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题名导曲线分担超平面的正规定则
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作者
王睿为
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机构
上海理工大学理学院
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出处
《理论数学》
2024年第6期341-350,共10页
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文摘
本文利用正规族理论等相关知识,研究了导曲线分担处于一般位置的超平面的正规定则,得到了如下结果:设ℱ是一族从区域D⊂ℂ到ℙN(ℂ)的全纯曲线,Hl={x∈PN(C):〈x,αl〉=0}≠H0是ℙN(ℂ)中处于一般位置的超平面,其中αl=(αl0,αl1,⋯,αlN)T,l=1,2,⋯,2N+1,H0={x0=0}。如果对任意的f∈ℱ,满足:若∇f(z)∈Hl,则f(z)∈Hl;若f(z)∈∪l=12N+1Hl,那么|f(z),H0|||f(z)|⋅|H0||≥δ;若f(z)∈∪l=12N+1Hl,则|〈∇f(z),Hl〉||f0(z)|2≤1δ,其中0D上正规。
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关键词
正规族
全纯曲线
分担超平面
导曲线
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分类号
G63
[文化科学—教育学]
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题名分担超平面的全纯曲线族的正规定则
- 2
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作者
王睿为
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机构
上海理工大学理学院
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出处
《理论数学》
2024年第5期172-181,共10页
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文摘
本文利用值分布理论和正规族理论等相关知识,研究了全纯曲线族分担处于次一般位置的超平面的正规定则。设ℱ是一族从区域D⊂ℂ到ℙ3(ℂ)的全纯曲线,Hl={x∈P3(C):〈x,αl〉=0}≠H0是ℙ3(ℂ)中k个处于t次一般位置的超平面,其中αl=(αl0,αl1,αl2,αl3)T,l=1,2,⋯,k,H0={x0=0},t≥3,k=min{p:2t1≤p≤3t1,[p−t3]≤(p−2t−1)}。如果对任意的f∈ℱ,满足:f(z)∈Hl当且仅当∇f(z)∈Hl;若f(z)∈∪t=1kHl,那么|〈f(z),H0〉|||f(z)|⋅|H0||≥δ,其中0D上正规。
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关键词
正规族
全纯曲线
分担超平面
导曲线
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分类号
G63
[文化科学—教育学]
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题名涉及分担超平面的正规定则
被引量:8
- 3
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作者
刘晓俊
庞学诚
杨锦华
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机构
上海理工大学理学院
华东师范大学数学科学学院
新疆师范大学数学科学学院
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出处
《数学年刊(A辑)》
CSCD
北大核心
2021年第2期171-178,共8页
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基金
国家自然科学基金(No.11871216,No.12061077,No.11961068)的资助.
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文摘
在本文中,作者继续讨论涉及分担超平面的全纯曲线的正规性,得到了如下结果:设F是一族从区域D■C到P^(N)(C)上的全纯曲线,Hj={x∈P^(n)(C):(x,aj)=0}是P^(n)(C)中处于一般位置的超平面,这里aj=(aj03,…,ajN)^(T)且aj0≠0,j=1,2,…,2N+1.若对于任意的f∈F,满足下列两个条件:(i)如果f(z)∈Hj,那么▽f∈Hj,这里j+1,2,^,2N+1;(ii)如果f(z)∈2N+1∪j=1,那么|f(x),H0|/|F|J0≥δ,这里0<δ<1是一个常数,而H0={wo=0},则F在D上正规.
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关键词
正规族
全纯映射
导曲线
分担超平面
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Keywords
Normal family
Holomorphic maps
Derived curves
Shared hyperplanes
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分类号
O174.56
[理学—基础数学]
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题名涉及导曲线与分担超平面的正规定则
被引量:3
- 4
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作者
范楚君
刘晓俊
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机构
上海理工大学理学院
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出处
《上海理工大学学报》
CAS
CSCD
北大核心
2022年第5期490-496,共7页
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基金
国家自然科学基金资助项目(11871216)。
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文摘
基于值分布和正规族理论以及高等代数相关知识,研究了全纯曲线族及其导曲线分担处于t次一般位置的超平面的正规定则。设F是一族从区域D■C到P^(N)(C)的全纯曲线,H_(l)={x∈P^(N)(C):<x,a_(l)>=0}是P^(N)(C)中处于t次一般位置的超平面,α_(l)=(a_(l0),a_(l1),···,a^(lN))^(T),l=1,2,···,3t+1,H_(0)={x_(0)=0},t≥N。假定对任意的f∈F满足条件:若f(z)∈H,则■f(z)∈H_(l),l=1,2,···,3t+1;若f(z)∈∪^(3t+1)_(l=1),则H_(l),其中|<f(z),H_(0)>|/||f(z)·H_(0)||≥δ,δ∈(0,1)且为常数。那么,F在D上正规。对于N=3,t=3,4,5的特殊情形,本文有效降低了所分担超平面的个数。
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关键词
正规族
全纯曲线
t次一般位置
导曲线
分担超平面
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Keywords
normal family
holomorphic curves
t-subgeneral position
derived curves
shared hyperplanes
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分类号
O174.56
[理学—基础数学]
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题名涉及分担移动超平面的全纯曲线的正规族
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作者
王瑶
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机构
上海理工大学
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出处
《理论数学》
2023年第1期124-130,共7页
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文摘
正规族理论的核心问题是关于正规定则的研究,学者研究过全纯曲线和导曲线分担超平面问题,那是否可以改变条件,得到相同的结论。我们研究了分担移动超平面与全纯曲线的正规族,主要用到了反证法和涉及导数的Pang-Zalcman引理,得到了如下结果:设F是一族从区域D⊂ℂ到PN(ℂ)的全纯曲线,是处于强一般位置的移动超平面,即对任意的j=j1,j2,…,jN+1,det(αji(z))≠0 z∈D。其中,这里αj0(z))≠0,z∈D在D内解析。若对任意的f∈F,有:1) 若f(z)∈Hj(z),则∇f(z)∈Hj(z);2) 若f(z)∈Hj(z),那么,其中H0={w0=0},0 < δ < 1是一个常数。则F在D上正规。该结果推广了原先的定理,对后续关于分担超平面的研究,扩宽了想法和思路。
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关键词
正规族
分担移动超平面
全纯曲线
强一般位置
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分类号
O174.52
[理学—基础数学]
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