基于分形理论的城市轨道交通客流动态特征研究

随着城市轨道交通的发展,其站点与线路设施将逐渐完善,并引发客流的变化。为评价轨道交通客流的动态特征,针对轨道交通客流时空不确定的特点,采用半径-面积法,分析轨道交通客流进/出站维数与其分枝维数,探究轨道交通建设过程中客流分维的短时与长期变化特征。为研究轨道客流的自仿射特性,采用功率谱分析法,计算自仿射记录维数。以苏州市轨道交通为例,发现客流的全天变化趋势可用分形维数量化分析。采用功率谱分析方法逐一求解不同时间段下的自仿射记录维数,发现平峰期的客流空间衰减率更高,同质性更低。研究成果可为进一步解析与优化轨道交通的利用效率与服务能力提供理论指导。

岩石断面的自仿射分形及其分维的计算

岩石破裂断面的实测曲线,应该是自仿射分形,需用分维D和跨接长度t_c两个量来描述其标度性质。本文用尺度法和标准偏差法计算子八条实测的剖面曲线。如果t_c远大于采样步长,则两种方法得出一致的D值;如果t_c远小于采样步长,标准偏差计算出的D值约为1.20左右,而尺度法算出的D值接近于1.0。这是因为在t_c的两侧存在着局域、整体两个分维。只有经过修正后的尺度法才能得出与标准偏差法相接近的D值。对如何估算t_c值和如何修正尺度法提出了简单可行的办法。最后用非整数阶微积分得出一条已知D值的曲线,对上述两种算法进行了验算,结果相当一致。

中强地震前后地震时间序列的自仿射分形特征

用标准偏差法计算地震时间序列自仿射分形的局域分维值Ｄ，用归一化的相关系数Ｒ值表征分维结构的强度．对唐山、海城、松潘、龙陵、常熟、溧阳和中国及周边等７个地区，选取不同震级下限，以相同的固定长度窗长（１００次地震）滑动进行分维计算，发现中强地震之前，Ｄ值表现为下降、持续低值、或先降后升等多种变化特征．

成矿元素品位有序数据集自仿射分形方法应用性评价

自仿射分形的Hurst指数是分析地质剖面数据的有利参数。以大尹格庄金矿不同勘探线刻槽取样所得的金品位序列为例,评价Hurst指数的几种估算方法在地质剖面数据分析中的适用性。取相同尺度,全部数据集的增量标准偏差法统计散点呈波状变化,部分数据集的曲线长度变换法统计散点的后半部分呈波状变化,全部数据集的重标极差分析法统计散点线性拟合较好。结果显示增量标准偏差法对尺度要求较为苛刻,适于巨量数据的统计;曲线长度变换法应用性较广,所得Hurst指数反映品位的空间变化强度;重标极差分析法稳定性最好,其Hurst指数反映了品位变化相依性。

地震能量时空分布的自仿射分形特征

探讨了小尺度空间范围内地震能量关于时间和空间分布的统计自仿射分形特征，从中得到了如下认识：地震能量关于时间的分布是自仿射分形的，代表分布结构特征的Ｈ值小于１／２，因而时间关联函数Ｃ（ｔ）＜０，表明地震能量关于时间分布的变化过程具有负相关效应；地震能量在空间上分布也具有自仿射分形特征，有限震例表明，Ｈ值小于但接近于１／２。

天山地区地貌系统的自仿射分形与多重分形特征研究

利用标准偏差法和固定质量法 ,研究了新疆天山地区跨越多个不同构造地貌单元的两条地形剖线的自仿射分形和多重分形特征。结果表明 :在所研究的标度范围内 ,两条剖线均表现出了不同特征的多度域分形性质 ,多重分形谱Dq 的形态和值域范围也呈现出不同特征。研究认为 ,地貌形态并不是完全随机的 ,而是一种确定性随机 ,不同标度区间的分维值表征了内外营力作用的方式、强度和空间尺度 ,同时提出地貌宏观与微观作用尺度的分界点在 5km左右。

八盘峡等地区测井相自仿射分形结构的谱分析

采用八盘峡漳河地区的中子、密度等测井曲线进行频谱分析。取得了中子、密度测井相的功率谱密度与波数之间的幂指数关系，从而分别获得该地区测井相分维数在１．５和１．９左右，说明八盘峡地区属于同一个无标度区。同时得到分维数的上下波动反映了井层结构的复杂程序，因此可利用Ｄ值分析预测井下裂纹发育状况。

n维自仿射分形及其在地球化学中的应用

分形概念应用在地球科学中来刻画地质量和物体的自相似特征。研究表明分形模型常常提供有力工具来刻画地质量和物体的基本空间分布结构。本文提出了 n维自仿射分形的检验与定量评定方法。通过实例 ,说明 n维自仿射分形的方法在实际问题中的方法和步骤 ,并解释了分维数的实际意义。分维数是反映区域化变量在某方向变化程度的定量指标。该方法不仅适用于地球化学金元素和银元素数据 ,而且还适用于其他元素和地质数据 ,具有普遍的意义。

关于可以表示成自仿射分形的生物体两种维数的计算

分形维数分析已经有效地被用来确定某些生物过程的主要特征。然而某些分形维数的计算还有待用新的数学方法来进一步研究和推广．而且人们普遍认为一些“自然分形”的盒维数和豪斯托夫维数都相等，但仍未用相关的数学理论来证明．本文就是研究象羊齿叶、青草等这样的“自然分形”两种维数的计算问题，得出了两个新结果．

自仿射分形曲线标度指数的算法及其应用

分形曲线的自仿射性及其工程应用是一个重要研究课题.标度指数是刻画自仿射分形曲线的特征值,Matsushita、Nikora、Sapozhnikov等分别根据方差、测度和对数关联积分提出标度指数的算法.本文分析了上述算法的不足,使用坐标和测度建立了一个新算法.本算法符合分形原理,可较好反映曲线的自仿射性和纵横方向的不同变化特征,计算过程简单明了,便于工程应用.最后,我们应用上述四种算法计算了中国下荆江河道的标度指数,揭示了河道的自仿射性和横向摆动特征,对河道整治工程具有重要参考意义.

