具分数微分算子的分数阶微分方程边值问题正解的存在性

利用Leggett-Williams不动点定理和锥上不动点定理,研究一类具有分数线性微分算子的分数阶微分方程边值问题,得到了该边值问题至少1个正解和至少3个正解的存在性定理.

高阶次 Caputo型分数阶微分算子及其图像增强应用

近年来基于分数阶微积分的信号和图像处理受到广泛关注.目前常见的应用于图像处理的分数阶微分算子包括G-L(Grünwald-Letnikov)型、R-L(Riemann-Liouville)型和Caputo型3种.G-L和R-L算子尽管能对图像有着一定的增强效果,但其对图像对比度、清晰度的提升有限;而Caputo型微分掩模算子目前多限于(0,1)阶的低阶算子,其高阶次算子的研究和应用相对较少.对高阶次Caputo型分数阶微分算子及其图像增强应用进行研究,首先针对(1,2)阶、(2,3)阶次Caputo型分数阶微分构建一种基于向前差分的微分掩模算子,并对其误差进行了论证;其次进一步给出了更高阶次Caputo型分数阶微分算子的矩阵化表现形式;最后在此基础上将所提出的高阶次Caputo型分数阶微分掩模算子应用于图像增强.实验结果表明所提出的高阶次Caputo型分数阶微分算子取得了很好的图像增强效果,对提升图像的对比度、清晰度和平均梯度具有较为明显的优势.

分数阶微分算子在煤矿监测数据融合处理中的应用

在煤矿生产信息的监测与采集中,传感器间的性能及其工作环境难免存在差异性,这些无法避免的差异性致使在同一地点工作的多个传感器对同一生产信息的测量数据间存在较大差异性,从而导致数据监测中心收集到的监测数据很难反映真实的生产信息,直接影响着煤矿生产管理的正常运行秩序和生产系统的生命财产安全。相较传统的消耗重资购置高性能信息监测设备以提高信息数据准确性的硬件性能提升法,提出了基于分数阶微分滤波算法的煤矿生产信息监测数据的多传感器监测数据软件融合处理法。探讨了分数阶微分算子在信号处理中的应用特性,建立了基于分数阶微分算子的煤矿监测数据融合处理模型,并通过0.5阶微分算子在淮南某煤矿井下瓦斯浓度监测数据融合处理实验中的应用验证了分数阶微分滤波算法的优越性。实验证明:分数阶微分算子具备较强的差异性监测数据融合性能,可有效提高煤矿监测数据的准确性和煤矿安全生产管理决策的科学性;与传统的购置高性能信息监测设备以提高信息数据准确性的方法相比,基于分数阶微分滤波算法的煤矿生产信息监测数据的数据融合处理方法具有成本低廉、融合效果显著的突出优点。

基于Tustin变换的分数阶微分算子近似离散化

分数阶微分算子的离散化是分数阶控制器数字化实现的关键。对基于Tustin变换的分数阶微分算子直接离散化方法进行了研究和比较。概述了分数阶微积分及其离散化,介绍了用于Tustin算子展开的幂级数展开法、连分式展开法和Muir递归展开法;并给出了展开方法的算法表达式。定义了误差指标函数,举例比较了以上三种分数阶微分算子离散化方法的优缺点。仿真比较表明:连分式展开法在较宽频带内对分数阶微分算子具有最好的近似特性,但计算复杂度大;幂级数展开法和Muir递归展开法近似效果相当,但前者具有较大计算效率优势。在分数阶数字控制器实现过程中应根据具体情况选择合适的分数阶算子离散化方法。

基于分数阶微分算子与高斯曲率相结合的自适应图像去噪

文中提出分数阶微分算子和高斯曲率相结合的自适应图像去噪方法。将高斯曲率引入偏微分方程模型中,由图像梯度进行边缘检测,再结合高斯曲率和分数阶微分算子的性质,由图像的局部方差建立分数阶微分算子,构建基于分数阶微分算子的自适应图像去噪模型,进行自适应地扩散去噪。结果表明,新算法性能优异,内部信息保护更具完整性,有利于实际应用。

