分数次热方程侧边值问题的迭代分数次Tikhonov方法

考虑四分之一平面内的分数次热方程的侧边值问题,这是一类严重不适定问题.首先给出了该问题的解,然后采用迭代的分数次Tikhonov正则化方法给出了其迭代正则解,最后在先验和后验的正则化参数选取规则下,给出了精确解和正则解之间的误差估计.

时间分数阶扩散方程逆向问题的迭代分数次Tikhonov方法

研究了一个在一般有界域中的具有可变系数的时间分数阶扩散方程的逆向问题。提出了一种迭代的分数次Tikhonov正则化方法去解决这个逆向问题。此外,通过先验正则化参数选取规则和后验正则化参数选取规则,证明了正则化解的收敛率。迭代的分数次Tikhonov正则化方法超越了经典Tikonov正则化方法的饱和结果,在先验参数选取规则下,迭代的分数次Tikhonov正则化方法优于经典迭代Tikonov正则化方法。

时间分数阶反扩散问题的一种新的分数次Tikhonov方法

由于经典的正则化方法存在过度光滑的缺陷,例如经典的Tikhonov方法,考虑一种新的分数次Tikhonov正则化方法,此方法包含了经典的Tikhonov方法.以一个时间分数阶反扩散问题为例,讨论新方法的正则化参数的选取,及相应的误差估计.进一步,数值实验显示了所提方法的可行性和有效性.

非齐次热方程侧边值问题的分数次Tikhonov方法

考虑一类非齐次热方程的侧边值问题,这是一类严重不适定问题.首先给出该问题的解,然后用分数次Tikhonov正则化方法给出其近似解,并进行误差估计.

分数阶热传导方程侧边值问题的一种分数次Tikhonov方法

考虑四分之一平面内的分数阶热传导方程的侧边值问题,给出求解该问题的一种分数次Tikhonov方法,克服了经典Tikhonov方法过度平滑的影响,并讨论该方法先验和后验的正则化参数的选取,使得问题的精确解与近似解之间的误差估计达到了Hölder型最优.

时间分数阶扩散方程同时反演源项和初值的迭代分数次Tikhonov方法

研究了同时反演时间分数阶扩散方程的依赖空间的源项和初始值的反问题。这个反问题在傅里叶方法的基础上被重新表述为第一类算子方程。提出了一种迭代分数次Tikhonov正则化方法来解决该反问题。此外,还给出了先验正则化参数选择规则,并证明了相应的收敛估计。

抛物方程非特征柯西问题的分数次Tikhonov方法

讨论了一个不适定的抛物方程的非特征柯西问题,为了解决这个问题,采用了分数次Tikhonov正则化方法,并提出先验和后验两种参数选取规则下的稳定误差估计。

股票市场泡沫的存在性——基于分数次积分方法的研究

文章利用多种计量方法综合测度中国股市泡沫的存在性问题,得到中国股市存在非理性泡沫的结论。首先,文章建立了一个包含市盈率、换手率、股票市值增长率/GDP增长率的参考指标体系,测度股市泡沫存在性。接着,利用分数次积分方法建立了一个测度股市泡沫的计量模型,并和单位根检验进行了比较研究,股市泡沫的存在性和选取的参数体系有很大的关联性。最后,文章分析了中国股市存在非理性泡沫对我国经济的影响,并给出了相关的政策建议。

电力系统分数次谐波的产生机理、危害与特征

为了了解、研究分数次谐波对电力系统安全稳定运行产生的危害及其机理,以变频调速装置和快速变化的波动负荷2种典型的非线性负荷分数次谐波源为例,分析了分数次谐波的产生机理及分数次谐波的危害。同时,应用MATLAB进行了数字仿真,通过对含有不同分数次谐波的波形分析,给出了分数次谐波具有周期大于工频周期,且为工频周期整数倍的典型特征。该典型特征可作为检测是否存在分数次谐波的依据。

正交小波包分析方法在分数阶系统特性识别中的应用

基于正交小波包分析思想研究分数阶系统的动力学特性识别,提出了一套新的、能有效识别分数次动力系统复杂动力学行为的程序化方法.首先根据时间序列的平均周期对信号的频带进行分割并获得与各个频带对应的子信号;然后,通过计算子信号能量所占整个采样序列总能量的比重对时间序列的相关特性进行直观识别;最后,采用上述方法对受控的分数次Chen系统进行特征识别的结果与常用的功率谱分析方法所得结果是一致的.这些表明基于正交小波包分析方法能够有效地应用于分数阶系统的动力学特征识别.

