbert型积分不等式,推广一个基本的Hilbert型不等式.利用余切函数的有理分式展开,给出了用余切函数高阶导数表示的最佳常数因子.通过对参数赋予不同的值,给出一些有意义的推论.

基于比例边界有限元法的高阶透射边界应用

基于比例边界有限元法和连分式展开推导了无限域弹性动力分析的求解方程,实现了一种局部的高阶透射边界.采用改进的连分式法求解无限域的动力刚度矩阵,克服了原连分式算法可能会造成矩阵运算病态的问题.该局部高阶透射边界在时域里表示为一阶常微分方程组,其稳定性取决于其系数矩阵的广义特征值问题.如果出现虚假模态,采用移谱法来校正系数矩阵以消除虚假模态.通过两个算例验证了该高阶透射边界的精确性、鲁棒性.

一个全平面上非齐次核的Hilbert型不等式

通过引入Gamma函数,借助权函数的方法,建立了一个定义在全平面上的Hilbert型积分不等式及其等价形式.特别地,利用余切函数的部分分式展开形式,得到了一个最佳常数因子与余切函数的高阶导数有关的Hilbert型不等式.另外,通过对参数赋值,给出了其它一些特殊的定义在全平面的Hilbert型不等式.

关联余割函数的Hilbert型不等式及其应用

通过引入参数,构造了第一象限内的非齐次混合核函数,建立了常数因子最佳的Hilbert型积分不等式。利用余割函数的有理分式展开,证明了最佳常数因子可用余割函数的高阶导数表示。此外,通过对参数赋值,给出了若干特殊结论。

有理幂次分数阶线性电路方程的W域解法

电气工程领域中的很多设备都表现出分数阶的本质,充分利用分数阶微积分能更好地描述这种分数阶现象。对于分数阶电路,电路方程的求解是至关重要。对于含有多个分数阶幂次的电路方程,现有的方法求解非常困难。通过对传统的Laplace变换改进,提出了一种新的变换——W变换。这种变换可适用于有理幂次分数阶方程的求解。针对W域有理象函数的特点,给出了其部分分式展开形式,简化了时域解的表达式。最后,通过实例验证了方法的正确性以及可行性。