关于分数因子-重-均匀图的若干结果

提出了分数因子 重 均匀图的概念 ,给出了分数因子 重 均匀图存在的充分必要条件 ,并得到了该类图的若干结果 ,最后给出了具体实例 .

分数[a,b]-因子的紧孤立韧度条件

本文研究了分数[a,b]-因子和孤立韧度相关性的问题.利用子图分解的方法,获得了一个图存在分数[a,b]-因子的孤立韧度条件,通过反例说明该条件是紧的.改进了原有对分数[a,b]-因子的孤立韧度界.

孤立韧度变量和分数(k,n)-临界图

孤立韧度变量I′(G)是衡量网络健壮性的有效工具,定义|S|和i(G-S)-1的最小比值,其中S■V(G)满足i(G-S)>1。图G称为分数(k,n)-临界图,若从G中删除任意n个顶点,其剩余子图依然存在分数k-因子。文献[10]中得到分数k-因子存在性的紧I′(G)界。论文将文献[10]的结果推广到分数临界图,即:若δ(G)≥k+n且I′(G)>2k+n-1,则G是分数(k,n)-临界图,其中k≥2和n≥0是整数。

分数(g,f)-因子覆盖图(英文)

一个图称为分数(g,f)-因子覆盖图,如果图G中的任何一条边e都包含在 一个分数(g,f)-因子中,并且满足h(e)=1,其中h是分数(g,f)-因子的导出函数。本文 给出了一个图是分数(g,f)-因子覆盖图的充要条件.

图的分数(g,f)-因子

本文研究了图的分数因子的性质 ,特别给出了图的孤立韧度这一新概念 ,研究了孤立韧度与分数因子的关系 .文中给出了一个图具有某些约束条件的( g,f) -分数因子的一些充分条件 ,得到了若干新结果 。

关于分数 (g,f)-因子消去图(英文)

一个图称为分数 (g ,f) 因子消去图 ,如果去掉图G中的任何一条边e图G仍有一个分数 (g ,f) 因子 .本文分别给出了一个图是分数 1 因子消去图和分数 2 因子消去图的几个充分条件 .并给出一个图有一个分数 (g ,f) 因子不含给定对集中任何一条边的充要条件 .

图中的最大分数(0,f)-因子(英文)

本文给出了图的一个 ( 0 ,f) -因子是最大因子的特征 ,并得到了一个图有 ( g,f) -因子的充分条件 .从而推广了关于分数对集和 1

图的分数κ-因子(英文)

令G是一个连通的n阶范型图。证明了若n≥4,则G有分数1-因子。若δ(G)≥k且n≥8k2+12k+6,则G有分数k-因子。

图的联结数与分数[a,b]-因子存在性

设G是一个简单无向图,G的联结数定义为bind(G)=min|NG(X)||X|:Ф≠X V(G),NG(X)≠V(G)研究了图的联结数bind(G)与图的分数[a,b]-因子之间的关系,给出了图有分数[a,b]-因子的若干充分条件.

分数(g,f)-因子、分数(g,f)-覆盖图和分数(g,f)-消去图

给出了一个图有分数(g,f)-因子的两个充分条件,并给出了一个图是分数(g,f)-覆盖图和分数(g,f)-消去图的两个充分必要条件.

图存在分数[a，b]-因子的一个孤立韧度条件

给出了图的孤立韧度I(G)与分数[a,b]-因子存在性间的关系,证明了若δ(G)≥I(G)≥a-1+(a-1)/b,其中a、b均为整数,2≤a<b,则图G有分数[a,b]-因子。进一步证明该结论在一定意义下是最好的,并且提出猜想当a=b时结论仍然成立。

分数ID-[a,b]-因子临界图的最小度与独立数条件(英文)

对图G的每个独立集I,若G-I有分数[a,b]-因子,则G是分数ID-[a,b]-因子临界图.本文证明了若α(G)≤(4b(δ(G)-b+1))/((a+1)2+4b),则G是分数ID-[a,b]-因子临界图.

关于图的分数k-可扩性的若干结果(英文)

一个图称为是分数k-可扩的,若图G含有k条边的对集且对图G的任意一个k条边的对集M,都存在G的一个分数1-因子G_h,使得对任意的e∈M有h(e)=1。我们研究了分数k-可扩图的特征,给出了带有某些约束的分数k-可扩图存在充分条件,以及极大分数k-可扩图的特征。

图的联结数与分数κ-消去图

设G是一个图,若对于图G的任一条边e,G-e都存在一个分数k-因子,则称G是一个分数k-消去图.若k=2,则称分数k-消去图为分数2-消去图.本文证明了当bind(G)≥2,并且δ(G)≥3时,G是分数2-消去图.

孤立韧度与分数(a,b;n)-临界图

设G是一个图,a,b,n是正整数且1 a b,n 0.定义了分数(a,b;n)-临界图,并给出了G是分数(a,b;n)-临界图的与孤立韧度有关的充分条件.

孤立韧度与分数(g,f,n')-临界消去图

利用分数(g,f,n')-临界消去图的充要条件,借助最小反例构造的技巧,给出分数(g,f,n')-临界消去图的孤立韧度条件.指出在δ(G)≥bn'/a+(b+1)2/4a+b且I(G)>{b2+bn'-1/a,若b>a,b+n',若a=b.的条件下,G是分数(g,f,n')-临界消去图.

分数(g,f)-2-覆盖图和分数(g,f)-2-消去图

分别给出分数 (g,f ) - 2 -覆盖图和分数 (g,f ) - 2 -消去图的概念 ,以及一个图是分数 (g,f ) - 2 -覆盖图和分数 (g,f ) - 2 -消去图的若干充分条件 .

小m条件下的联结数与分数(k,m)-消去图(英文)

设k,m为整数,其中k≥2,m≥0且k≥{2m-1,若k是奇数,2m-2,若k是偶数.本文证明:若图G满足n>4k+1-4(k+1-2m)～(1/2),bind(G)>((2k-1)(n-1))/(K(n-2)-2m+2),则G是分数(k,m)-消去图.当k是偶数时,若图G满足n>4k+1-4(k+2-2m)～(1/2),bind(G)>((2k-1)(n-1))/(K(n-2)-2m+3),则G是分数(k,m)-消去图.同时,本文所给结果在一定意思上是最好的.

独立集可去的分数(k,m)-消去图的最小度条件

图G称为分数(k,m)-消去图,若从G中删除任意m条边的剩余子图依然存在分数k-因子.称G是一个独立集可去的分数(k,m)-消去图,如果对G中任意独立集I,G-I是分数(k,m)-消去图.本文给出独立集可去的分数(k,m)-消去图的最小度条件,并说明结论是最好的.

(k(f-1)＋r-1,kf-r＋1)-图的均匀边着色

通过研究因子分解,证明了:对于(k(f-1)+r-1,kf-r+1)-图G(2≤r≤k),H是G中一个给定的有r条边的子图,则G存在一个子图R,使得R有一个均匀边着色与H近似正交.