分式递推数列通项公式的几种求法

本文运用高等数学的观点,分别利用不动点、矩阵、特征根的知识,可以较简便地推导了分式递推数列的通项公式。

由一道高考题说一次分式递推数列

函数与数列均为高中数学的重点内容,两者交融的试题常作为各类考试能力考查的把关题.我们以2004年湖北高考理科压轴题和近几年高考的数学试题,说明由一次分式函数解析式构造出的递推数列问题.

矩阵与分式递推数列的结合点

以高等代数中矩阵为工具 ,解决分式递推数列问题 。

线性分式递推数列a n 1 =pa n s/qan r的通项公式及其周期存在的探究

形式为 a n + 1 =pa n + s/qa n + r , p,q,r,s ∈ R的线性分式递推数列是高中数学数列部分常见题型。本文从初等数学的角度:化归思想,取倒数,转化等差(或等比)数列,给出形式为a n + 1 =pa n + s/qa n + r的线性分式递推数列的通项公式及周期存在的判定,并举例说明其价值。

基于特征值理论求分式线性递推数列极限

利用分式线性递推数列与二阶方阵的对应关系,通过求二阶方阵的n次幂,给出了分式线性递推数列的通项表达式.再利用矩阵的特征值与不动点关系,得到了分式线性递推数列敛散性的所有表现形式.

分式线性递推数列极限的换元解法

给出由关系式xn+1=(axn+b)/(cxn+d)所确定的分式线性递推数列极限的换元解法.

分式线性递推数列极限的案例分析

针对分式线性递推数列,借助具体案例,探讨利用通项求极限、存在性求极限以及数学实验观察极限等多种方法,以期拓展学生的视野和提高学生学习数列极限的积极性.

利用待定系数法求解分式线性递推数列的通项公式

本文利用待定系数法,通过构造辅助数列,推导出了分式线性递推数列在各种情况下的通项公式。

矩阵理论在求分式线性递推数列通项公式中的应用

特殊的分式线性递推数列通项公式可用等差(比)数列知识求得,一般的分式线性递推数列通项公式可用其系数矩阵的特征值、特征向量等矩阵理论而求得。

用不动点法求分式型递推数列的通项

求数列通项是数列的常见问题,但用常规办法求解分式型递推数列的通项,时常不易求解.本文从求分式型递推数列的不动点出发,通过具体例子来说明求分式型递推数列通项公式的方法.

“不动点法”求分式线性递推数列的原理是什么?

高中的时候,遇到过递推式为an+1=aan+b/can+d,n=1,2,…(其中ad-bc≠0,an+1≠an)的数列{an}.一个重要的问题就是数列{an}的通项公式怎么求?

Möbius变换的迭代与分式线性递推数列的通项公式

对于中学数学竞赛和高考中出现的分式线性递推数列,它其实是复解析动力系统中Möbius变换迭代的一种特殊情形.本文给出了Möbius变换n次迭代的具体表达式,也给出了分式线性递推数列的通项公式,从而使得求分式线性递推数列通项公式简单化.

递推数列通项公式的简单求法

递推数列是数列中的一个重要内容,如何求数列的通项公式,这是中学数学的一个难点。高中代数第二册数列中,一开始就给出一些递推数列求其前几项,这样难度不大。如果再引深一下,求它们的通项公式,学生就会感到无从下手。实际上递推数列就等差、等比数列的具体应用。本文将就一阶递推数列、

一种递推数列通项公式一般求法

一种递推数列通项公式一般求法宋传记（苍山县实验中学，２７７７００）高中课本已出现一阶线性分式递推数列｛ｘｎ｝：ｘｎ＋１＝ｃｘｎ＋ｄａｘｎ＋ｂ（ａ≠０，ｃｄａｂ≠０），ｘ１＝ｍ的例子（如ａｍ＝１ａｎ－１）．笔者对此数列通项公式的寻求给出一个通法，仅供同...

两类线性递推数列的周期性研究

分式线性递推数列、二阶线性递推数列是高考与竞赛的热点问题,本文重点对这两类数列的周期性进行研究.根据本文的结果,我们可以准确地判断出这两类数列的周期,而且可以构造出以任意的正整数k为周期的两类数列.

以题为鉴,激活思维——一道高考题在高三复习中的教学运用

高考试题凝聚了各地命题专家的心血和智慧,除了具有测试功能外,还对我们的教学提供了很好的参考价值。笔者就2011年广东高考卷的一个题目精心设计了一节高三复习课,并取得了良好的教学效果。