基于Hausdorff分形导数Richards方程的土壤入渗率和水文模型类型

基于Hausdorff(豪斯道夫)分形导数Richards方程,推导了土壤入渗率与时间的关系.该模型仅有两个参数,其中Hausdorff分形导数的阶数α能够表征水分在土壤中扩散环境的力学特征,刻画土壤结构的非均质性质,而土壤孔径分布指标λ决定了不同水文模型的类型.通过两个算例,观察到当Hausdorff导数的分形维α≠1时,入渗率表现出一定的记忆性,即α的值越小,入渗率随时间的变化越慢,记忆性越强;且同时反映出水分入渗的扩散环境愈加偏离经典模型的理想状态.土壤孔径分布指标λ的值越小,土壤水分渗透的速率越慢,该参数是反映土壤渗流特征的一个基本指标.

非饱和土壤水分水平运动分形Richards模型的实验验证和分析

合适的数学模型在探究非饱和土壤水分运动规律的中起着极其重要的作用。基于水平土柱非饱和土壤中水分运动实验,利用实验中观测到的非Boltzmann尺度律现象,对影响非Boltzmann尺度律参数大小的因素进行分析整理。在扩散系数与含水率呈指数函数关系条件下,采用分形导数Richards模型(FRE)对水平土柱非饱和土壤水分运动实验中含水率的空间分布及含水率穿透曲线结果进行模拟。结果表明:土壤颗粒级配不均性、较高的实验水头等会增大非Boltzmann尺度律参数;无论非Boltzmann尺度律参数>0.5还是<0.5,分形导数Richards模型的拟合效果均优于经典Richards模型(CRE)。因此,分形导数Richards模型对水分运动规律的描述是有效的,可以为非饱和土壤中水分运动模拟提供模型参考。

分形微积分算子的定义及其应用

基于隐式微积分建模方法,提出分形维空间基本解的概念,从而定义分形维上的微积分算子,用以描述分形材料的各种力学行为.分形微积分算子极大地推广经典的连续介质力学微积分建模方法的使用范围,是分形导数概念的进一步发展.运用奇异边界法成功地数值模拟分形维拉普拉斯算子方程唯象描述的分形材料势问题.

城市生长与形态双维分形模型改进及应用

分形方法是测度城市生长与形态演化的重要方法,然而其标度区范围的自然识别依然存在瓶颈。本文采用二阶导数识别半径法标度区界线,结合经典计盒法模型提出改进的双维分形标度律测算方法,以郑州市为案例区验证模型的精度与效度,综合解析郑州城市空间形态结构的生长演变特征。结果显示:①利用二阶导数自动识别半径法标度区界线可显著提升分形模型拟合效果,拟合精度R2由0.920提升至0.996以上;②郑州城市空间结构存有双标度现象,城市生长扩张并非标准环形波状推进,半径法模型仅在"城市中心边缘—建成区内侧"的环状范围拟合有效,城市结构可能存有自仿射生长或随机多分形特征;③1982—2020年郑州城市形态演化为明显的中心蔓延模式,职能用地的空间配置整体均匀程度偏高,功能分异程度较低,存有城市景观较紊乱,系统效率不高的隐患。本研究对半径法分形模型中拟合精度难以提升的应用瓶颈作出了突破性尝试,为城市生长模拟与城市空间结构演变分析提供了一种新方法,丰富了城市分形研究。