三类conformable型分数阶偏微分方程的精确解

对于conformable型分数阶的Airy方程和Telegraph方程,利用泛函分离变量法和广义分离变量法求解了它们的精确解.对于无黏的conformable型分数阶Burgers方程,利用广义分离变量法求解了它的精确解.事实证明,分离变量法是一种简洁直接的求解方法.此外,还借助Maple软件绘制了一些解的三维图像.

记忆依赖型偏微分方程数值解研究

若将经典的弦振动方程与热传导方程中关于时间的变化率替换成记忆依赖型导数形式,其解的性态会发生怎样的变化呢?相对于普通导数而言,记忆依赖型导数可反映物理过程对过去状态的依赖性。与分数阶导数相比,其核函数的选取更自由,依赖区间也不会随时间的增长而增大,故而记忆依赖型偏微分方程也应具有更强表现力。本文针对核函数为线性函数的情况进行探讨。数值结果显示:1) 其解的性态介于弦振动方程和热传导方程之间,既有波动性又有衰减性,振幅随时滞和扩散系数的增大而减小。2) 与Caputo型分数阶偏微分方程相比,其波动性更强,振幅衰减更慢。

美式期权定价的一个非线性偏微分方程

在最优停时理论中,利用动态规划原则,得到了关于美式(看涨或看跌)期权定价的一个非线性Black-Scholes型偏微分方程,利用粘性解的概念证明了该偏微分方程的解的存在性和唯一性,由此得到了美式期权定价的一个新方法。

分数跳-扩散过程下亚式期权定价模型

本文考虑分数跳-扩散过程下几何平均亚式期权定价问题。首先,将分数型It公式推广到分数跳-扩散情形。其次,利用分数跳-扩散It公式,给出了分数跳-扩散环境下Black-Scholes偏微分方程。最后,通过求解偏微分方程,获得了分数跳-扩散环境下几何平均亚式看涨、看跌期权定价公式。

混合分数维Hull-White利率模型下幂型期权的定价

文章假定原生资产的价格和利率的随机过程服从混合分数维布朗运动,利用风险对冲技术和偏微分方程方法得到了混合分数维Hull-White利率模型下幂型期权的定价公式,推广了相应基于几何布朗运动驱动的幂型期权定价公式和基于分数维布朗运动驱动的幂型期权定价公式。

一类分数阶q型差分边值问题中的混合单调方法

为了研究一类非线性分数阶q型差分方程边值问题非平凡解的存在唯一性。首先,在一个新的集合上定义一个新概念,再利用正规锥的定义,建立了2个混合单调算子唯一不动点的存在性,获得了线性分数阶q型边值问题的Green函数,并且对Green函数的上下界进行了估计,由此可得到特解的表达形式。其次,运用抽象定理,讨论了符合定理条件的非线性项,建立了上述问题的唯一解的存在性,并获得逼近唯一解的迭代序列,进而证明了分数阶q型差分方程边值问题非平凡解的存在唯一性。最后,通过列举一个例子来说明主要定理和结果的有效性。研究结果表明,定理条件得证且方程组边值问题非平凡解满足存在唯一性。研究方法在理论证明和边值问题方面都得到了良好的结果,对探究其他边值问题具有一定的借鉴意义。

有交易费的分数型几何平均亚式期权的定价公式

该文在标的资产价格服从几何分数布朗运动的模型假设下,利用自融资交易策略和分数型Ito^公式将几何平均亚式期权定价问题转化为一个偏微分方程求解问题,通过偏微分方程求解,得到了有交易费用的分数型几何平均亚式期权的定价公式.

Vasicek利率下混合分数布朗运动的欧式期权定价

假设无风险利率遵循Vasicek模型,运用混合分数布朗运动的It公式,将欧式期权的定价转化成一个偏微分方程的求解问题.最后,通过求解偏微分方程获得了欧式期权的定价公式.

混合分数布朗运动下亚式期权定价

运用混合分数布朗运动的It^o公式,将几何平均亚式期权定价化成一个偏微分方程求解问题,通过偏微分方程求解获得了几何平均型亚式看涨期权的定价公式.

混合次分数布朗运动下交换期权的定价

考虑混合次分数布朗运动过程下交换期权的定价问题。在标的资产价格服从混合次分数布朗运动模型条件下,利用混合次分数布朗运动的随机分析理论和偏微分方程方法,建立混合次分数布朗运动驱动下的金融市场模型,并得到交换期权的定价公式。该模型也可应用于其他期权的定价。

Poisson随机测度驱动下的随机时滞微分方程解的存在性与唯一性

本文主要研究了Poison随机补偿测度驱动下的随机时滞偏微分方程.当方程的系数满足Lipschitz条件时,利用算子的分数幂方法,讨论了方程在M型p(p=1或者p=2)次Banach空间中适度解的存在性与唯一性.

永久美式期权定价的有限体积元方法

通常情况下,期权定价研究都假定股票价格的波动率和期望收益率为常数,基于此,假定波动率和期望收益率为股票价格的一般函数,利用体积有限元方法研究了上述假定模型下的Black-Scholes偏微分方程,获得了永久美式期权所满足的较高精度的隐式差分格式以及显示差分格式,最后,给出了该方法的误差估计。

一类杠杆公司的破产概率:回望期权定价方法

利用结构化方法构造了杠杆公司的金融资产组合,由于公司破产的不可逆性和不确定性,可以把公司破产理解为公司所发行的债券发生违约.通过求解回望期权所满足的抛物型随机偏微分方程,推导出了混合分数跳-扩散模型下杠杆公司的股票定价公式,给出了杠杆公司在财务出现危机时股东通过资本注入来弥补经营损失和清偿债务而没有导致公司破产的概率,同时给出了股东所持有回望期权的定价公式,以及杠杆公司资产的条件分布,从而得到了杠杆公司期权违约概率的显式表达式,最后通过一个算例分析来说明模型的不同Hurst参数及风险系数、股票资产所占权重对杠杆公司破产概率的影响.

次分数跳—扩散过程下交换期权的定价

考虑次分数跳-扩散过程下交换期权的定价问题.首先,将次分数Ito公式推广到次分数跳-扩散的情形.其次,利用次分数跳-扩散Ito公式,给出了次分数跳-扩散环境下的Black-Scholes偏微分方程.最后,通过求解偏微分方程,得到了次分数跳-扩散过程下交换期权的定价公式.

带跳次分数布朗运动下亚式期权定价

研究次分数布朗运动环境下带跳跃的几何亚式期权定价问题,给出了标的资产遵循次分数跳-扩散过程下的几何平均亚式期权的定价公式.首先,将次分数公式推广到次分数跳-扩散的情况;其次,结合自融资交易策略得到次分数布朗运动下带跳的几何平均亚式期权满足的Black-Scholes偏微分方程;最后,利用变量替换法求解该偏微分方程得出亚式期权的定价公式.通过数值实验,可以看出赫斯特指数和跳跃强度对亚式期权价值有显著的影响.推广了一些已有的结论,扩展了期权定价相关理论.