用Tikhonov正则化方法同时反演对流扩散方程的对流速度和源函数

在给定两个附加观测数据的条件下,本文基于Tikhonov正则化方法研究了对流扩散方程的对流速度和源函数的同时反演问题.鉴于原问题是一个初始值非零的对流扩散方程,本文通过将初始值转化为源项得到了一个组合源项,首先将原问题转化为一个具有齐次条件的对流扩散问题.由于所得问题是不适定的,本文进而利用Tikhonov正则化方法构建了相应的极小化目标泛函,得到了问题最优解的存在性和应满足的必要条件.最后,对终端时刻较小的特殊情形,本文证明了最优解的唯一性和稳定性.

奇异值分解(SVD)和Tikhonov正则化方法在振速重建中的应用

基于辐射声压重建结构表面的振动速度存在着解的离散病态问题 ,从间接边界元法( IBEM)的双层势表达式出发 ,建立了外部场压和结构表面振动速度之间关系的传递矩阵 .为消除病态问题引起的重建结果对附加噪声的高度灵敏性的影响 ,对传递矩阵进行奇异值分解 ,并用Tikhonov正则化方法对重建结果处理 ,且采用 L -曲线标准选择出最佳的正则化参数 .数值计算结果表明 ,重建结果与真实振源比较接近 .

时间分数阶扩散方程逆向问题的迭代分数次Tikhonov方法

研究了一个在一般有界域中的具有可变系数的时间分数阶扩散方程的逆向问题。提出了一种迭代的分数次Tikhonov正则化方法去解决这个逆向问题。此外,通过先验正则化参数选取规则和后验正则化参数选取规则,证明了正则化解的收敛率。迭代的分数次Tikhonov正则化方法超越了经典Tikonov正则化方法的饱和结果,在先验参数选取规则下,迭代的分数次Tikhonov正则化方法优于经典迭代Tikonov正则化方法。

二维时间分数阶扩散方程的Tikhonov正则化方法及误差估计

二维时间分数阶的扩散方程非特征Cauchy问题是一个严重不适定的问题,本文通过Tikhonov正则化方法构造正则解,并获得了正则近似解与精确解之间的误差.

分数次热方程侧边值问题的迭代分数次Tikhonov方法

考虑四分之一平面内的分数次热方程的侧边值问题,这是一类严重不适定问题.首先给出了该问题的解,然后采用迭代的分数次Tikhonov正则化方法给出了其迭代正则解,最后在先验和后验的正则化参数选取规则下,给出了精确解和正则解之间的误差估计.

广义混合变分不等式的Tikhonov正则化方法

极小化问题可以转化为变分不等式,因此,变分不等式是解决极小化问题的一类重要方法.当变分不等式模型中的集合无界时,许多学者研究了各种各样的强制条件,以保证变分不等式的解存在.比较了几种主要强制性条件之间的关系,并在映射具有变分不等式性质时,给出了广义变分不等式解存在的证明,并且用Tikhonov正则化方法解决了不适定广义变分不等式解的存在性问题.广义混合变分不等式是比广义变分不等式更一般的模型,将广义变分不等式的Tikhonov正则化方法推广到广义混合变分不等式,以使Tikhonov正则化方法具有更加广泛的应用范围.为此,主要建立广义混合变分不等式的Tikhonov正则化理论.首先,在更弱的强制条件下,证明了广义混合变分不等式解的存在性,然后给出了广义混合变分不等式的Tikhonov正则化结果.

二维时间反向热传导问题的正则化方法及误差估计

讨论二维时间反向热传导问题,从终值时刻t=T(T>0)的温度分布来反演初始时刻的温度分布.该问题在图像处理方面有重要应用.这是一个严重不适定问题,它的解在一定条件下不连续依赖于数据.针对传统正则化方法的缺陷,采用拟逆正则化方法和分数次Tikhonov正则化方法恢复解对数据的依赖性.同时,还给出2种方法相应的先验参数选取规则及其正则解与精确解的误差估计.

非线性问题基于Tikhonov正则化方法的收敛性分析

本文主要利用Tikhonov正则化方法研究非线性不适定问题,与之前的研究所不同的是,本文主要研究当数据和算子均被噪声破坏时,利用Tikhonov正则化方法进行收敛性分析.同时,充分利用算子的非线性条件及解的光滑性条件,得到其在Banach空间和Hilbert空间中的收敛率.

Tikhonov正则化方法在带噪数字图像缩放中的应用

利用正则化方法对带噪声图像的缩放问题进行了讨论 ,提出带噪图像缩放的变分模型 ,并利用样条构造出变分模型的解 .该方法使得带噪图像在进行缩放时噪声的影响得到了较好抑制 ,通过选择不同的正则参数 。

Tikhonov正则化方法在测井反演中的应用

地球物理测井的反演问题受到人们的广泛重视,然而大多数反演问题具有不适定性,需要高效的不适定问题解法和相应的数值算法。讨论了地球物理反演问题中的第一类算子方程的解法,基于Tikhonov正则化思想,给出了详细的理论分析和算法描述。该方法旨在提高老井测井资料信息的有效性,改善了老油区测井二次解释精度。

数值求解Symm积分方程的正则化MINRES方法

Symm积分方程在位势理论中具有重要应用,它是Hadamard意义下的不适定问题。离散该方程将产生对称线性不适定系统。基于GCV准则,并应用截断奇异值分解,本文提出数值求解Symm积分方程的正则化MINRES方法。与Tikhonov正则化方法相比,在数据出现噪声的情况下,新方法能有效地求得Symm积分方程的数值解。

