基于分数差分和Fuzzy-AR的网络流量建模和预测

文章提出了一种利用分数差分和Fuzzy-AR(模糊自回归模型)进行网络流量建模和预测的新方法。这种方法既能刻画实际网络流量的长相关性,又能描述其中的非平稳和非线性分量,同时具有较低的辨识复杂度。这个方法的两个部分建模和预测是密切相关的。首先它们都通过分数差分的方法消除时间序列中的长相关性,然后分别用模糊自回归模型进行建模或预测。实验表明相比传统的模型,这种方法的预测更加有效。

随机分形信号参数的分数差分估计

本文首先简要介绍随机分形信号的定义、性质和时域表达式。接着采用差分算子替代微分算子,导出随机分形序列的分数差分方程,构造和分析了使随机分形信号通过后变为白噪声的分数差分白化滤波器。最后提出基于该滤波器的参数估计方法,其实质是通过计算输出信号的统计测试表达式的极值获得分形参数。实验结果表明该方法有效。

基于多重分数差分和AR模型的网络流量预测

网络流量的分析、模型仿真以及流量的预测,在网络管理和设计中起着很重要的作用,提出了一种利用多重分数差分与自回归模型进行网络流量建模和预测的新方法。通过多重分数差分的消除长相关序列中的长相关特性,得到多条短相关信号和一条趋势项,分别利用AR模型进行定阶、参数估计及预测操作,用实际网络流量对该模型进行验证,实验表明,该方法比传统的预测方法具有更好的预测效果。

基于分数差分估计的GAT高精度陀螺滤波研究

GAT磁悬浮陀螺仪是一种基于磁悬浮支承与力矩闭环反馈测量体系构建的、具有陀螺马达回转观测、每分钟高速采集近万组原始观测数据的全自动化测量陀螺定向仪器,对其海量观测数据进行滤波分析研究具有重要意义。本文通过功率谱密度函数对GAT磁悬浮陀螺仪振动信号的自相似特征进行验证,从陀螺信号的分数差分方程入手,分析随机分形信号分数差后输出信号的归一化自相关函数特性,结合模糊分形滤波的原理提出对该陀螺仪信号的自适应分形滤波降噪方法,并通过试验对该方法的滤波效果进行验证,发现具有很好的滤波效果。

(k,q)阶分数差分方程的一个新解法

通过构造特殊函数Λ(-μ,λ),利用待定系数法,给出(k,q)阶分数差分方程的一个新解法。

(m,q)阶序列分数差分方程的解

通过构造一个特殊函数λα(n),揭示该函数的重要性质;利用特殊函数λα(n),得到线性常系数齐次(m,q)阶序列分数差分方程的特征方程.然后利用有理(m,q)阶算子分解法,结合Z变换方法求出齐次(m,q)阶序列分数差分方程的显示解;以及结合利用分数Green函数求出解非齐次(m,q)阶序列分数差分方程,得到了一般线性常系数非齐次(m,q)阶序列分数差分方程解的通解结构和基本定理.

一类分数阶q-差分方程广义反周期边值问题

考虑一类非线性Caputo型分数阶q-差分方程的广义反周期边值问题,用Banach不动点定理给出该广义反周期边值问题解的存在唯一性结果,并给出一个应用实例.

一类非线性分数阶q-差分方程耦合系统边值问题解的存在性

考虑了一类非线性Caputo型分数阶q-差分方程耦合系统边值问题。应用Leray-Schauder非线性抉择和Altman不动点定理证明该耦合系统边值问题解的存在性。最后通过例子说明了主要结论在实际问题中应用。

无穷分数差分方程三点边值问题

随着分数微积分理论的发展,分数阶差分方程边值问题的研究越来越受到关注,涌现了不少分数阶差分方程边值问题的文献,但主要都是集中在有限差分及两点边值问题,目前未见文献涉及带无穷边值条件的分数差分方程边值问题.本文应用Leray-Schauder非线性选择定理,讨论了一类无穷分数差分方程三点边值问题,获得了该边值问题正解存在的一些充分条件,并举例说明了所得结果的有效性.

