(2 + 1)维空时分数阶Ablowitz-Kaup-Newell-Segur方程的新精确解的构建

非线性Ablowitz-Kaup-Newell-Segur方程是一类应用广泛的非线性偏微分方程。(2 + 1)维空时分数阶Ablowitz-Kaup-Newell-Segur方程常用于描述孤立波在光纤中传播的物理过程,本文利用复行波变换和扩展的Tanh-函数展开法,获得了(2 + 1)维空时分数阶Ablowitz-Kaup-Newell-Segur方程的系列新的精确行波解。The Ablowitz-Kaup-Newell-Segur (AKNS) equations, a class of nonlinear partial differential equations, find their utility in a wide array of applications. The space-time fractional (2 + 1)-dimensional AKNS equation, in particular, is capable of describing the physical process of solitary wave propagation in optical fibers. A new class of exact traveling wave solutions of (2 + 1)-dimensional generalized fractional AKNS equation are obtained by employing complex traveling wave transformation and extended Tanh expansion method.

力学系统的任意阶分数维梯度表示

梯度系统是一类重要的数学系统,其性质适用Lyapunov函数研究系统的平衡和稳定性.约束力学系统的稳定性研究具有重要应用价值.若约束力学系统可转化为梯度系统,则可利用梯度系统性质研究其稳定性.然而有些约束力学系统并没有梯度表示,如果可以将其拓展到分数阶情形,可为这类约束系统的稳定性研究提供新思路.目前关于约束力学系统的分数维梯度表示限于二阶梯度系统(分数阶导数的阶数α=2),对任意阶导数的梯度系统还未有报道,限制了其应用.不同以往限于力学系统的二阶分数维梯度表示,文章研究力学系统的一类新分数维梯度表示,即任意阶分数维梯度表示.首先建立系统的微分方程,进而给出了力学系统可以表示为任意阶(α为正整数或任意分数)的分数维梯度系统的条件及其任意阶分数维梯度形式,通常梯度系统和二阶分数维梯度系统是文章结果的特例,然后讨论结果的一般性,发现不同分数阶导数定义下同阶分数维梯度系统的阶数取值范围并不同.通过算例说明了结果的适用性.

(3+1)-维时空分数阶Yu-Toda-Sasa-Fukuyama方程的精确解

借助Jumarie’s modified Riemann-Liouville导数的性质,将(3+1)-维时空分数阶Yu-Toda-Sasa-Fukuyama方程简化为常微分方程.通过构造一元三次多项式,运用完全判别法得到了(3+1)-维时空分数阶Yu-Toda-Sasa-Fukuyama方程的7组精确解.

二维非线性四阶分数阶波动方程的BDF2-WSGI有限元算法

本文主要研究了二维非线性四阶分数阶波动方程的有效数值算法。通过结合二阶BDF2-WSGI时间离散格式与有限元方法对二维非线性四阶分数阶方程进行求解。首先,引入辅助变量,将分数阶四阶波动问题转化为低阶耦合方程,然后利用Riemann-Liouville分数阶积分对所得方程进行积分,最后使用WSGI逼近公式逼近分数阶积分,形成二阶BDF2有限元格式。本文给出了详细的数值算法,并通过一个二维算例进行了数值试验,验证了算法的有效性和收敛性。

硅酸盐熔体分子网络分数维值的高温拉曼光谱研究

采用高温拉曼光谱技术 ,对CaO Al2 O3 SiO2 (简称CAS)三元系硅酸盐熔体试样从 2 5℃ (淬火玻璃相 )～ 170 0℃ (高温熔融相 )的分子网络分数维值进行了系统研究 ,首次获得了该熔体在升温和淬火过程中网络分数维值的变化规律 ,也即在纳米尺度上描述了熔体网络构象的蠕变特征。这对深入研究熔体的粘度、密度和表面张力等物化性质具有重要意义 ,也将为进一步探索地幔岩浆上升速率及其迁移演化规律 ,完善冶金炉渣构成机理和改进低维非晶态材料与高分子材料的制备工艺和性能提供新的重要信息和理论依据。

隧洞超挖问题中的广义分数维研究

影响隧洞围岩超挖的主要因素是岩体的地质特征和地质组成,对岩体在开挖过程中会遇到超挖问题,将从岩石的破坏机理出发,研究裂隙岩体开挖后的隧洞周边分数维,并提出了裂隙岩体隧洞开挖周边的广义分数维模型。研究不同影响参数与隧洞周边分数维之间的关系,并从分形理论的角度建立隧洞周边分数维与隧洞超挖之间的关系,从而建立了以地质力学机理为基础的超(欠)挖与广义分形维之间的关系,最后通过实例来验证该模型在隧洞开挖过程中的适应性。研究结果表明:(1)岩体结构面的基本特征决定了隧洞在开挖过程中隧洞周边广义分数维的大小;(2)分数维越大表明越有可能存在较大的超挖;(3)随着分数维的增大,超挖量呈现多次非线性递增的趋势。

基于灰度连通域加权分数维的云雾自动分离算法

长期以来 ,目视判读是卫星云图分析中普遍使用的一种方法 ,这种定性分析的方法主观性大 ,准确性难于保证。纹理信息是图像的空间信息 ,它反映了图像的灰度性质及其空间关系。文中提出一种基于灰度连通域加权分数维的云雾自动分离算法 ,该算法利用云雾纹理的分形特征 ,在灰度连通域采用加权的差分盒维数算法 ,对云雾进行分割。实验表明 :该算法能有效地对GMS和NOAA两种卫星云图进行云雾分离 ,单幅图像雾的正确提取率可达 90

Birkhoff系统的梯度表示和分数维梯度表示

研究Birkhoff系统的梯度表示和阶α=2的分数维梯度表示.首先给出Birkhoff系统成为通常梯度系统的条件.然后,给出Birkhoff系统成为阶α=2的分数维梯度系统的条件.当梯度系统的势函数V可选为Lyapunov函数时,可用Lyapunov定理来研究系统的稳定性.同时,因为梯度系统的线性化系统的特征方程仅有实根,可按Lyapunov一次近似理论来研究系统的稳定性.最后,举例说明结果的应用.

