分数维Fourier变换及其快速算法

首先将所有已知的分数维Fourier变换 (DFRT)统一定义在Lagrange多项式插值的框架下 ,从而使人们能够利用简单的计算方法理论分析出各类DFRT逼近到连续分数维Fourier变换 (FRT)的精度 ,同时 ,证明了最近由S .C .Pei,etal.提出的一类DFRT与H .M .Ozakatas提出的DFRT完全等价 .进一步地 ,建立了计算FRT高效的快速算法 ,与已有算法比较 ,新算法具有较少的算术运算量以及分数维阶更广等优点 .

分数阶Fourier变换的测不准原理

该文参考Fourier变换的性质研究了离散分数阶Fourier变换的测不准原理以及连续分数阶Fourier变换在Lebesgue测度下的测不准原理,使得分数阶Fourier变换的测不准原理性质更一般化.

分数阶Fourier域的二维广义Hilbert变换及Bedrosian定理

多维解析信号分析和Hilbert变换在现代信号处理理论和工程应用中有着重要的意义.该文根据解析信号在广义频域内的能量分布,提出了二维信号的方向广义Hilbert变换、全向广义Hilbert变换以及单象广义Hilbert变换等定义,并证明了时域和分数阶Fourier域内它们之间的对应关系以及推导出类似于传统Hilbert变换中的性质.同时,给出了解析信号中具有重要意义的二维广义Bedrosian定理和相应的理论证明.

二维离散分数阶Fourier变换的双混沌图像加密算法

针对现今分数阶Fourier变换和传统混沌加密的不足,提出了一种基于二维离散分数阶Fourier变换的双混沌图像加密算法。该算法首先借助明文图像信息生成辅助密钥矩阵与输入密钥相结合得到混沌序列,再将生成的中间密文作为二维离散分数阶Fourier变换输入,最后进行置乱操作,使得明文信息得到很好的隐藏。通过实验仿真表明,该算法不仅能有效抵抗统计特征攻击、差分攻击,而且大大改善经传统分数阶Fourier变换后直方图像不平滑的缺点,达到很好的加密效果。

基于二维分数阶Fourier变换的二维广义连续小波变换

文章基于二维分数阶Fourier变换,引入二维广义连续小波的概念,并给出了二维广义连续小波变换的定义,定义了相应的二维分数阶广义连续小波变换的可允许性条件。并且给出了二维分数阶小波变换的可允许性条件,证明了二维分数阶广义连续小波变换的一个性质定理。最后,得到了二维分数阶广义连续小波的离散形式。

基于Kaiser窗的分数阶Fourier变换与时频分析

分数阶Fourier变换作为传统Fourier变换的推广,与传统Fourier变换分析平稳信号类似,在实现对非平稳信号的时频分析过程中往往出现同样的频谱泄漏问题。为了提高分数阶Fourier变换与时频分析的精度,依据Kaiser窗可自由选择主瓣和旁瓣宽度的特性,提出一种基于Kaiser窗的分数阶Fourier变换算法,论述了Kaiser窗在分数阶Fourier变换中的作用原理,从理论上推导出一般信号基于Kaiser窗的分数阶Fourier变换解析时频表达式以及特性,最终得到非平稳信号的时频分布与时变结构参数识别算法。通过任意线性调频信号的仿真算例以及非平稳激励三层框架结构振动台试验,对结构进行瞬时频率识别和算法的验证。结果表明,瞬时频率识别值与理论值和试验结果吻合良好,Kaiser窗可以提高分数阶Fourier变换算法时频分析的精度,体现出该方法有一定的鲁棒性。

基于余幂-激活离散超混沌加密的多参数加权分数傅里叶变换安全通信方法

为提高物理层安全传输性能,该文提出一种新的基于2维余幂-激活(2D-CPA)离散超混沌加密的多参数加权分数傅里叶变换(MP-WFRFT)安全通信方法。首先,将激活函数和余弦函数作为非线性因子引入1维立方(cubic)混沌映射,构造2维混沌映射。非线性因子可对原始cubic混沌映射的迭代过程进行扰动,从而获得更加饱满的相轨。利用分岔图、相图、Lyapunov指数谱等对提出的2维混沌映射动力学特性进行了验证。结果表明,构造的2维混沌序列随机性良好,可进入超混沌状态。然后,利用余幂-激活离散超混沌序列分别构建幅度变换矩阵、相位旋转矩阵和MP-WFRFT参数池,完成对星座幅相加密,以及MP-WFRFT动态变换加密过程,进一步消除数据统计特征,同时提升MP-WFRFT变换的抗参数扫描性能。数值仿真结果表明,加密数据的星座图呈类高斯分布,且传输系统对密钥的敏感性良好。

