分形介质的传热与传质分析(综述)

本文论述了分形介质的分形理论和数学基础,并简要综述了用分形理论和方法研究分形介质的传热与传质特性(如多孔介质的渗透率、热导率以及池核态沸腾换热)方面目前所取得的研究进展,最后扼要展望了用分形理论和方法进一步研究分形介质的传热与传质的可能的若干课题和方向。

分形介质声子导热的频域问题

本文论证了分形介质中声子导热的必要条件，给出了分形介质定容比热的频域。结果表明，同一材料的分形介质定容比热恒小于均匀介质的定容比热。

各向异性分形介质模拟

介绍了非均匀介质的描述方法与分数布朗运动 ,并用分数布朗运动的谱密度函数模拟非均匀介质。分别用各向同性与各向异性的谱密度函数模拟了几种不同参数的非均匀扰动的模型。模拟的结果表明 ,各向异性模型比各向同性模型可以更好的描述实际介质。调整各向异性率 p和豪斯特指数H值 ,可模拟出在X ,Y方向具有不同非均匀性扰动强度的模型 ,并且H越大模型越光滑。

幂律流体在分形介质中不定常椭圆渗流

以椭圆渗流模型为基础 ,得到了分形油藏中 ,垂直裂缝井的幂律型非牛顿流体的定常渗流的压力分布公式和产量公式 ;并用数值差分的方法研究了分形油藏中 ,垂直裂缝井的不定常渗流 ,分析了分形参数对不定常压力的影响 ;同时从平均质量守恒方程出发 ,得到了相应的不定常渗流的近似解析解· 分析表明 :用椭圆渗流模型研究垂直裂缝井的渗流 ,大大简化了渗流问题的复杂性·

有限分形介质中分数阶反应扩散方程及其解析解

建立了有限分形介质中具有吸附效应的分数阶反应扩散积分方程.利用Lap lace变换、广义有限H ankel变换及其相应的逆变换得到了以M ittag-Leffler函数为主要形式的解析解,并研究了解的渐近性态.

分形介质煤层气藏产能动态分析

为计算复杂条件下的煤层气井井底压力及产能变化,以分形几何学为基础,通过Langmuir等温吸附公式、Fick扩散定律、拉普拉斯变换等,建立了考虑井筒储集和表皮效应的双重分形介质煤层气不稳定渗流数学模型。利用混合拉普拉斯变换有限差分方法,通过Stehfest反演公式,计算出圆形封闭地层中心一口井定产量生产时无因次井底压力,利用拉普拉斯空间下压力和产量的关系,求出定压条件下的无因次产量,分析了分形维数、分形指数、储能比、窜流系数和吸附因子对煤层气产能动态的影响。结果表明,分形维数越大,产能曲线下降趋势越明显;分形指数与分形维数对产能的影响相反;储能比越大,早期产能越大;窜流系数越小,产能下降出现的越晚;吸附因子越大,供给能力越强,产能越大。该方法计算任意时刻井底压力和产量时,对空间网格具有良好的适应性,并且不依赖其它时刻的计算结果,误差较小,适用于一些无法求取解析解的数值模拟问题,以及复杂条件下煤层气井井底压力的计算。

随机分形介质的多重后向散射

在本文中,我们采用湍流的基本物理概念表述局部均匀各向同性大气折射率起伏。在考虑多重散射效应的情况下,得到了随机分形介质的后向散射强度,并通过分别计算 Booker—Gordan 相关函数、Kolomgorov 谱和 Weierstrass 谱的多重散射因子。讨论了多重散射的作用。研究表明,在高频段多重散射起着重要作用,带限Weierstrass 函数能很好地描述大气折射率起伏。

一类多重分形介质膜系的透射特性

应用分形的自相似性和对称性 ,导出电磁波在一类多重分形介质膜系的矩阵迭代关系 ,并计算了电磁波在垂直入射时的透射率 ,结果表明 ,其透射率具有分形的自似特征 ,这一特性可望在光学薄膜设计和光电器件等领域得到应用 .

分形介质导热问题中声子的作用

从声子的性质出发阐述了声子在分形介质导热问题中的作用,得出了以下结论:分形介质中声子导热的频域为Al～Aξ,而不再象均匀介质那样为0～ωm;同一材料组分时分形介质的定容比热要小于均匀介质的定容比热。

分形介质中球向渗流模型解的相似结构

本文针对分形介质储层中球面径向渗流模型,利用Laplace变换,获得了在考虑井筒储集和表皮系数的井底条件和各种外边界条件下的无量纲储层压力和井底压力的Laplace空间解;并通过深入地分析,发现并研究了解的相似结构和相似核函数的特征。本研究给编制试井分析软件带来了极大的方便,也是渗流力学理论的新进展。

多片生成元集分形介质层的波反射

该文研究了多片任意生成元集（即更加广义的Ｃａｎｔｏｒ集）分形介质层的垂直入射及斜入射的反射透射谱，给出了这种情况下的一般自相似递推谱算法．这种算法能得到任意级次、任意结构及任意入射角条件下的振幅谱．文中所给出的一类反射谱是一种准周期自相似谱，有望在电子对抗、薄膜光学及光电器件等重要领域获得应用．

分形介质饱和渗流应力耦合数值模拟研究

基于介质骨架、固体颗粒以及水是可压缩的这一假设,推导出饱和的渗流应力耦合控制方程组。采用加权残值法对耦合方程组进行有限元离散,并推导相应的弹塑性矩阵。对耦合计算中的渗透系数分形模型展开讨论,综述采用分形维描述多孔介质和裂隙介质渗透系数方面研究的进展。最后,在给出的固结算例中采用一个较为实用的分形渗透系数模型,该模型可模拟渗透系数随介质变形而变化。数值计算的结果显示出良好的规律性,可以提高对耦合试验观测现象的理解。

