分数阶元件伴生模型的建立及其仿真计算研究

通过对比多种分数阶元件实现方法,选取L1插值逼近法建立分数阶元件的伴生模型,并通过仿真计算验证了该分数阶元件伴生模型的可行性及准确性。采用稀疏表格法编写分析分数阶电路的通用程序,实现了任意线性分数阶电路和部分非线性分数阶电路的自动求解,可作为分析分数阶电路的辅助工具,弥补了现有电路分析软件不能对分数阶电路仿真的不足。

分数阶记忆元件通用等效电路的设计

根据分数阶记忆元件之间的转换关系,设计了一种分数阶记忆元件通用等效电路。该等效电路在不改变电路拓扑结构的情况下,通过选择五个阻抗元件的类型,可以将任意一种接地型分数阶记忆元件转换为任意一种浮地型分数阶记忆元件。在仿真实验中,根据提出的通用等效电路,分别实现了三种分数阶记忆元件。对三种分数阶记忆元件的特性进行了分析,验证了该等效电路的正确性。

基于分数阶黏壶元件的岩石损伤蠕变模型

目的为了建立一个能描述岩石蠕变全过程的蠕变模型。方法首先以分数阶黏壶元件描述岩石的黏弹性,采用基于Kachanov损伤率公式的损伤体描述岩石的粘塑性并串联一个胡克体建立成只有四个元件的蠕变模型。然后,将其本构方程推广到三维应力状态,考虑球应力,并引入一个屈服函数来准确判断岩石是否发生非稳定蠕变。最后,采用最小二乘法分析得到模型参数,用红砂岩和砂质泥岩的蠕变实验数据验证模型的有效性。结果新的蠕变模型理论曲线与实验数据曲线吻合较好,可以描述岩石蠕变的全过程。结论新的蠕变模型解决了经典模型在描述岩石蠕变时的模型复杂和参数较多的问题,对研究岩石蠕变特性具有一定的参考价值。

任意阶高运算恒定性分抗逼近电路--标度格型级联双口网络

标度拓展经典负半阶分抗逼近电路,可实现具有任意分数阶微积算子运算功能的分抗逼近电路,但牺牲了运算恒定性.从电路网络的角度分析具有恒定运算性能的负半阶Carlson分形格分抗逼近电路.根据标度分形格分抗逼近电路的等效无源双口网络,探讨该双口网络右侧端口的运算有效性,设计具有高运算恒定性的任意阶标度分形格分抗逼近电路.结合负实零极点对基元系统的零极点分布及其局域化特性,阐述具有任意实数阶微积算子运算功能的标度分形格分抗逼近电路运算振荡现象的物理本质,并从理论上分析有效抑制频域运算振荡现象的方法.结合对称阻容T型节电路优化理论及方法,对任意阶对称格型级联双口网络的频域逼近性能进行优化,获得具有高逼近效益的任意阶标度分形格分抗逼近电路.具有低振荡幅度的任意阶对称格型级联双口网络为高运算恒定性的分抗逼近电路设计及应用提供了一种新方法及思路.