一类弱耦合时滞系统同步分支周期解的稳定性

利用Floquet指数理论讨论了一类弱耦合时滞系统同步分支周期解的稳定性.研究了当μ=0时系统分支周期解的存在性、稳定性及近似表达式.

具有指数型弱耦合时滞系统的同步分支周期解

利用F loquet指数理论,研究了一类弱耦合时滞系统的参数在不同情况下同步分支周期解的稳定性。分别讨论了非耦合时滞系统分支周期解的存在性,稳定性及其近似表达式。通过实例利用MATLAB给出模型分支周期解的仿真图形,并分析了各参数对图形的影响。

平面映射一类不动点的倍周期分支及其稳定性判定

给出平面映射 f于不动点处 Jacobi矩阵有一特征值为 - 1 ,以及在另一特征值的绝对值不为 1的情况下 ,平面映射 f的倍周期点分支条件及其稳定性判定 .

弱激光-DNA分子相互作用的加周期分支与阵发性混沌

本文报道了“弱激光－ＤＮＡ分子”系统随激光场能量密度产生加周期分支〔７〕（即在Ｋ－周期窗口与（Ｋ＋１）－周期窗口之间存在（２Ｋ＋１）一周期窗口）与阵发性混沌。这有利于对激光生物刺激有关形形色色实验报道的理论解释。是解释激光对生命系统作用有效性，随机性等较理想的模型。

关于倍周期分支定理的注记

关于倍周期分支定理的注记黄永年，王德全，昔秀峰（新疆大学数学系．乌鲁本齐８３００４６）（宁波师范学院，宁波３１５２１１）关键词失稳，倍周期分支在［１］中有如下倍周期分支定理定理１设ｆλ（ｘ）对λ，ｘ有三阶连续偏导数且满足：１°ｆλ（０）＝０在λ＝λ０...

离散FitzHugh-Nagumo系统的倍周期分支

研究了一类离散的FitzHugh-Nagumo系统,从理论上分析了倍周期分支的存在性和稳定性,并证明了在一定条件下存在不稳定倍周期分支。

一类三次系统的细中心与局部临界周期分支

研究了一类三次实自治系统细中心与局部临界周期分支问题.利用计算机代数系统Mathematica分别计算出了该实系统所对应的伴随复系统在三个中心条件下的复周期常数,得到原点为k(k=0,1,2,3)阶细中心的充分必要条件.得到了当原点为k(k=0,1,2,3)阶细中心时,该系统从原点能分支不多于k个局部临界周期分支.证明了该实系统恰有3个局部临界周期分支.

一类五次Lénard系统的细中心与局部临界周期分支

文章研究了一类五次Lénard系统的细中心与局部临界周期分支问题,利用计算机代数系统Mathematica进行奇点量与周期常数的计算,导出了系统原点的中心条件和细中心阶数。结果证明:该系统在原点最多能分支5个局部临界周期分支。

“倍周期分支通向混沌”的分形变量──计算机辅助数值分析

本文基于集合分形的定义，对“倍周期分支通向混沌”这一途径的分形度量──分形示性数及分形维数进行数值分析，揭示倍周期分支进入混沌时的分形维数为ｄ_Ｆｄ_Ｆ（Ｘ∞）＝０．５０７０９６８…具有普适性。

非线性φ_6型方程的局部临界周期分支

针对一类非线性波方程的局部临界周期分支问题,借用计算机代数系统Mathematica,计算对应平面微分自治系统的周期常数,得到平面自治系统原点成为一阶细中心的充要条件,并证明该系统在原点邻域存在1个局部临界周期分支。结果表明,该非线性波方程恰有1个局部临界周期分支。

两类非线性Schrdinger型方程的局部临界周期分支

针对非线性Schrdinger型方程的局部临界周期分支问题,通过行波变换将两类Schrdinger型方程转换为同一等价Hamiltonian系统,应用Mathematica计算Hamiltonian系统的周期常数,得到原点为一阶细中心的充要条件,并证明了该系统在原点邻域存在一个局部临界周期分支。分析结果表明,两类非线性Schrdinger型方程均恰有一个局部临界周期分支,即在原点附近邻域内闭轨周期的单调性变换一次。

一类广义Riccati系统极限环和局部临界周期分支

研究了一类广义Riccati系统在原点处的极限环与局部临界周期分支问题.通过计算其伴随复系统的奇点量,导出系统原点为中心的必要条件,运用对称原理证明了系统原点成为中心的充分条件,进一步得到系统原点成为6阶细焦点的条件.由周期常数的计算得到了系统原点为3阶细中心的条件.分别证明了系统在原点处可分支出6个极限环与3个局部临界周期分支,得到了三次Riccati系统极限环数和局部临界周期数的最好结果.

