涉及微分多项式和分担值的亚纯函数的正规定则

研究了涉及分担值的亚纯函数的正规定则,利用Zalcman引理,推广了前人的一个结果,得到了一个涉及微分多项式和分担值的亚纯函数正规定则。文章在亚纯函数理论方面做了深入的研究,扩展了已有的结果,对于理解亚纯函数的性质和正规性具有一定的理论意义和研究价值。设是正整数,F为D内的一族亚纯函数,如果对任一的函数,f的零点重数。为f的微分多项式且。若对任意一组函数,与在D内分担1,则亚纯函数F在区域D内是正规的。

涉及高阶导数分担值的正规族

分析了两类涉及变动分担值以及高阶导数的函数族正规性。应用Pang-Zalcman引理,分别讨论了两个涉及高阶导数的全纯函数f以及亚纯函数g分担值的正规定则,并且将固定分担值推广到了依赖于f与g的分担值,得到了两类新的正规定则。令ℑ为D上一全纯函数族,af,bf,cf为3个非零有穷复数,af≠bf,满足:1)min{σ(0,af),σ(0,bf),σ(af,bf)}≥ε;2)相对于f独立;若对于任意的f∈ℑ,f的零点重级至少为k,且f(z)=0⇔f(k )(z)=af,f(k )(z)=bf⇒f(z)=cf,则ℑ在复数域D内正规。

亚纯函数与其高阶导函数分担值的唯一性

研究BRUCK R问题,主要得到及证明了下述结论:设f为非常数的亚纯函数,k为正整数,若E(a,f^((k)))=E(a,f),E(∞,f^((k)))=E(∞,f)=S(r,f)且N(r,1/f)=O(N_((k+2)(r,1/f)),其中a≠0,则f(z)满足下列情形之一:(1)f^((k))(z)≡f(z);(2)f(z)=b_(e)^(cz),其中b,c为非零常数,且c^(k)=1。

具有单向截断分担值的亚纯函数的唯一性和周期性

设f(z)为超级ρ2(f)<1的非常数亚纯函数,c≠0是常数,k=1,2.若f(z)和f(z+c)满足E(0,f(z))⊆E(0,f(z+c)),E(∞,f(z+c))⊆E(∞,f(z))和Eˉk)(1,f(z))⊆Eˉk)(1,f(z+c)),且Θ(∞,f)>2/3,那么f(z)≡±f(z+c).

全纯曲线族涉及导曲线与分担超平面的正规定则

本文基于值分布理论和正规族理论以及高等代数相关知识及研究方法,将复射影空间的全纯曲线族与导曲线相结合,对全纯曲线族分担超平面的正规性进行了研究,得到了N = 4时全纯曲线的正规性。设是从到的一族全纯映射,是上处于一般位置的超平面,其中,。假定对任意的满足条件:当且仅当,;若的并集,则有大于或等于,,是常数,则在D上正规。

关于Hayman问题与分担值

设f为非常数亚纯函数,n(≥4)为正整数,a为非零有穷复数.若a为f^n与(f^n)′的CM分担值,则nf′=f.

关于Hayman问题与分担值

该文主要讨论Hayman的一个问题与分担值的联系,并运用新颖的方法证明了:设f为非 常数的整函数,n,k均为正整数,n≥k+1,α为非零的有穷复数,若α为fn与(fn)(k)的分担值,则 nf'=ωf,ω为方程tk=1的根.

分担值与正规函数

研究函数的分担值与正规族的关系.证明了:设f(z)是复平面上的亚纯函数,a是一个非零的有穷复数,f零点的重数至少为k.且满足(Ⅰ)f(z)=0当且仅当f^(j)(z)=0;(Ⅱ)当f^(k)(z)=a时,f(z)=a.则f(z)是复平面上的正规函数.

多个亚纯函数的分担值

本文讨论了五个亚纯函数分担三个值以及多个亚纯函数的分担值问题，得到了几个唯一性定理．

与分担值相关的亚纯函数的正规性

设F为区域D上的亚纯函数族,a、b、c为相互判别的有穷复数,d为任意有穷复数,k为不等于2的正整数,若对任意f∈F,满足f-d的零点重数至少为k,并且E-f(k)(a)E-f(a),E-f(k)(b)E-f(b)及E-f(c)E-f(k)(c),则F在区域D上正规,并举例说明了定理中对f零点重数的限制,及a、b、c相互判别的限制是必要的.

亚纯函数涉及分担值的正规定则

运用Nevanlinna理论研究了亚纯函数涉及微分多项式与分担值的正规性问题,推广了张庆彩的结果.

整函数涉及权分担值的微分多项式唯一性问题

采用权分担值的思想讨论了整函数关于微分多项式分担一个小函数的唯一性问题.主要证明了:设f,g是两个非常数整函数,n,m为正整数.fn(fm-1)f′,gn(gm-1)g′分担(1,2)且n>m+5,则f(z)≡g(z).该结论推广了已有的结果.

亚纯函数涉及IM分担值的唯一性

运用亚纯函数的值分布理论讨论了两个亚纯函数f(z)和g(z)具有IM分担值的唯一性.

具有两个分担值集的亚纯函数

研究了亚纯函数的惟一性问题,在将分担值集的有关条件减为较弱的情况下,证明了下述结论:如果存在一个具有12个元素的复数集合S,使得对任意两个非常数的亚纯函数f和g,只要满足E—({∞},f)=E—({∞},g)和E—k)(S,f)=E—k)(S,g),其中k≥3,则必有f≡g.这一结论改进了仪洪勋和吕巍然的结论.假设S是一个具有13个元素的集合,若对任意的两个非常数亚纯函数f和g,只要满足E—({∞},f)=E—({∞},g)和E—(S,f)=E—(S,g),则必有f≡g.

分担值和正规族(英文)

设F是单位圆盘Δ上的一族亚纯函数族,a和b是两个不同的有限复数,如果对于F中的每一个函数f,f和f(k)在Δ上分担a和b,而且f(z)-a的零点重级≥k,其中k≥3是一个正整数,则F在Δ上正规。

与分担值相关的亚纯函数的正规性

设F是区域D内的亚纯函数族,a,b,c,d,k,l是有穷复数,c≠k,b≠d,b≠0,l≠0,F中任意的函数f满足:(1°)若f′=b,则f=a;(2°)若f=c,则f′=d;(3°)若f=k,则f′=l,

关于亚纯函数的正规族与分担值的一个结果

设F是平面区域D内的一族亚纯函数,a,b,c是有穷非零的复数.如果每个函数f∈F都满足:若f(z)=a,则f′(z)=a;若f′(z)=b,则f″(z)=c.且a≠(m+1)b,其中m为正整数,那么函数族F在D内正规.

关于分担值与正规性的─点注记

本文证明了如下定理：设是区域Ｄ内的一族亚纯函数，ａ是一非零有穷复数，ｋ是一正整数。若对于任意有在Ｄ内ｆ≠０且ｆ与ｆ（ｋ）分担ａ，则在Ｄ内正规．

涉及分担值的亚纯函数正规族的一些注记

研究了涉及分担值的亚纯函数正规族,得到了几个涉及分担值的定理,推广了前人的一些结果.

以权分担三个值的亚纯函数

该文处理了以权分担三个值的亚纯函数唯一性问题,获得的结果改进了文献[1]的全部结果.