基于高斯短时分数阶Fourier变换的海面微动目标检测方法

海上目标随海面颠簸导致姿态变化,引起回波功率调制效应,导致回波多普勒体现时变和非平稳特性.为此,本文将微多普勒理论应用于海杂波中弱目标检测,提出一种基于高斯短时分数阶Fourier变换(GSTFRFT)的海面微动目标检测方法.首先,建立海面目标的平动和三维转动回波模型;然后,基于海尖峰判别方法对回波信号进行数据筛选,改善信杂比,并采用GSTFRFT对微动信号进行增强处理,利用海面目标与海杂波的微动特征差异设计恒虚警检测方法;最后,通过GSTFRFT域滤波,提取信号的微动特征并得到瞬时频率.实测雷达数据仿真结果验证了算法的有效性,具有在强海杂波中检测微弱目标的能力.

分数阶Fourier变换与时频滤波

针对LFM信号非平稳性,分析了在分数阶Fourier域对LFM信号作时频滤波的含义,给出了扫频滤波器在分数阶Fourier域的实现方法,并在此基础上推广得到分数阶Fourier域的一般乘法滤波器。通过对实测混响数据和LFM信号的分离效果仿真,发现分离前后信混比得到了较大提高,并且初始信混比越低,则提高效果越明显。

基于分数阶Fourier变换的LFM信号参数估计精度分析

本文采用一阶扰动分析的方法分析了基于分数阶Fourier变换的LFM信号参数估计精度,推导得到了频率估计误差均方值表达式和调频率估计误差均方值表达式,前者反比于信号时长,后者反比于信号时长的平方。结果表明,基于分数阶Fourier变换的LFM信号参数估计方法在估计精度方面达到了最优。

基于分数阶Fourier变换的chirp-rate调制解调方法研究

本文提出了一种基于分数阶Fourier变换的chirp-rate调制(CRM)非相干解调方法,并导出了其解调器的输出峰值;其次,从多普勒频移和码同步误差两个方面,将本文方法与匹配滤波相干解调方法进行了对比分析,得到了相应的对解调性能影响的解析表达,可以发现chirp-rate调制具有很强的抗多普勒频移能力,但是对码同步误差较为敏感.最后,通过仿真分析,验证了上述理论推导的正确性,并对比了本文方法和匹配滤波相干解调的误码性能.由于本文方法是一种非相干解调,所以相较匹配滤波相干解调差了约3dB.

分数阶Fourier变换在动目标检测和识别中的应用:回顾和展望

作为Fourier变换的广义形式,分数阶Fourier变换(FRFT)能够展示出信号从时域到频域的所有变化特征,通过对时频平面的旋转,FRFT非常适合处理非平稳信号,克服了传统时频分析方法受交叉项干扰、分辨率低等缺点。动目标的雷达回波信号在一段短时间范围内,可用线性调频(LFM)信号作为其一阶近似,因此采用FRFT检测动目标具有很大的优越性。本文首先从FRFT的机理和特点出发,对基于FRFT的LFM信号检测和估计、最佳变换角确定方法等相关研究进行归纳与分析;然后,从高速微弱动目标检测、SAR成像和动目标检测、反辐射导弹检测、海洋动目标检测和雷达信号识别等方面重点介绍了FRFT理论在动目标检测和识别领域的应用和主要技术途径;最后,针对现有研究中存在的问题,阐述了有待于进一步研究的方向。

基于分数阶Fourier变换的多分量LFM信号检测与参数估计

介绍了分数阶 Fourier变换的基本原理和基本性质 ,提出了基于分数阶 Fourier变换的多分量 LFM信号检测和参数估计方法。为了解决多个 LFM分量之间的相互影响问题 ,特别是强分量掩盖弱分量的问题 ,本文还提出了一种结合逐次消去思想和分数阶 Fourier变换的多分量 LFM信号检测和参数估计算法 ,它可以解决强度相差较大的多分量 LFM信号中检测和估计弱 LFM分量参数的问题。