自仿射分形的维数(I)

R_(n)上的一族仿射压缩变换{s_(1)……s_(k)}可以确定满足F＝(?)Si(F)的非空紧集F.该文得出了F的豪斯托夫维数的最好下界估计,推进了Falconer K J 的结果.

飞机回波的自仿射分形分析与目标分类研究

作为一类复杂目标,飞机的非刚体颤动、姿态角变化以及机上活动部件的旋转都将对低分辨雷达回波产生复杂的非线性调制,对回波进行分形建模可以对产生回波结构的动力学特征进行精细刻画.在介绍自仿射分形理论的基础上,采用自仿射分形表示方法对实测低分辨雷达飞机目标回波数据进行了建模,并对自仿射分形特征在常规低分辨雷达体制下目标分类和辨识中的应用进行了研究.实验结果表明,自仿射分形表示方法可以对低分辨雷达飞机目标回波进行有效建模,且自仿射分形特征可以有效地用于飞机目标的分类和识别.

末态粒子相空间二维自仿射分形

在二维相空间对高能强子 -强子碰撞末态粒子的阶乘矩进行了研究 ,验证了高能粒子碰撞末态粒子相空间二维自仿射分形的性质 。

分维标度选择与城市轨道交通网分形特征

为综合评价轨道网与客流分布的发展情况,针对城市轨道交通设施与客流分布及其协调关系的非线性特征,基于不同的环带宽度,采用回转半径法,分析轨道交通站点分维、线路长度与其分枝分维和进/出站客流与其分枝分维。为比选最佳的环带宽度,采用波谱分析法,计算自仿射记录维数。以苏州市轨道交通为例,发现中心车站8km外的设施与客流分布密度显著低于中心区域。采用波谱分析方法逐一求解不同环带宽度下的自仿射记录维数,发现其在1km环带宽度的轨道交通网络结构各向异性程度最小,故推荐采用1km环带宽度作为城市轨道交通分形的量测基准。研究成果可为轨道交通的建设与运营提供阶段性和针对性的理论指导。

高能碰撞自仿射分形的研究

对高能强子 -强子碰撞末态粒子的阶乘矩在相空间进行实数分割时的分析方法进行了研究 ,进一步证明了高能强子强子碰撞多粒子末态的相空间是自仿射分形的 .

基于Weierstrass-Mandelbrot函数的岩体裂隙映射重构

重构岩体裂隙对精准构建裂隙岩体模型以及准确获取其力学性质具有重要意义。鉴于此,为使重构裂隙与天然状态相吻合,提出了D-n_(max)阈值公式,修正了用于岩体裂隙模拟的Weierstrass-Mandelbrot(W-M)函数。通过二值化灰度图像对Barton10条剖面线进行数字化,经试错法及综合分析法,以等差方式确定10个粗糙度水平的Hurst值。通过对10条剖面线进行傅里叶变换得到了幅值特征新参数Spp,结合起伏角标准差σ_i线性构建新裂隙粗糙度系数(joint roughness coefficient,简称JRC)计算公式。采用二分法获得目标JRC值对应W-M函数的最佳尺度常数G值,建立了JRC与W-M函数的映射关系。W-M函数考虑了随机项,实现了重构裂隙的差异化。对重构裂隙进行粗糙度定量化研究和室内试验,验证了新参数Spp、新JRC计算公式及映射关系的有效性。所作研究为拓展岩体裂隙获取方法提供了新的思路,为裂隙岩体力学性质研究奠定了基础。

不同类型地貌的各向异性分形与多重分形特征研究

利用标准偏差法和固定质量法 ,研究了新疆天山地区 3种不同构造地貌单元地形剖线的自仿射分形和多重分形特征。结果表明 ,在所研究的标度范围内 ,不同构造地貌单元剖线分维值总体上呈现出高山区大于中低山区大于盆地区特点 ,同一个地貌研究区不同方向的剖线呈现不同程度的各向异性。多重分形谱Dq 的形态和值域范围也呈现出不同特征。研究认为 ,地貌表面形态并不是完全随机的 ,而是一种各向异性的分形布朗运动 ,分维值表征了内外营力作用的方向和强度 ,渡越长度是自仿射分形研究中的另一个重要参量。利用上述分形特征可定量研究地貌的发展阶段和地貌动力学。

岩石断裂表面分形测量的尺度效应

分形几何用于定量描述复杂的自然现象和不规则物体已有许多成功的范例，如岩石断裂表面粗糙度的测量。然而，岩石断裂表面粗糙度一般不具有自相似分形性质。因此，表面分形测量结果受尺度的影响。通过对不同试件长度、测量尺规和测量仪器分辩率的实际测量结果，分析了岩石断裂表面分形测量中的尺度效应，提出了可靠的分形测量的途径。

分形在地貌学中应用的几个问题的分析

就实际地貌分形研究工作中经常遇到的截面约定、自仿射分形局域维与渡越长度、分维的比较以及过渡分形等几个问题进行了分析和探讨 。

岩体断裂面渗流特性的分形研究

应用分形理论，建立了描述岩石断裂面的自仿射随机分形理论模型，根据该模型探讨了单一裂隙渗流水力参数与自仿射分形维数之间的关系，对影响断裂面渗流特性的诸因素进行了分析．研究表明。