一类余弦函数的倍周期分支问题

倍周期分支过程是一条通向混沌的典型道路,即可以认为是从周期窗口中进入混沌的一种方式。在倍周期分支到达混沌现象的过程中,会依次经过周期1,周期2,周期4,……,混沌单吸引子和混沌双吸引子。该文根据倍周期分支判别法论证了一类余弦函数迭代映射后发生倍周期分支的充分条件,并对分支走向混沌的过程进行了探讨。

一类反应扩散方程的孤立周期波和局部临界周期分支

研究了一类含有五次非线性反应项和常数扩散项的反应扩散方程的小振幅孤立周期波解,以及它的行波方程局部临界周期分支问题.运用行波变换将反应扩散方程转换为对应的行波系统,应用奇点量方法和计算机代数软件MATHEMATICA计算出该系统的前8个奇点量,得到该系统奇点的两个中心条件,并证明行波系统原点处可分支出8个极限环,对应的非线性反应扩散方程存在8个小振幅孤立周期波解;通过周期常数的计算,得到了行波系统原点的细中心阶数,并证明该系统最多有3个局部临界周期分支,且能达到3个局部临界周期分支;通过分析行波系统的临界周期分支,得到该反应扩散方程有3个临界周期波长.

一类四次分片光滑广义Riccati系统的极限环与局部临界周期分支

分片光滑系统在自动控制、力学及工程等多个领域有广泛应用。这类系统定性性质的研究也是近年来微分方程定性理论的一个研究热点。本文研究一类四次分片光滑Riccati系统的极限环与临界周期分支问题。通过计算系统原点Lyapunov常数,得到了原点成为中心的条件,在中心条件下计算系统原点的周期常数,证明了该系统在原点邻域内有9个极限环及4个临界周期分支。本文所得到的极限环和临界周期分支的结果对于分片光滑广义Riccati系统是首次得到的。

一类四次系统的细中心和局部临界周期分支

探讨了一类四次多项式微分系统的细中心和局部临界周期分支问题。首先运用复变换将实系统转换为对应的伴随复系统,而后针对伴随复系统建立原点的周期常数递推公式。利用得到的递推公式来编写程序,在中心条件下计算该系统的前几个周期常数,得到该系统原点成为m(m=0,1,2)阶细中心的条件,证明了该系统原点最多有2个局部临界周期分支。

一类具有时滞的Lienard方程的Hopf分支

研究了一类时滞Lienard方程的稳定性及其Hopf分支问题。以滞量作为参数 ,分析了方程的零解的稳定性 ,得到了Hopf分支值 ;应用中心流形和规范型理论 ,得到了确定Hopf分支方向和分支周期解稳定性的计算公式。给出了一个具体的超临界Hopf分岔的例子 ,表明理论分析和数值计算结果具有一致性。

具有时滞的Lotka-Volterra模型的Hopf分支与数值模拟

研究了一类具有离散和分布时滞的Lotka-Volterra模型的稳定性和Hopf分支问题。由特征值理论且以时滞为参数,得到正平衡态局部渐近稳定的充要条件和Hopf分支存在的充分条件。根据中心流形定理以及规范型理论,得到分支值附近分支周期解稳定性。用Matlab绘制出模型数值解的图像,验证了所得结论的正确性;并结合图形讨论了各参数变化对分支周期解的影响。

种内竞争时滞对植被周期振荡模式的影响研究

考虑到干旱、半干旱地区的幼年植被与成年植被之间存在竞争水资源的现象,该文构建一个具有种内竞争时滞的植被-土壤水动力学模型.分析出系统存在植被灭绝平衡点和植被生存平衡点,并给出了平衡点局部稳定的条件,分别给出非空间系统和空间系统产生Hopf分支周期解的条件.通过数值模拟展示出两种系统对应的植被随时间演化做周期振荡模式,并通过参数敏感性分析发现降雨量和植被的增长率对这种模式的产生和模式的振幅、周期有显著影响,但蒸发量的影响效果最不显著,表明降雨量和植被本身的特征对干旱、半干旱地区植被的演化发展产生了深刻的影响.同时发现空间扩散的引入会抑制这种模式的发生,但对振幅和周期没有任何影响.所获得的结果解释了自然界中广泛观察到的植被周期振荡现象,为植被系统的可持续发展提供了理论支撑.

一类由单模行波激光系统提出的数学模型Hopf分支的分析与计算

本文应用Hopf分支理论,分析了一类由单模行波激光系统提出的数学模型的稳定性以及产生Hopf分支的条件;根据Hassard“规范形”方法,得到了系统的分支周期解;最后还阐明了本文结果的物理意义。