一个新三维分数阶动力系统

通过微分方程结构的变化给出了一个不同于以往的三维自治混沌系统和对应的新分数阶动力系统,其吸引子相图的拓扑结构与以往系统不同。首先给出了新构造整数阶动力系统的吸引子相图和Lyapunov维数等基本动力学特性;然后基于分数阶稳定性理论和数值计算对分数阶混沌系统平衡点进行了分析,得出在阶数qi<0.738,i=1,2,3时系统是稳定的,并进而给出了Caputo意义下阶数为q=0.92、q=0.93时的吸引子相图;最后讨论了在q=0.95时固定其他系统参数时,系统的动力学行为随参数a的变化。

线性Caputo型分数阶三维动力系统解的空间结构及动力学行为

基于系数矩阵特征值的分类情况,采取一系列线性变换和Laplace变换,结合Mittag-Leffler函数的敛散性,对Caputo型分数阶三维动力系统进行了研究,得到了分数阶三维动力系统解的相空间结构及动力学性质。

Caputo型分数阶三维自治系统在相空间中的动力学行为

通过一系列的非奇异的线性变换和Laplace变换,并借助于特殊函数Mittag-Leffler函数的敛散性,首次较为全面和深入地研究了Caputo型分数阶三维自治系统在相空间中的各种动力学行为,并进一步分析了系统在相空间内的平衡点随参数变化的情况以及平衡点邻域内轨线的动力学性态,最终较为全面地给出了该系统关于轨线分布的空间图貌.研究结果显示,Caputo型分数阶三维动力系统既不存在中心型的平衡点,也不存在闭轨道,从而不存在相应的周期解,这为分数阶线性微分方程组不存在周期解提供了一个新的例证.

利用线性反馈控制分数阶Rǒssler混沌系统到达任意稳定状态

利用分数阶动力系统稳定性理论,通过线性反馈控制可以使分数阶Rǒssler混沌系统达到任意所需的稳定不动点,给出了获得稳定不动点输出的严格数学理论证明,给出了反馈控制的具体函数形式和控制参数的选择条件,并指出控制参数的选择与所需的稳定不动点的状态值无关。

分数阶二维线性系统的奇点类型及其邻域内的轨道性态

分数阶动力系统在众多自然科学和工程领域中有很好的应用,但由于太过复杂,分数阶动力系统至今没有得到较为系统和全面的研究.借助于一系列的线性变换和Laplace变换,利用Mittag-Leffler函数的敛散性质,首次较为系统地研究了分数阶二维线性系统的奇点分类情况,进一步分析了各种奇点邻域内轨道的动力学性态,最终给出了系统在奇点邻域内轨线分布的平面图貌.研究还发现,分数阶二维线性系统没有中心型奇点,也不存在闭轨道和相应的周期解,这为分数阶驻定微分方程组不存在周期解提供了有力的佐证.

一类多个平行传染阶段分数阶SEI传染病模型的Lyapunov函数

本文研究了一类分数阶SEI传染病模型的全局稳定性问题,得到了模型的无病平衡点Q^0与有病平衡点Q~*。通过构造相应的Lyapunov函数对平衡点的全局稳定性进行讨论,得到以下结论:当R_0<1时,模型只存在无病平衡点Q^0,无病平衡点Q^0是全局渐进稳定的;当R_0>1时,模型存在无病平衡点Q^0以及地方病平衡点Q~*,地方病平衡点Q~*是全局渐进稳定的。

一类具有双线性发生率分数阶SIS传染病模型的全局稳定性

本文研究了一类分数阶SIS传染病模型的全局稳定性问题,得到了模型的无病平衡点E0与有病平衡点E*,分别通过构造相应的Lyapunov函数对平衡点的全局稳定性进行讨论,得到结论:当R0<1时模型,模型只存在无病平衡点E0,无病平衡点E0在区域D内是全局渐进稳定的;当R0>1时模型存在无病平衡点E0以及地方病平衡点E*,地方病平衡点E*在区域D内是全局渐进稳定的。最后通过数值模拟及对比验证所得结论,并给出控制疾病流行的一些可行性意见。

一类分数阶地磁系统的动力学行为研究

研究一类分数阶地磁系统混沌系统的动力学行为,从理论上分析了该系统的稳定性,平衡点及雅克比矩阵,以系统的各参数作为指标的分岔行为.使用预估校正法,借助于MATLAB软件进行仿真.得到了该系统的各参数对应的分岔图及吸引子,分析发现该系统通过霍普夫分岔,鞍结点方式进入混沌或者离开混沌状态,且有丰富的动力学行为,最后对各类情形进行分析总结.