分数阶微分算子结合正则化的煤层包裹体图像边缘识别算法

为准确识别煤层中包裹体图像边缘,提升截齿自适应截割煤岩能力,通过伪彩化煤层包裹体实际图像,利用Tikhonov正则化方法预处理识别的煤层包裹体图像,将一阶Sobel与二阶Laplacian边缘图像识别算法扩展到分数阶模式,构造其图像边缘识别的分数阶微分模式,实现煤层中包裹体结构的快速识别及边缘特征的提取。结果表明,相比整数阶微分算子,所提算法能够更好地识别煤层包裹体图像的边缘,执行时间分别为0.2221、0.2451、0.1413、0.1732 s,占用内存分别为36.35、39.82、28.99、33.13 MB,其最佳的分数阶次值为0.6。该方法可以有效识别煤层包裹体边缘特征,对噪声具有较强的鲁棒性。

具有线性微分算子的分数阶微分方程积分边值问题

研究一类具有分数阶线性微分算子的非线性微分方程积分边值问题解的存在性与唯一性.利用Schauder不动点定理及压缩映射原理,建立并证明了边值问题解的存在性定理和唯一性定理,并给出两个例子以说明所得结论.

基于R-L分数阶微分梯度算子的边沿检测

在处理数字图像中处理中,为了提取更加细微的边缘信息,克服经典梯度算法的不足,根据R-L分数阶微积分的定义和边缘检测的基本原理,推导出一维离散分数阶微分梯度算子,并且推广到二维,提出了一种基于R-L分数阶微分的新算子模板,并在实验中得以实现。实验结果表明,这种算子更能提取细节信息,使得边缘更加突出,与经典1阶和2阶的边缘检测算子相比,在处理以低频信号为主的图像时有一定的效果提升,而在处理以高频信号为主的图像时有较大的效果提升。

Caputo分数阶微分算子性质研究

应用分析的方法,推广了Riemann-Liouville分数阶积分算子和Caputo分数阶微分算子间的合成性质.

Caputo分数阶微分算子合成性质的推广

运用微积分学的基本方法,得到了Riemann-Liouville分数阶积分算子和Caputo分数阶微分算子间合成性质的一般形式.

非局部多尺度分数阶微分图像增强算法研究

为了更好增强图像中的有用信息,改善图像视觉效果,该文提出了一种基于非局部多尺度分数阶微分图像增强算子(NMFD)。该算子首先将图像分成若干块子图像,计算每一块子图像的边缘强度系数、熵值和粗糙度等细节特征,将得到的特征数据在全局图像范围进行统一尺度的归一化,然后对这些归一化的数据进行加权求和作为图像的非局部特征值,最后利用指数函数建立图像细节特征和分数阶微分算子阶次之间的非线性量化关系,在不同的图像子块区域,确定不同尺度的分数阶微分阶次,实现图像的非局部多尺度增强。

智能优化算法对提高分数阶算子的有理逼近精度研究

针对分数阶微积分算子具有无限维特性而不能够直接数值实现,讨论了其有理函数逼近的优化问题.通过采用Oustaloup算法对分数阶微分算子进行有理函数逼近,确定其有理逼近传递函数结构.然后采用粒子群优化算法对该有理逼近传递函数的各系数进行再次寻优,实现提高分数阶微积分算子有理逼近精度的目的.仿真实例验证了所提方法的有效性.

自适应分数阶微分在面部图像处理中的应用

针对三维人脸表情识别过程中,皱纹等纹理特征会影响表情识别的精度。为了消除这类纹理特征的干扰,需要先确定皱纹的位置。因此,提出了一种基于自适应分数阶微分掩模的皱纹检测方法来定位皱纹的位置。该方法利用皱纹的纹理方向信息,构建自相关微分掩模区域,并使用皱纹图像的梯度、信息熵和对比度信息来改进分数阶微分掩模算子,对人脸皱纹进行纹理方向上的自适应增强。然后结合Gabor滤波器来提取皱纹曲线位置,再根据定义的误判原则剔除光照、皮肤色斑等误识别特征。实验结果表明,提出的方法能自适应增强皱纹深浅不一的面部图像,提升了对浅皱纹的检测率,同时借助误识别过滤规则,提高了皱纹位置检测的精度和鲁棒性。

基于分数阶微分的电池片图像增强算法

太阳能电池片因其高效、清洁的特性,被越来越广泛的应用于光伏发电.为提高太阳能实际转换效率,须对电池片进行表面缺陷检测.提出一种基于分数阶微分的图像预处理方法,增强电池片图像纹理.首先,设计和构造了一个八方向5×5的分数阶微分算子;然后,将该算子分别作用于表面带有裂纹和脏污等缺陷的电池片图像上,观察纹理增强效果,选择最优阶次算子增强缺陷图像,并给出定量和定性两种评价.同时,将本文算法与目前增强效果较为突出的改进各向异性扩散算法做对比实验.实验表明,对于纹理细节丰富的电池片图像,分数阶微分算子在图像细节增强方面效果更好,有利于电池片表面缺陷的检测.