基于分数阶差分的ARFIMA模型及预测效果研究

采用MRS分析法对香港恒生指数周数据序列的长期记忆性进行研究,并建立ARFIMA模型,推导了分数阶差分的计算过程。对分数阶差分的ARFIMA模型与一阶差分的ARFIMA模型进行了比较,发现应进行分数阶差分的序列,简化成一阶差分后,就有可能丢失许多有价值的信息,导致建模误差增大。进一步使用ARFIMA模型预测公式进行预测,结果显示ARFIMA模型预测效果不理想。在对香港恒生指数周数据进行预测时,ARFIMA模型几乎是失效的,并从两个不同的角度论证了这一结果出现的必然性。

一类非线性分数阶差分方程边值问题解的存在性及Ulam稳定性

讨论了一类非线性分数阶差分方程解的存在性及Ulam稳定性。应用Schaefer不动点定理及不等式技巧获得了方程解的存在性结果,同时得到了方程的解具有Ulam稳定性的新判据,并举例说明了所得主要结果的有效性。

分数阶差分滤波器及边缘检测

为了减少边缘检测中的噪声影响,设计了一种分数阶差分滤波器,给出了该滤波器的原理,分析了此类滤波器的幅频特性。该滤波器的系数可通过调节它的阶次来改变,在合适的阶次范围内,该滤波器具有一定的平滑功能。同时,它还克服了直接用分数阶微分检测边缘时,有边缘漂移的问题。最后,我们将其应用于边缘检测,结果表明,在无噪声情况下,其检测结果和其它方法一样好,在有噪声情况下,该滤波器具有一定的噪声免疫力。

一类分数阶差分方程边值问题多重正解的存在性

考虑一类高阶分数阶差分方程边值问题.构造相关的格林函数,利用不等式技巧,分析格林函数的特征性质.运用不动点指数理论,获得了该分数阶差分方程边值问题存在多重正解的充分条件,举例说明了所获理论的有效性.

(2,q)阶分数差分方程的解

首次提出了一种分数阶差分,分数阶和分以及分数阶差分方程的定义,并给出(2,q)阶常系数分数阶差分方程的具体解法.

一类有序分数阶q-差分方程解的存在性

考虑一类有序分数阶q-差分方程解的存在性和唯一性.先利用q-指数给出该方程解的表达式,再分别利用Banach压缩映像原理、Krasnoselskii不动点定理、Leray-Schauder选择定理证明该方程解的存在性和唯一性.

渗流耦合系统动边值问题特征分数步差分方法

对多层渗流方程耦合系统动边值问题,提出适合并行计算的一类特征分数步差分格式,利用区域变换、变分形式、粗细网格配套、乘积型叁二次插值、差分算子乘积交换性、高阶差分算子的分解、先验估计的理论和技巧,得到收敛性的最佳阶l2误差估计.该方法已成功地应用到多层油资源运移聚集的资源评估生产实际中,得到了很好的数值模拟结果.

基于分数阶差分模型的记忆性扩展方法

由小波变换的去相关性,给出了分数阶差分(FD)模型下小波变换系数协方差矩阵的一种近似计算方法,并由此构造了一种具有扩展记忆功能的矩阵变换,它可以将一个无记忆的、独立同分布的随机序列转化为具有指定记忆特性的随机过程样本,由此实现对随机序列记忆性的扩展。通过对实际构造序列进行模型比较和参数估计证实,基于FD模型的记忆性扩展方法在统计意义上是正确的、有效的。

一类分数阶q-差分边值问题的正解

研究了一类带有分数阶差分边值条件的分数阶q-差分问题正解的存在性.首先给出了该问题解的表达式,然后分析了格林函数的一些性质,并运用锥上的不动点定理证明了该问题正解的存在性.最后,用具体例子验证了文中的主要结论,所得结论将文献[10]中的整数阶边值条件推广到了分数阶边值条件.

一类分数阶q-差分边值问题的多重正解的存在性

研究一类带有分数阶q-差分和q-积分边值条件的分数阶q-差分方程多重正解的存在性。分析格林函数的性质,利用上下解的方法证明非奇异条件下该方程唯一正解的存在性;利用不动点定理分别研究奇异和非奇异条件下该方程多重正解的存在性。

基于分数阶差分ARIMA模型的煤炭消费预测

煤炭的消费情况十分复杂,对煤炭消费量进行预测与分析,可为合理安排煤炭生产提供参考依据。而通常的分析预测是基于ARMA或ARIMA模型进行的,此类模型是不考虑其长期记忆性和非高斯噪声的。本文介绍了分数阶信号处理和长期记忆过程,提出应用分数阶差分ARIMA模型对煤炭的消费情况进行建模和预测。实验结果表明,其推广的ARFIMA模型能较好地预测其变化趋势,预测偏差较小,更接近于实际值,可为今后的生产消费决策提供有效参考。