一类分数阶最优控制问题的高精度数值方法研究（英文）

研究了一类具有二次型性能指标的分数阶线性系统最优控制问题的高精度数值方法.首先通过分数阶变分法导出了相应的最优条件和分数阶汉密尔顿系统,然后利用正则分数阶Sturm-Liouville问题的特征函数—分数次雅可比多项式和泛函极值的存在条件,对这类分数阶最优控制问题进行了数值求解,并分析了分数阶变分的收敛性.最后给出了数值算例,验证了方法具有高精度.

分数次布朗运动下脆弱欧式期权定价的新解法

在股票价格、公司价值均服从分数次布朗运动且相关的条件下,利用△对冲方法导出脆弱欧式期权的定价模型,并利用偏微分方程方法得到其显式定价公式.

分数次多项式的拟谱插值逼近

对整数次多项式进行分数阶微分或积分运算其结果为分数次多项式.对分数次多项式的近似直接影响到分数阶微分方程的数值求解精度.本文讨论分数次多项式在Gauss类型求积节点上的Lagrange插值逼近,并利用数值试验来验证逼近的数值精度.

二维时间反向热传导问题的正则化方法及误差估计

讨论二维时间反向热传导问题,从终值时刻t=T(T>0)的温度分布来反演初始时刻的温度分布.该问题在图像处理方面有重要应用.这是一个严重不适定问题,它的解在一定条件下不连续依赖于数据.针对传统正则化方法的缺陷,采用拟逆正则化方法和分数次Tikhonov正则化方法恢复解对数据的依赖性.同时,还给出2种方法相应的先验参数选取规则及其正则解与精确解的误差估计.

一类广义分数次积分交换子的加权估计

本文主要利用函数分层截断方法和Ap权不等式，得到了由一类广义分数次积分算子和BMO函数生成的的交换子在加权Lebesgue空间上的有界性结果．

高维乘积空间上反向分数次Hardy不等式的最佳常数

研究了高维乘积空间上反向分数次Hardy不等式在加幂权Lebesgue空间中成立的条件,并给出了该不等式的最佳常数。

二维时间反向热传导问题的两种正则化方法及后验误差估计

本文讨论了一类二维时间反向热传导问题,它从终值时刻 的温度分布来反演初始时刻的温度分布。该问题在图像处理方面有重要应用。这是一个严重不适定问题,它的解在一定条件下不连续依赖于数据。针对传统正则化方法的缺陷,本文采用拟逆正则化方法和分数次Tikhonov正则化方法,来恢复解对数据的依赖性。同时我们还给出了两种方法相应的后验参数选取规则及其正则解与精确解的误差估计。

分数布朗运动驱动的倒向随机微分方程的L^p解（英文）

分数次布朗运动驱动的倒向随机微分方程在金融数学、偏微分方程等领域有广泛应用.本文通过局部化方法以及推广的Ito公式,考虑了在一定条件下,分数布朗运动驱动的倒向随机微分方程中的L^p估计.

布朗运动跑出时的光滑性

对布朗运动停时的光滑性进行了研究 .运用函数的正交分解方法 ,证明了只需当分数次索伯列夫空间的可积性指标与可微性指标的乘积小于 1这一条件满足时 ,布朗运动从某个开集的跑出时属于这个分数次索伯列夫空间 ,解决了以往证明过程中可积性指标受状态空间维数约束的问题 .