基于TV正则化算法的电容层析成像自适应剖分方法

针对电容层析成像逆问题解的不适定性及重建图像分辨率较低的问题,提出一种基于总变差(totalvariation,TV)正则化的图像重建算法,并由该算法提出一种自适应剖分方法。同常见的Tikhonov正则化算法相比,这种新算法不仅保证了逆问题求解的稳定性,而且提高了对介质非连续分布区域成像的分辨能力,具有良好的保边缘性。基于该算法的自适应剖分方法能够根据介质分布自动对剖分网格进行局部细分。相比全区域细分方法,这种剖分方法在保证图像分辨率的同时减少了计算量,提高了图像重建速度。实验结果表明,该算法在重建图像质量和实时性两方面均具有优势。

基于Tikhonov正则化的灌注桩超声波衰减成像方法

采用Tikhonov正则化方法对一带有蜂窝缺陷体的混凝土灌注桩进行了超声波衰减图像重建,重建图像清晰显示出桩内蜂窝体的位置与形状,与速度成像结果相比较,两者吻合较好。又对一桥梁工程灌注桩进行了衰减图像重建与速度图像重建,所得图像均清晰显示出缺陷体的部位,且两者较为符合,后经钻孔抽芯验证,其结果证明了该衰减成像方法的有效性。实际工程中宜采用速度与衰减系数双参数进行成像,以相互验证,提高检测的可靠性。

基于改进贝叶斯非负Tikhonov正则化方法的同轴电缆信号传输畸变补偿研究

随着信号频率、带宽及传输距离的增大,信号在同轴电缆传输过程中的畸变问题变得越来越严重。特别地,如果同轴电缆在使用过程中还意外地遭受了挤压、拉伸或折叠,信号畸变问题将会变得更加严重。该文基于贝叶斯推理的非负Tikhonov正则化方法,提出一种改进的信号补偿方法。该方法可有效规避逆分析中的病态矩阵问题,利用同轴电缆的冲击响应函数,并结合输出端口的测量信号,即可实现输入信号的重构。并以长度15 m的受挤压同轴电缆为对象,采用此方法对3种不同样式的脉冲信号(双指数脉冲信号、调制方波信号、双极脉冲信号)进行了传输畸变补偿。结果表明:该方法均能实现优异的补偿效果,补偿后信号与输入信号间偏差远远低于传统的衰减补偿法。并且,该方法具有较强的鲁棒性,当信噪比大于30 dB时,即可保持好的稳定性。

求解第一类Fredholm积分方程的小波-正则化方法及外推

利用Legendre小波Galerkin方法将积分方程转化为线性方程组,对n+1个不同的正则化子分别利用Tikhonov正则化方法求解,得到了n+1组不同的稳定解。然后应用Newton插值公式求得了正则化子为零时积分方程的最佳稳定解。数值算例表明,方法是非常有效的。

用于病态反问题求解的正则化方法算例分析

以成像技术为背景,采用算例分析的形式介绍了用于病态反问题求解的正则化方法,重点介绍了Tikhonov正则化方法及Landweber迭代方法,包括其基本原理及对应的普滤波窗函数等.

一类Sobolev空间上广义Radon变换反演的Tikhonov—Phillips正则化方法

对于广义Radon变换,设密度函数u属于Sobolev空间H~α,α】1,2,已知n条曲线上积分算术平均平方根的误差是ε,若v是Tikhonov—Phillips正则化方法的极小,则有误差估计■其中Φ∈N(F),Φ∈C~∞,F是由广义Radon变换导出的Fourier积分算子,当N(F)=0时,Φ=0。对某些广义Radon变换N(F)=0。在一定情况下估计是最佳的。

时间分数阶反扩散问题的一种新的分数次Tikhonov方法

由于经典的正则化方法存在过度光滑的缺陷,例如经典的Tikhonov方法,考虑一种新的分数次Tikhonov正则化方法,此方法包含了经典的Tikhonov方法.以一个时间分数阶反扩散问题为例,讨论新方法的正则化参数的选取,及相应的误差估计.进一步,数值实验显示了所提方法的可行性和有效性.

利用正则化方法对三维风场的变分调整

以三维风场为例,首先分析了Sasaki的变分最佳分析处理三维风场的方法,当观测资料没有高频成分时,变分最佳分析方法能收到良好效果,但当观测资料有高频成分及随机扰动时,变分最佳分析方法往往无法抑制高频成分,然后利用正则化思想,结合变分最佳分析方法及滤波技术对三维风场采用了广义变分最佳调整,并进行了数值试验,数值试验表明该方法(广义变分最佳分析)比通常的变分最佳分析方法具有较大的优越性.

自反巴拿赫空间中混合变分不等式的稳定性与Tikhonov正则化

在自反巴拿赫空间中介绍混合变分不等式的Tikhonov正则化并建立其相关理论.首先,建立Minty型混合变分不等式的解集非空有界的等价刻画.利用Minty型混合变分不等式解集非空有界的等价条件讨论映射与非线性项同时被扰动时,Minty型混合变分不等式的稳定性.基于此稳定性结果,研究Tikhonov正则化的Minty型混合变分不等式解集的特征与扰动分析.进而,获得Tikhonov正则化的广义混合变分不等式解集的特征与扰动分析.