分数阶Fourier变换中量纲归一化因子的选取

针对分数阶Fourier变换数值计算中量纲归一化因子的优化选取,分析了量纲归一化对chirp信号的调频率和初始频率的影响,以及chirp信号在(p,u)平面上的尖峰位置的影响,推导了两个chirp信号的尖峰在p轴和u轴上的投影距离与量纲归一化因子的关系。发现两个尖峰的距离随着量纲归一化因子的变化而变化,并且具有极大值。提出一种量纲归一化因子选取的方法,通过调节信号的观测时间和采样频率,选择合理的量纲归一化因子,增大两个信号尖峰间的距离,减小多分量chirp信号在分数阶Fourier域的相互影响。仿真结果验证了该方法的有效性。

分数阶Fourier变换对多分量Chirp信号中心频率的分辨能力

研究了当多个同调频率的Chirp信号相近时,分数阶Fourier变换(FRFT)对中心频率的分辨能力问题。从FRFT在数值计算中对中心频率的估计区间出发,推导出了对中心频率的分辨能力表达式,根据偏微分方程进一步分析了采样时间、采样频率和信号调频率对分辨能力的影响。计算机仿真结果表明,当采样频率为400 MHz,采样时间为2μs;信号调频率的大小不超过100MHz/μs时,FRFT对中心频率的最小分辨力与调频率约成凹形抛物线关系,并且大于2 MHz.

分数阶Fourier变换在深海远程水声通信中的应用

提出深海远程水声通信方案,利用深海声道特性,将通信节点置于声道轴以减小传播损失,提高通信距离.将分数阶Fourier变换(FRFT)应用于水声通信同步检测及Pattern时延差编码(PDS)水声通信体制,可减小多普勒频偏的影响.通过计算机仿真研究表明,分数阶Fourier变换相对于拷贝相关将更适用于存在多普勒频偏的相干多途水声信道条件,有助于实现低误码率通信.

基于分数阶Fourier变换的声波测井全波列特征时频分析

目前,阵列声波测井信号处理大多在时间域或频率域中进行。但是,单纯的时间域或频率域方法有很大的局限性。为了打破这些局限性,笔者将分数阶Fourier变换方法用于阵列声波测井信号的分析之中,研究了不同性质储集层中信号幅度随分数阶Fourier变换阶数变化的规律。实验结果表明:在干层,幅度呈'1'型分布;在水层,幅度呈'Y'型分布,'Y'的两支开口较小,在阶数大于0.3的区域中,幅度较大;在油层,幅度呈'Y'型分布,'Y'的两支开口较大,在阶数大于0.6的区域中,幅度较大。因此,分数阶Fourier变换在提取阵列声波测井蕴含的储集层流体性质信息方面具有很好的前景。

基于分数阶Fourier变换的水声信道参数估计

提出基于分数阶Fourier变换(FRFT)对水声信道参数进行估计。分数阶Fourier变换存在相应的最佳分数阶数使给定的chirp信号能量聚集于一最大值,且具有时移、频移特性,使其可适用于存在多途扩展及多普勒频偏的声信道参数估计。通过计算机仿真验证,当存在较大的多普勒频偏时,拷贝相关器将不适用,而FR-FT具有很好的鲁棒性,可估计存在多普勒频偏的多途声信道参数。

分数阶Fourier变换极值搜索算法研究

针对步进式搜索算法在分数阶Fourier变换域二维平面效率、精度低下的问题,通过推导分数阶Fourier域极值函数的一阶导数及其快速算法,将全局寻优效果好的混沌优化法和局部搜索能力强的多步拟牛顿法相结合,提出了分数阶Fourier变换极值混合优化算法.并对混合算法的全局收敛性进行了证明.最后,通过仿真实例,验证了混合算法的全局收敛性及其快速收敛能力.混合优化算法的收敛速度和精度均好于步进式搜索法、混沌优化法及步进式-多步拟牛顿混合法.

基于分数Fourier变换的自适应信号降噪方法

提出了一种新的基于分数Fourier变换的自适应信号降噪方法,该方法的核心是利用不同信号在分数Fourier域具有不同的相关性,从而由信号本身得到自适应的滤波器。这种方法克服了传统时域或者频域滤波器需要确定窗函数的位置和形状的缺陷。通过与小波变换构造的滤波器进行比较,以数值仿真信号及实测滚动轴承振动信号降噪两个算例证明了方法的有效性。