时空分数阶对流-弥散方程组的有限元方法

时间空间分数阶对流-弥散方程组一般没有解析解,有限元方法是进行数值模拟的有效途径.先对微分方程组进行时间半离散,然后推导出固定时间层的变分公式和有限元方程组,同时给出求解有限元解的一种线性迭代算法.数值实例表明,三次有限元迭代算法的时空收敛阶分别为2-αi和4.

竞争物种的分数阶对流-弥散方程组的有限元方法

描述种群增长的分数阶偏微分方程组一般没有解析解,有限元方法是进行数值模拟的有效途径.针对两个竞争物种的非线性分数阶对流-弥散方程组,先进行时间半离散,然后运用压缩映射原理证明变分解的局部存在唯一性,同时给出求解有限元解的一种迭代算法.数值实例表明三次有限元迭代算法的时空收敛阶分别为1和4.

分数阶传递函数的SIMULINK实现

由于分数阶微积分具有"无限记忆"的特点,采用分数阶微分方程能够更全面准确的描述系统的动态特性。目前对于由分数阶传递函数所描述的分数阶系统的分析仿真主要是在MATLAB的工作空间中完成的,而不能如对整数阶系统的仿真分析可在SIMULINK环境下进行。基于分数阶微积分基本理论和SIMULINK模块封装技术,设计了一个可在SIMULINK环境下对分数阶传递函数进行显示、对分数阶系统进行分析的模块。该模块的调用与SIMULINK中整数阶传递函数模块的调用类似,具有便捷、直观的特点。通过工程实例验证,所设计的模块对分数阶系统的分析、设计可获得较好的效果。

Riemann-Liouville分数阶图像增强算法及其电路实现

为了解决整数阶微分对图像纹理增强效果不明显及Grümwald-Letnikov(G-L)微分后会使RGB彩色图像边缘色彩失真的问题,提出了一种Riemann-Liouville(R-L)分数阶图像增强算法并讨论了该算法的电路实现.从R-L定义出发,推导出分数阶微分方程,构造了数字图像8个方向上的0～1阶分数阶微分模板并讨论了其数值运算规则,在此基础上构造并实现了数字图像的R-L分数阶微分电路,并在HSI空间对I分量进行分数阶微分实现彩色图像增强.实验结果表明,该算法能比较明显地增强图像的纹理和边缘细节,增强后的图像清晰度和对比度提高,图像视觉效果明显,具有非线性增强灰度图像和彩色图像的复杂纹理特征及边缘信息的独特优势和良好效果.

非线性随机分数阶延迟积分微分方程Euler-Maruyama方法的强收敛性

本文研究了一类新的模型问题:非线性随机分数阶延迟积分微分方程.当方程中的漂移项和扩散项满足全局Lipschitz条件和线性增长条件时,基于压缩映射原理给出了该方程解存在唯一的充分条件.由于理论求解的困难,构造了一种数值方法(Euler-Maruyama方法),并证得强收敛阶为α-1/2,α∈(1/2,1].最后通过数值试验,验证了这一理论结果.

基于偏微分方程的自适应图像去噪模型

为了在图像去噪过程中提高去噪效率,本文结合差分曲率和分数阶微分算子,提出一种新的自适应图像去噪模型。把差分曲率引进偏微分方程图像去噪模型中,利用图像梯度、差分曲率和分数阶微分算子的性质,较好的区分图像边缘、平坦区域及噪声,分数阶微分算子由图像中局部方差确定,构造的去噪模型能自适应的扩散去噪,并且在去噪的同时可以保留更多的边缘信息和纹理。实验表明,新算法在客观质量评价方面,提高了峰值信噪比和结构相似度;在主观视觉方面,保留了更多的边缘信息,得到了较好的图像去噪效果。