一种适于数字灰度图像的分数维计算方法

分数维是分形分析的重要特征量。目前普遍采用的分数维计算方法是盒维数算法。但是对于数字灰度图像,该算法所得到的分数维非常粗糙,以至于难以作为图像分析特征。基于面积度量精确性和计算的相对简单性,提出1种利用面积覆盖的分数维计算方法。该方法的主要特点是对于灰度图像计算所得的分数维几乎是连续的,为分数维作为图像分析特征开拓了广泛的应用前景。

Hausdorff分数维识别地震道初至走时

地震波初至走时的识别在地震勘探、人工地震层析成像以及全球地震层析成像方法研究中起重要作用．初至走时拾取的精度在很大的程度上影响地震层析成像及演的精度．本研究以提高地震波初至走时拾取的精度及定量化程度为目标，利用计算地震道时间序列分数维的方法，实现了地震波初至走时的自动拾取．本文以分形理论为基础，进行了地震道时间序列Hausdorff分数维的计算．计算结果表明地震道时间序列的分数维在初至到达前后具有不同的数值，其变化点能够定量指示出初至走时的位置．本文还给出了利用该方法对实测数据进行初至走时拾取的实例．

水处理多孔填料的分形特性和分数维

将分形和分数维概念用于水处理多孔填料表面特征和微孔结构的研究，并通过对酶促生物填料测试数据的分析证明：多孔填料的表面和微孔结构具有典型的分形特征，其面积分数维越大，填料表面越粗糙；其容积分数维越大，微孔占有空间的能力越强。因此，该方法为多孔填料的开发研究和性能分析提供了一种新思路和新方法。

岩体裂隙网络分数维计算机模拟

岩体裂隙网络的研究是一个方兴未艾的课题，而用分形几何来研究岩体裂隙网络是一种行之有效的手段，本文将介绍由笔者编制的计算机裂隙网络分数维求解方法及程序，以达到快速、便捷而又准确地求解复杂网络的分维数。

海杂波的分数维测量在对海面目标探测中的应用研究

简要地介绍了分形几何的有关概念 ,提出了一种利用海杂波的分数维估计检测海上目标的方法。实验证明 ,本文所述方法具有一定的实用价值。

稳定的分数维模型参考自适应系统的设计

针对一类参数未知的线性系统,为了设计出一种能提高系统动态性能的控制律,通过构造分数维的Lyapunov函数,设计出了新的模型参考自适应控制系统,进而证明了该闭环系统是稳定的.仿真实验验证了该闭环系统具有调节时间短、超调量小等更好的动态性能.

分数维法对V系催化剂表面的纹理及催化性质的表征

应用计算机纹理分析技术,以分形理论及萘氧化制邻苯二甲酸酐钒系催化剂为样本,通过改变K_2SO_4、P_2O_5助剂含量,研究了多相催化剂的表面形貌.结果表明,催化剂表面分数维D随助剂的含量发生变化,D在极大值时邻苯二甲酸酐的收率最高。

基于分数维与灰度梯度共生矩阵的气象云图识别(Ⅱ)——灰度梯度共生矩阵对纹理统计特征的描述

图像的分数维特征描述了纹理的复杂度和粗糙度。图像的灰度梯度信息则检出了图像中灰度跳变的部分，将图像的梯度信息加进灰度共生矩阵，则使得共生矩阵更能包含图像的纹理基元及其排列的信息。将４ 种基本云类（卷云、积雨云、积云和层云）的分数维和灰度梯度共生矩阵（ＧＧＣＭ）的二次统计特征结合起来，对云类进行分类与识别。样本的试验表明，分数维和灰度梯度共生矩阵的二次统计特征结合起来，气象云图能有效地识别。

线性构造分数维值的含义

本文利用分数维理论按区域、小范围及单条线性构造分别求得了线性构造的分数维值,并与线性构造的结构特点、构造活动性、构造发育程度及地震活动特点进行了对比,认为线性构造的分数维值的大小反映了结构的复杂程度和构造活动性的强弱。具有不同分数维值的线性构造常处于不同的构造发育阶段,具有不同的地震活动特点和卫星影象特点。

分数维环式单向耦合Lorenz系统的同步

主要采用分数维方法,基于Laplace变换,对环式单向耦合的3个Lorenz混沌系统的同步进行了研究,并对取得的结果作了相关数值模拟,模拟结果证实我们取得的成果的正确性和有效性.

基于叶缘与叶脉分数维特征的植物叶识别方法研究

讨论了一种基于叶缘和叶脉分数维描述的叶图形特征提取方法。该方法先将植物叶的叶缘跟叶脉进行分离,并根据多个阈值进行边缘检测得到多个叶脉图像,再分别计算叶缘及多个叶脉的二维分数维,将此作为植物叶分类识别的依据。

基于分数盒维数的快速分形图像编码

分形图像编码是一种很有前途的压缩技术,但编码时间长阻碍了它的广泛应用。分形编码的时间主要花费于在一个海量码本中搜索每个输入子块的最佳匹配块。针对这个问题,提出了一种快速分形编码算法,它基于图像块的分数盒维数特征,能够在较小的搜索范围内完成输入子块的最佳匹配。实验结果显示,该算法能够大大缩短编码时间,同时实现和全搜索分形编码算法相同或更好的图像质量。