双重介质分形油藏非线性流动分析

在非线性偏微分方程中 ,根据弱可压缩液体的假设 ,忽略了二次梯度项 ,这在混气石油和低渗透储层的计算中将产生误差。对于双重分形介质流动系统及其物质平衡方程 ,在保留非线性偏微分方程中所有项的前提下建立了新的双孔模型。采用Douglas Jones方法 ,获得了定产生产和定压生产时分形介质双孔模型的数值解。结果表明 ,对于定产生产 ,油藏参数cLD对非线性影响更敏感 ,线性解和非线性解的偏差约为 10 %。对于定压生产 ,cLD的影响可忽略不计。讨论了液体压缩系数和双重分形介质参数变化时的压力变化规律 ,给出了典型压力曲线。

分形介质上的化学动力学

经典的化学反应速率理论，在一定程度上讲只适用于均相反应，非均相反应的化学动力学还很不成熟。最近十几年来，人们开始利用分形的概念来描述非均相反应体系中十分复杂的介质形态，并着手研究分形介质上的化学动力学理论，得到了一些大大不同于经典理论的结果。本文综述了该领域的研究成果与现状。

分形介质理论研究成果

分形介质在自然界中到处存在,如岛屿、海岸线、云团、树木、土壤、岩石、山脉、煤藏、油气藏等.分形介质也广泛存在于自然科学的众多领域,如陶瓷、水泥、纤维及其复合材料、多孔介质/材料、粗糙表面、沸腾表面上的气泡、电解质材料、人与动物的血管及脏器微结构等.

分形多孔介质孔隙微结构参数与渗透率的分维关系

根据分形几何理论的基本概念,就无序分形多孔介质孔隙率φ和渗透率K与多孔介质结构分数维数Df的关系进行了推导,利用Sierpinski固相分形体(Solid mass fractal)与孔相分形体(Pore mass fractal)概念对分形多孔介质微结构特征、孔隙累积数量-尺寸分布和孔隙率φ等参数及其物理关系给予了详细论述,定量地分析和讨论了基于不同模型的渗透率-分形维数关系与它们的差异。

生物材料冻干过程分形多孔介质传热传质模拟

为了研究生物材料冻干过程中的超常传热传质机理,建立了考虑已干层分形特点的冻干模型,水蒸气和惰性气体在已干层中的连续方程采用了分形多孔介质中的扩散方程,扩散系数随已干层厚度的增加呈指数下降。该理论模型可确定已干层的分形特点对生物材料冻干过程升华界面的移动和干燥时间的影响,预测生物材料冻干过程中物料内部温度和结合水浓度的分布。以螺旋藻为对象,利用分形模型借助Matlab和Fluent软件模拟了螺旋藻的冻干过程,模拟结果与试验结果吻合较好。

分形多孔介质中的热传导

采用有限容积法分析了分形多孔介质中的热传导过程,计算中发现分形结构中的导热规律非常复杂,基质与孔隙之间存在着很强的相互换热,当不考虑孔隙气体中的导热时,所构造的随机Sierpinski地毯上导热率与基质率(基质百分含量)大多呈指数关系,这与Archie定律的结果是一致的.

分形双孔介质油藏试井分析解的相似结构

针对分形双孔介质油藏,建立了考虑井筒储集、表皮效应和三种外边界(无穷大、定压、封闭)条件下的试井分析模型;利用Laplace变换,在Laplace空间中得到了储层压力和井底压力分布的精确解;经全面和深入的分析,发现了描述该类油藏在三种外边界条件下的渗流特征的解式之间具有的相似结构,并作了进一步的讨论。

孔隙-孔喉分形多孔介质复杂类型组构模式表征

自然储层孔隙结构复杂,孔隙和孔喉共存且往往会表现出分形特征。经典的数量-尺度关系Rns及其衍生模型虽然能有效获取分形维数D,然而它们之间多对一的关系无法保证反演建模的惟一性。与此同时,分形对象中复杂类型的种类及其组构模式尚不明了,这导致储层复杂孔隙结构等效表征的困难。因此,厘清孔隙和孔喉多类型共存、多尺度分布的孔隙结构中的复杂类型,进而定量表征其组构模式对评估油气的赋存和运移规律至关重要。新近出现的分形拓扑理论表明分形对象是耦合原始复杂性与行为复杂性的双复杂系统。这两类复杂类型表现出相互独立的组构模式,其中原始复杂性确定单尺度与多尺度、单相与多相、单类型与多类型等缩放类型,而行为复杂性则决定自相似、自仿射、多重分形等尺度不变特征。基于此,本文有效标定了孔隙-孔喉耦合分形结构中的复杂类型种类,查明了孔隙、孔喉以及其连通性的原始复杂性归属,利用泰森多边形算法实现了孔隙-孔喉耦合行为的定量描述,依据分形拓扑理论给出了行为复杂性的尺度不变定义,结合原始复杂性与行为复杂性组构模式发展了一种精细表征孔隙-孔喉耦合分形孔隙结构的算法。基于新算法,模拟了不同复杂组构模式下的分形多孔介质,分析了原始复杂性与行为复杂性对孔隙结构的影响,推演了孔隙度及比表面积计算公式并验证了其有效性。